Ta có \(\Delta'=\left(m-2\right)^2+m-2\)

                \(=m^2-4m+4+m-2\)

                 \(=m^2-3m+2\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< 1\\m>2\end{cases}}\)

Teo Vi-et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1x_2=-m+2\end{cases}}\)

Ta có \(x_1+2x_2=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)+x_2=2\)

\(\Leftrightarrow2\left(m-2\right)+x_2=2\)

\(\Leftrightarrow2m-4+x_2=2\)

\(\Leftrightarrow x_2=6-2m\)

Ta có \(x_1+x_2=2\left(m-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x_1+6-2m=2m-4\)

\(\Leftrightarrow x_1=4m-10\)

Thay vào tích x₁ . x₂ được

\(x_1x_2=-m+2\)

\(\Leftrightarrow\left(4m-10\right)\left(6-2m\right)=-m+2\)

\(\Leftrightarrow24m-8m^2-60+20m=-m+2\)

\(\Leftrightarrow8m^2-45m+62=0\)

Có \(\Delta=41\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{45-\sqrt{41}}{16}\left(tm\right)\\m=\frac{45+\sqrt{41}}{16}\left(tm\right)\end{cases}}\)

Định lí Py-ta-go : Xét tam giác vuông có độ dài các cạnh góc vuông là a;b và cạnh huyền là c thì ta có

      \(a^2+b^2=c^2\)

Và ngược lại , nếu có hệ thức trên thì tam giác đó cũng vuông

Bài kia : 

Ta có tổng quát \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)

                                                                              \(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(n+1-n\right)}\)

                                                                             \(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}\)

                                                                              \(=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)

Áp dụng ta được

\(H=\frac{1}{1}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}-....+\frac{1}{\sqrt{77}}-\frac{1}{\sqrt{78}}\)

      \(=1-\frac{1}{\sqrt{78}}\)

Cs này sợ nó khác. Các dạng bài này Milk ôn hồi tr vào cấp 3 nhưng h vẫn còn giữ lại. 

Kiến trúc dạng đề ôn như vầy:

DẠNG I : Rút gọn biểu thức

VD:

A=.......

Sau đó thường sẽ pải thục hiện:

+Rút gọn biểu thức đó

+Chứng minh 0< C<1

+Tính giá trị của x=...

+..

DẠNG  II: Giải phương trình-Hệ Phương trình

Trong dạng này thường giải các bài toán về Giải pương trình, hệ phương trình và bất phương trình.\

Chúc hc tốt!

Có j sai cho xl

~LucMilk~

Cảm ơn nhiều ạ

a, Ta có \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m^2+9\)

                    \(=m^2-2m+1-m^2+9\)

                     \(=10-2m\)

Để pt có nghiệm kép thì \(\Delta'=0\Leftrightarrow m=5\)

Với m = 5 thì pt có nghiệm kép \(x=\frac{-b'}{a}=\frac{m-1}{1}=\frac{5-1}{1}=4\)

b,Để pt có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow m\le5\)

Theo Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m^2-9\end{cases}}\)

Ta có \(\frac{x_1^2+x_2^2}{2}-x_1-x_2=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{2}-\left(x_1+x_2\right)\)

                                            \(=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2}{2}-x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)\)

                                             \(=\frac{4\left(m-1\right)^2}{2}-m^2+9-2\left(m-1\right)\)

                                             \(=2\left(m-1\right)^2-m^2+9-2m+2\)

                                               \(=2m^2-4m+2-m^2+9-2m+2\)

                                                \(=m^2-6m+13\)

                                                \(=\left(m-3\right)^2+4\ge4\)

Dấu "=" xảy ra <=> m = 3 (tm)

ĐKXĐ: x > -3 

            y > -1

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+3}=a\left(a\ge0\right)\\\sqrt{y+1}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}}\) thì hệ đã cho trở thành

\(\hept{\begin{cases}2a-3b=2\\a-b=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}2a-3b=2\\2a-2b=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}b=0\\a=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x+3}=1\\\sqrt{y+1}=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}\left(tm\right)}\)