\(A=4\sqrt{x}-\frac{x+6\sqrt{x}+9}{x-9}\)

\(=4\sqrt{x}-\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=4\sqrt{x}-\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}-3}-\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{4x-12\sqrt{x}-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\frac{4x-13\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}\)

C.Tham khảo ở dây:Câu hỏi của Đặng Phương Thảo - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

\(B=\frac{5\sqrt{x}-\left(x-10\sqrt{x}+25\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}{x-25}\)

\(=\frac{5\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}-5\right)^2\left(\sqrt{x}+5\right)}{x-25}\)

\(=\frac{5\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}-5\right)\left(x-25\right)}{x-25}\)

\(=\frac{5\sqrt{x}-\left(x\sqrt{x}-25\sqrt{x}-5x+125\right)}{x-25}\)

\(=\frac{5\sqrt{x}-x\sqrt{x}+25\sqrt{x}+5x-125}{x-25}\)

\(=\frac{-x\sqrt{x}+30\sqrt{x}+5x-125}{x-25}\)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Bn tự vẽ hình nhé...

a)

AB⊥CD (GT) => CIB =90 độ (1)

AEB=90độ ( góc nt chắn nữa dg tròn) (2)

Từ (1)và(2) tứ giác BEFI nội tiếp

b)

Xét ΔAFC và Δ ACE có

  A( góc chung)

  C=E( vì 2 góc cùng chắn 2 cung AC và AD bằng nhau)

=>ΔAFC∼Δ ACE

=> AC/AE=AF/AC

=> AE.AF=AC²

x \(\ne\)0

P/s: Trả lời cho vui

Ko mang tính đúng đắn

P/S: không vui tí nào

\(D=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\)

\(=\frac{a-2\sqrt{ab}+b+4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}\)

\(=\frac{a+2\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\)

\(=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

\(=2\sqrt{b}\)

\(D=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\)

\(D=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{-b+\sqrt{a}.\sqrt{b}}{\sqrt{b}}\)

\(D=\frac{\left[\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4\sqrt{ab}\right].\sqrt{b}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right).\sqrt{b}}-\frac{\left(\sqrt{a}.\sqrt{b}-b\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{b}.\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)

\(D=\frac{\left[\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+4\sqrt{ab}\right]-\left(\sqrt{a}.\sqrt{b}-b\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{b}.\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)

\(D=\frac{2b.\sqrt{a}+2b.\sqrt{b}}{\sqrt{b}.\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)

\(D=\frac{2b.\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)

\(D=2\sqrt{b}\)

Ta có: B = 4x + 6y - x² - y² - 11 = -(x² - 4x + 4) - (y² - 6y + 9) + 2 = -(x - 2)² - (y - 3)² + 2

Ta luôn có: -(x - 2)² \(\le\)0 \(\forall\)x

          -(y - 3)² \(\le\)0 \(\forall\)y

=> -(x - 2)² - (y - 3)² + 2 \(\le\)2 \(\forall\)x; y

Dấu "=" xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\y-3=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)

Vậy Max của B = 2 tại x = 2 và y = 3

\(B=4x+6y-x^2-y^2-11.\)

\(=-\left[x^2-4x+y^2-6y+11\right]\)

\(=-\left[\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-6y+9\right)-2\right]\)

\(=-\left(x-2\right)^2-\left(y-3\right)^2+2\)

\(B_{min}=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\y-3=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}}\)

a^2+18/a>=6a+18/a=(6a+216/a)-198/a>=2×36-33=39

Dấu = xảy ra khi a=6