Rút gọn: A=\(\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BH
7 tháng 4 2019
\(4x^2-3x-2=\sqrt{x+2}\)
\(\Leftrightarrow16x^2-12x-8=4\sqrt{x+2}\)
\(\Leftrightarrow16x^2-8x+1=4x+8+2\sqrt{4x+8}+1\)
\(\Leftrightarrow\left(4x-1\right)^2=\left(\sqrt{4x+8}+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}4x-1=\sqrt{4x+8}+1\\-4x+1=1+\sqrt{4x+8}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{4x+8}=4x-2\\\sqrt{4x+8}=-4x\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}16x^2-20x-4=0\\16x^2-4x-8=0\end{cases}}\)
Đến đây bạn tự làm tiếp nha
L
3
LN
7 tháng 4 2019
Cm bất đằng thức phụ:
\(\frac{1}{1+a^2}\ge-\frac{1}{4}a+\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{4}a-\frac{3}{4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{4\left(a^2+1\right)}+\frac{a\left(a^2+1\right)}{4\left(a^2+1\right)}-\frac{3\left(a^2+1\right)}{4\left(a^2+1\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4+a^3+a-3a^2-3}{4\left(a^2+1\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3-3a^2+a+1\ge0\)(do \(4\left(a^2+1\right)>0\))
\(\left(a-1\right)\left(a^2-2a-1\right)\ge0\)(đúng do a>0)
Tương tự với các số hạng kia:
Do đó: \(VT\ge-\frac{1}{4}\left(a+b+c\right)+\frac{3}{4}\cdot3=-\frac{3}{4}+\frac{9}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\)
Vậy........
T
7 tháng 4 2019
Bài này cô si ngược dấu là ra.
\(\frac{1}{1+a^2}=1-\frac{a^2}{1+a^2}\ge1-\frac{a^2}{2a}=1-\frac{a}{2}\)
Thiết lập hai BĐT còn lại tương tự và cộng theo vế ta được:
\(VT\ge3-\frac{a+b+c}{2}=3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}^{\left(đpcm\right)}\)
P/s: Cách này hình như ngắn hơn cách bạn Lê Nhật Khôi nhỉ?