Bạn sẽ có hai tam giác vuông tại H và ABC đồng dạng theo thứ tự như sau (AHC), (BHA) và (BAC) . Từ đó bạn sẽ có các tỉ lê : AB:AC= tang C= AH:HC
và dùng công thức Pythagores 
AB²+AC²=BC², AC²= AH²+HC²
Bạn sẽ tìm được cạnh AB = \(\sqrt{ }\) 5 và AC=2 \(\sqrt{ }\)5

....

Tên bạn đẹp quá, Ba của bạn đặt tên hay.
Sỹ trong hàng sĩ, Gia trong gia môn, gia đình, Huy là Huy hoàng.

Câu a.
m=3 , bạn có pt cụ thể là x²-2x+5=0, 
x= 1-\(\sqrt{ }\)5 hay x=1+\(\sqrt{ }\)5
Câu b
x= -4 , bạn có pt là m²-3m+5=0
m=(3+ \(\sqrt{ }\)11):2 hay m=(3- \(\sqrt{ }\)11):2 
Câu c
x là nghiệm kép , nghĩa là pt bâc 2 có 1 nghiệm.  
Delta= 0 
m=-1
...

Khi đi thi gặp bài này bạn phải nhớ tất cả ý nghĩa các câu hỏi trên. Và mình có thể thay số vào, kỹ thuật nhân chia cộng trừ sai đấy, bạn kiểm tra lại.

đk x > = 0 ; x khác 1 

\(M=\left(\dfrac{x-1}{2\sqrt{x}}\right)^2\left(\dfrac{x+2\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}-1}{x-1}\right)=\dfrac{\left(x-1\right)^24\sqrt{x}}{4x\left(x-1\right)}=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}\)

a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH 

ADHT \(AH^2=BH.CH=12\Rightarrow AH=2\sqrt{3}cm\)

-> BC = HB + HC = 8 cm 

ADHT \(AB^2=BH.BC=16\Rightarrow AB=4cm\)

b, sinB = \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

tanC = cotB = \(\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{2}{2\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

b, \(=\dfrac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{4}+\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}=3-\sqrt{5}+\sqrt{5}=3\)

Bài 2 

đk x >= 1

\(2\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}-\sqrt{x-1}=8\Leftrightarrow4\sqrt{x-1}=8\Leftrightarrow x=5\)(tm) 

a, \(A=\left(\dfrac{\sqrt{7}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}\right)+\left(\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{6}-1\right)}{\sqrt{6}-1}\right):\dfrac{2\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{4}=\sqrt{7}+\sqrt{3}:\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{4}=\sqrt{7}+\dfrac{4\sqrt{3}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}=\sqrt{7}+\sqrt{21}-3\)

b, \(B=3+4\sqrt{5}+\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}=3+4\sqrt{5}+3-\sqrt{5}=6+3\sqrt{5}\)

c, \(D=6\sqrt{3}-3\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)=3\sqrt{3}-\sqrt{3}+1=2\sqrt{3}+1\)

.

a) đkxđ \(x\ge3\)

Đặt \(\sqrt{x+5}=a\left(a\ge2\sqrt{2}\right)\) và \(\sqrt{x-3}=b\left(b\ge0\right)\). Khi đó pt đã cho \(\Leftrightarrow a-b=2\) (*)

Mặt khác \(a^2-b^2=\left(\sqrt{x+5}\right)^2-\left(\sqrt{x-3}\right)^2\) \(=x+5-\left(x-3\right)=8\), do đó ta có \(a^2-b^2=8\) \(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=8\), kết hợp với (*), ta có \(2\left(a+b\right)=8\Leftrightarrow a+b=4\)

Như vậy ta có hpt \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=2\\a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=1\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)  \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+5}=3\\\sqrt{x-3}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+5=9\\x-3=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=4\left(nhận\right)\)

Vậy pt đã cho có nghiệm \(x=4\)

b) điều kiện \(x\ge0\)

Đặt \(\sqrt{3x+4}=a\left(a\ge2\right)\), \(\sqrt{x+4}=b\left(b\ge2\right)\) và \(c=\sqrt{x}\left(c\ge0\right)\). Khi đó pt đã cho \(\Leftrightarrow a+b=2c\)

Mặt khác \(b^2-c^2=\left(\sqrt{x+4}\right)^2-\left(\sqrt{x}\right)^2=\left(x+4\right)-x=4\) hay \(b^2-c^2=4\)

và \(3b^2-a^2=3\left(\sqrt{x+4}\right)^2-\left(\sqrt{3x+4}\right)^2\) \(=3\left(x+4\right)-\left(3x+4\right)=8\) hay \(3b^2-a^2=8\)

Vậy ta có hpt \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2c\\3b^2-a^2=8\\b^2-c^2=4\end{matrix}\right.\) (đến đây từ pt 1 ta có \(c=\dfrac{a+b}{2}\), thế vào pt thứ 3 để tìm ra pt thứ 2 theo 2 ẩn a,b, sau đó kết hợp vs pt thứ 2 để giải tìm a, b và đối chiếu điều kiện, từ đó suy ra x. 

c) và d) cách làm cũng tương tự a) và b). Đặt ẩn phụ rồi tìm liên hệ giữa các ẩn phụ đó.