A = x²⁰⁰⁹ - 2008x²⁰⁰⁸ - 2008x²⁰⁰⁷ - ... - 2008x + 1

x = 2009 => 2008 = x - 1

Thế vào A ta được :

A = x²⁰⁰⁹ - ( x - 1 )x²⁰⁰⁸ - ( x - 1 )x²⁰⁰⁷ - ... - ( x - 1 )x + 1

= x²⁰⁰⁹ - ( x²⁰⁰⁹ - x²⁰⁰⁸ ) - ( x²⁰⁰⁸ - x²⁰⁰⁷ ) - ... - ( x² - x ) + 1

= x²⁰⁰⁹ - x²⁰⁰⁹ + x²⁰⁰⁸ - x²⁰⁰⁸ + x²⁰⁰⁷ - ... - x² + x + 1

= x + 1 

= 2009 + 1 = 2010

Vậy A = 2010

a) Ox' và Ox là hai tia đối nhau nên

\(\widehat{xOx'}=180^o\)mà \(\widehat{xOz}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{x'Oz}=90^o\)

Mặt khác Oy' là tia phân giác của \(\widehat{x'Oz}\)

nên \(\widehat{x'Oy'}=\widehat{zOy'}=\frac{1}{2}\cdot90^o=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{x'Oy'}=\widehat{xOy}=45^o\)

Mà Ox' và Ox là 2 tia đối nhau, 2 tia Oy' và Oy thuộc 2 mặt phẳng đối nhau bờ là xx'

Do đó \(\widehat{x'Oy'}\)và \(\widehat{xOy}\)là 2 góc đối đỉnh. ( đpcm ) 

b) Ta có: Oy' và Oy là 2 tia đối nhau ( cmt ) 

\(\Rightarrow\widehat{yOt}+\widehat{tOy'}=180^o\)

\(\Rightarrow90^o+\widehat{tOy'}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{tOy'}=90^o\)

Lại có Oy' và Oy thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ là xx' nên Ox' nằm giữa 2 tia Oy và Oy'

\(\Rightarrow\widehat{x'Ot}+\widehat{x'Oy'}=\widehat{tOy'}\)

\(\Rightarrow\widehat{x'Ot}+45^o=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{x'Ot}=45^o\)

Vậy \(\widehat{x'Ot}=45^o\)

9+18=27

=27 nha bn

Bài làm :

Ta có :

\(16^5+2^{15}\)

\(=\left(2^4\right)^5+2^{15}\)

\(=2^{20}+2^{15}\)

\(=2^{15}\left(2^5+1\right)\)

\(=2^{15}.33⋮33\)

=> đpcm

Học tốt

            Bài làm :

Ta có :

\(16^5+2^{15}\)

\(=\left(2^4\right)^5+2^{15}\)

\(=2^{20}+2^{15}\)

\(=2^{15}\left(2^5+1\right)\)

\(=2^{15}.33⋮33\)

=> Điều phải chứng minh

\(\frac{x+4}{2}+\frac{x+3}{3}=\frac{x+2}{4}+\frac{x+1}{5}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x+4}{2}+1\right)+\left(\frac{x+3}{3}+1\right)=\left(\frac{x+2}{4}+1\right)+\left(\frac{x+1}{5}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+4+2}{2}+\frac{x+3+3}{3}=\frac{x+2+4}{4}=\frac{x+1+5}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+6}{2}+\frac{x+6}{3}=\frac{x+6}{4}+\frac{x+6}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+6}{2}+\frac{x+6}{3}-\frac{x+6}{4}-\frac{x+6}{5}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\right)=0\)

Vì \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\ne0\)

\(\Rightarrow x+6=0\Leftrightarrow x=-6\)

Tìm x

\(\frac{x+4}{2}+\frac{x+3}{3}=\frac{x+2}{4}+\frac{x+1}{5}\)

\(\frac{x+4}{2}+\frac{x+3}{3}-\frac{x+2}{4}-\frac{x+1}{5}=0\)

\(\left(\frac{x+4}{2}+1\right)+\left(\frac{x+3}{3}+1\right)-\left(\frac{x+2}{4}+1\right)-\left(\frac{x+1}{5}+1\right)=0\)

\(\left(\frac{x+4}{2}+\frac{2}{2}\right)+\left(\frac{x+3}{3}+\frac{3}{3}\right)-\left(\frac{x+2}{4}+\frac{4}{4}\right)-\left(\frac{x+1}{5}+\frac{5}{5}\right)=0\)

\(\frac{x+6}{2}+\frac{x+6}{3}-\frac{x+6}{4}-\frac{x+6}{5}=0\)

\(\left(x+6\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\right)=0\)

Mà \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\ne0\)

\(\Rightarrow x+6=0\)

\(\Rightarrow x=-6\)

Vậy x = -6.

