a) tìm phần nguyên và phần lẻ của các số sau: 3,13; \(\frac{1}{2};-\frac{5}{4}\);7 ;-2,4;\(-\frac{3}{5}\)
b) tính [2,3] - [-2,3] ; [3,2] + [-3,2] ; [-5,4] - [\(\frac{-2}{5}\)]
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(A=\frac{2}{1\cdot2\cdot3}+\frac{2}{2\cdot3\cdot4}+...+\frac{2}{98\cdot99\cdot100}\)
\(A=\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{98\cdot99}-\frac{1}{99\cdot100}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{99\cdot100}=\frac{1}{2}-\frac{1}{9900}=\frac{4949}{9900}\)
b) \(B=\frac{17}{1\cdot3\cdot5}+\frac{17}{3\cdot5\cdot7}+\frac{17}{5\cdot7\cdot9}+...+\frac{17}{47\cdot49\cdot51}\)
\(B=\frac{17}{4}\left(\frac{4}{1\cdot3\cdot5}+\frac{4}{3\cdot5\cdot7}+\frac{4}{5\cdot7\cdot9}+...+\frac{4}{47\cdot49\cdot51}\right)\)
\(B=\frac{17}{4}\left(\frac{1}{1\cdot3}-\frac{1}{3\cdot5}+\frac{1}{3\cdot5}-\frac{1}{5\cdot7}+...+\frac{1}{47\cdot49}-\frac{1}{49\cdot51}\right)\)
\(B=\frac{17}{4}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2499}\right)=\frac{17}{4}\cdot\frac{832}{2499}=\frac{208}{147}\)
a/ Ta có
^ADB = ^BEC (Đề bài) (1)
Xét tg AEC có
^BEC = ^A + ^ACE (trong 1 tg góc ngoài bằng tổng 2 góc trong ko kề với nó) (2)
Xét tg BCD có
^ADB = ^ACB + ^DBC (lý do như trên) (3)
Từ (1) (2) và (3) => ^A + ^ACE = ^ACB + ^DBC (dpcm)
b/
Từ KQ của câu A ta có
\(\widehat{A}+\frac{\widehat{C}}{2}=\widehat{C}+\frac{\widehat{B}}{2}\Rightarrow\widehat{A}=\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}\Rightarrow2.\widehat{A}=\widehat{B}+\widehat{C}\)
Mà \(\widehat{A}=180^o-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)\Rightarrow\widehat{A}=180^o-2.\widehat{A}\Rightarrow3.\widehat{A}=180^o\Rightarrow\widehat{A}=60^o\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Do đó \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{bk+b}{bk-b}=\frac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\)(1)
\(\frac{c+d}{c-d}=\frac{dk+d}{dk-d}=\frac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
b) \(=\frac{1}{5}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{14}+\frac{1}{14}-\frac{1}{19}+...+\frac{1}{44}-\frac{1}{49}\right)\frac{2-\left(1+3+5+7+..+49\right)}{12}\)
\(=\frac{1}{5}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{49}\right)\frac{2-\left(12.50+25\right)}{89}=-\frac{5.9.7.89}{5.4.7.7.89}=\frac{-9}{28}\)
\(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a^2+ac}{ac+c^2}=\frac{a\left(a+c\right)}{c\left(a+c\right)}=\frac{a}{c}\left(dpcm\right)\)
\(2^{2\cdot25}=2^{50}\)
\(3^{150}=\left(3^3\right)^{50}=27^{50}\)
\(2^{50}< 27^{50}\)
\(2^{2\cdot25}< 3^{150}\)
Ta có: \(x=-2y\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{-2}=\frac{y}{1}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{x}{-2}=\frac{y}{1}=\frac{x+y}{-2+1}=\frac{10}{-1}=-10\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=20\\y=-10\end{cases}}\)