1,CMR với mọi số nguyên tố p,p>2 thì 4p+1 không phải là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NV
1
2 tháng 2 2020
\(x^2-y^2+2x-4y-10=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1-\left(y^2+y+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+1\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1+y+2\right)\left(x+1+y-2\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+1+2\right)\left(x-y-2-1\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)\left(x-y-1\right)=5\)
Ta có bảng GT:
| x+y+3 | 1 | 5 | -1 | -5 |
| x-y-1 | 5 | 1 | -5 | -1 |
| x | 2 | 2 | -4 | -4 |
| y | -4 | 0 | 0 | -4 |
Vậy (x,y)= (2;4) (2;0) (4;0);(-4;4)
x,y nguyên dương là:
=> Nghiệm của nguyên dương PT là: (x,y)=(2,0)
MN
2 tháng 2 2020
\(B=\left(x-1\right)^3-\left(x+1\right)^3+6\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow B=x^3-3x^2+3x-1-\left(x^3+3x^2+3x+1\right)+6\left(x^2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow B=x^3-3x^2+3x-1-x^3-3x^2-3x-1+6x^2-6\)
\(\Leftrightarrow B=\left(x^3-x^3\right)+\left(-3x^2-3x^2+6x^2\right)+\left(3x-3x\right)+\left(-1-1-6\right)\)
\(\Leftrightarrow B=-8\)
Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến x (Đpcm)
TM
2
Y
2 tháng 2 2020
Đkxđ: ...
Đặt x2+ 15=a (a>0)
Pt ban đầu trở thành:
(a-10x)/(a-6x)=4x/(a-12x)
<=>a2-26ax+144x2=0
<=>(a-12x)(a-10x)=0
Xét th:a=10x
pt có nghiệm \(X=5\pm\sqrt{10}\)
Xét th:a=12x
Pt có nghiệm \(X=6\pm\sqrt{21}\)
TM
3
MN
1 tháng 2 2020
Ta có : \(\frac{x^4}{2x^2+1}+\frac{2x^2+1}{x^4}=2\)
Đặt \(t=\frac{x^4}{2x^2+1}\), ta có :
\(t+\frac{1}{t}=2\)
\(\Leftrightarrow t-2+\frac{1}{t}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{t^2-2t+1}{t}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow t=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^4}{2x^2+1}=1\)
\(\Leftrightarrow x^4=2x^2+1\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=1+\sqrt{2}\left(tm\right)\\x^2=1-\sqrt{2}\left(ktm\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\sqrt{1+\sqrt{2}}\\x=\sqrt{1+\sqrt{2}}\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(S=\left\{-\sqrt{1+\sqrt{2}};\sqrt{1+\sqrt{2}}\right\}\)
TM
2
MN
2 tháng 2 2020
\(ĐKXĐ:x\ne1;x\ne5\)
\(\frac{x^2-3x+5}{x^2-4x+5}-\frac{x^2-5x+5}{x^2-6x+5}=-\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\left(x^2-6x+5\right)\left(x^2-3x+5\right)-4\left(x^2-4x+5\right)\left(x^2-5x+5\right)+\left(x^2-4x+5\right)\left(x^2-6x+5\right)}{4\left(x^2-4x+5\right)\left(x^2-6x+5\right)}=0\)
Từ chỗ này xuống cậu tự phân tích tử thức ròi rút gọn nhé ! Vì hơi dài nên tớ sẽ k viết.
\(\Leftrightarrow-10x^3+26x^2-50x+x^4+25=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-8x^3+5x^2-2x^3+16x^2-10x+5x^2-40x+25=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-8x+5\right)-2x\left(x^2-8x+5\right)+5\left(x^2-8x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-8x+5\right)\left(x^2-2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-8x+5=0\left(tm\right)\\\left(x-1\right)^2+4=0\left(ktm\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4+\sqrt{11}\\x=4-\sqrt{11}\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là :\(S=\left\{4+\sqrt{11};4-\sqrt{11}\right\}\)
KN
2 tháng 2 2020
\(ĐKXĐ:x\ne1;x\ne5\)
Đặt \(u=x^2+5\)
Phương trình trở thành\(\frac{u-3x}{u-4x}-\frac{u-5x}{u-6x}=-\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(u-3x\right)\left(u-6x\right)-\left(u-4x\right)\left(u-5x\right)}{\left(u-4x\right) \left(u-6x\right)}=-\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{u^2-9ux+18x^2-u^2+9ux-20x^2}{u^2-10ux+24x^2}=\frac{-1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-2x^2}{u^2-10ux+24x^2}=\frac{-1}{4}\)
\(\Leftrightarrow-u^2+10ux-24x^2=-8x^2\)
\(\Leftrightarrow-u^2+10ux-16x^2=0\)
\(\Delta=\left(10x\right)^2-4.\left(-1\right).\left(-16x^2\right)=36x^2,\sqrt{\Delta}=6x\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}u=\frac{-10x+6x}{-2}=2x\\u=\frac{-10x-6x}{-2}=8x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+5=2x\\x^2+5=8x\end{cases}}\)
+) \(x^2+5=2x\Leftrightarrow x^2-2x+5=0\)(1)
Mà \(x^2-2x+5=\left(x-1\right)^2+4>0\)nên (1) vô nghiệm
+) \(x^2+5=8x\Leftrightarrow x^2-8x+5=0\)
\(\Delta=8^2-4.5=44,\sqrt{\Delta}=\sqrt{44}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{8+\sqrt{44}}{2}=4+\sqrt{11}\\x=\frac{8-\sqrt{44}}{2}=4-\sqrt{11}\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình\(S=\left\{4+\sqrt{11};4-\sqrt{11}\right\}\)
1 tháng 2 2020
Công mà thác nước thực hiện trong 1 giây bằng:
A = P.h = 10mh = 10.50000. 120 = 60 000 000 J
Công suất cực đại của thác nước:
℘max=At=60000000W
Công suất có ích mà ta khai thác :
H=℘ci℘max⇒℘ci=H.℘max=12000000W
Số bóng đèn: n=Pci60=200000bóng