Ta có : (x + 2) : 3 = (2x - 1) : 4

=> \(\frac{x+2}{3}=\frac{2x-1}{4}\)

=> 4(x + 2) = 3(2x - 1)

=> 4x + 8 = 6x - 3

=> 6x - 4x = 8 + 3

=> 2x = 11

=> x = 5,5

Vậy x = 5,5

\(\left(x+2\right):3=\left(2x-1\right):4\)

\(\frac{x+2}{3}=\frac{2x-1}{4}\)
\(\Rightarrow4\left(x+2\right)=3\left(2x-1\right)\)

\(4x+8=6x-3\)

\(4x-6x=-3-8\)

\(-2x=-11\)

\(2x=11\)

\(x=11:2\)

\(x=5,5\)

Vậy \(x=5,5\).

Theo đề bài ta có x = a/m, y = b/m (a, b, m ∈ Z, b # 0)
Vì x < y nên ta suy ra a < b
Ta có: x = 2a/2m, y = 2b/2m; z = (a+b)/2m
Vì a < b => a + a < a + b => 2a < a + b
Do 2a < a + b nên x < z (1)
Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b
Do a + b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra x < z < y

\(x>y\Rightarrow a>b\)

\(\Rightarrow\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m}>\frac{a+b}{2m}>\frac{2b}{2m}=\frac{b}{m}\)

\(\Rightarrow x>z>y\)

+) Với a , b cùng dấu , ta có :

\(\frac{a}{b}=\frac{-a}{-b}>0\)với mọi a , b thuộc Z ; b khác 0

+) Với a , b khác dấu ta có :

\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{-b}< 0\\\frac{-a}{b}< 0\end{cases}}\)với mọi a , b thuộc Z ; b khác 0

Vậy với a,b cùng dấu thì \(\frac{a}{b}>0\); với a,b khác dấu thì \(\frac{a}{b}< 0\)

                  CHÚC BN HOK TỐT

a) \(3^{x+1}=243\)

\(\Leftrightarrow3^{x+1}=3^5\)

\(\Leftrightarrow x+1=5\Leftrightarrow x=4\)

b) \(\left(\frac{1}{2}\right)^{x+1}=\frac{1}{64}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{2}\right)^{x+1}=\left(\frac{1}{2}\right)^6\)

\(\Leftrightarrow x+1=6\Leftrightarrow x=5\)

c) \(\frac{81}{3x}=9\)

\(\Leftrightarrow3x=9\Leftrightarrow x=3\)

d) \(2^{x+1}+2^{x+2}=192\)

\(\Leftrightarrow2^x.2+2^x.4=192\)

\(\Leftrightarrow2^x.6=192\Leftrightarrow2^x=32\Leftrightarrow x=5\)

e) Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^{2020}\ge0\\\left(y+2\right)^{2022}\ge0\end{cases}\Rightarrow\left(x-1\right)^{2020}+\left(y+2\right)^{2020}\ge0}\)

Mà \(\left(x-1\right)^{2020}+\left(y+2\right)^{2022}=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^{2020}=0\\\left(y+2\right)^{2022}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}}\)

                                                                  Bài giải

a, \(3^{x+1}=243\)

\(3^{x+1}=3^5\)

\(\Rightarrow\text{ }x+1=5\)

\(\Rightarrow\text{ }x=4\)

b, \(\left(\frac{1}{2}\right)^{x+1}=\frac{1}{64}\)

\(\frac{1}{2^{x+1}}=\frac{1}{2^6}\)

\(2^{x+1}=2^6\)

\(\Rightarrow\text{ }x+1=6\)

\(\Rightarrow\text{ }x=5\)

c, \(\frac{81}{3x}=9\)

\(27x=81\)

\(x=3\)

d, \(2^{x+1}+2^{x+2}=192\)

\(2^{x+1}\left(1+2\right)=192\)

\(2^{x+1}\cdot3=192\)

\(2^{x+1}=64=2^6\)

\(\Rightarrow\text{ }x+1=6\)

\(\Rightarrow\text{ }x=5\)

e, \(\left(x-1\right)^{2020}+\left(y+2\right)^{2022}=0\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^{2020}\ge0\\\left(y+2\right)^{2022}\ge0\end{cases}}\) với mọi x,y nên \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^{2020}=0\\\left(y+2\right)^{2022}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\text{ }x=1\text{ ; }y=-2\)