bạn làm theo hướng dẫn mình nè

\(a,\Delta=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)

Nên pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b, Theo Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{cases}}\)

Ta có \(B=\frac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2\left(1+x_1x_2\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{2m+1}{m^2+2}=1\)

\(\Leftrightarrow2m+1=m^2+2\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

1) a) \(\hept{\begin{cases}2x-y=5\\x+y=4\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}3x=9\\x+y=4\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=3\\3+y=4\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}\)

\(16x^5-8x^3+x=0\)(1)  <=> \(x\left(16x^4-8x^2+1\right)=0\)

<=> \(x_1=0\)hoac \(16x^4-8x^2+1=0\)

\(16x^4-8x^2+1=0\)

Dat \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)phuong trinh tro thanh

\(16x^2-8x+1=0\)

\(\left(a=16;b'=\frac{b}{2}=-\frac{8}{2}=-4:c=1\right)\)

\(\Delta'=b'^2-ac=\left(-4\right)^2-16\cdot1=16-16=0\)

Phuong trinh co nghiem kep t₁ =t₂=\(-\frac{b'}{a}=-\frac{-4}{1}=4\)(thoa)

Voi t=4 ta duoc

\(x^2=4\)<=> \(x_2=2,x_3=-2\)

Vay nghiem cua phuong trinh (1) la \(x_1=0,x_2=2,x_3=-2\)

\(\hept{\begin{cases}11-y=xy+x\\y\left(x+1\right)+x^2y+xy=20\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy+y=11-x\\y\left(x+1\right)+xy\left(x+1\right)=20\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\left(x+1\right)=11-x\\y\left(x+1\right)^2=20\end{cases}}\)

*Nếu x = -1 thì y = ... (tự tính)

*Nếu x khác -1 thì đem chia 2 pt trên cho nhau được

\(\frac{y\left(x+1\right)^2}{y\left(x+1\right)}=\frac{20}{11-x}\)

\(\Leftrightarrow x+1=\frac{20}{11-x}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(11-x\right)=20\)

\(\Leftrightarrow11x-x^2+11-x=20\)

\(\Leftrightarrow-x^2+10x-9=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=...\\x=9\Rightarrow y=...\end{cases}}\)

Câu hỏi của Hoàng Phúc - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath tham khảo nha 

https://olm.vn/hoi-dap/detail/56804142395.html (vào TkHĐ của mình rồi ấn vào cái link xanh xnah nhá)

Ta có \(\frac{a}{a^2+2b+3}=\frac{a}{a^2+1+2\left(b+1\right)}\le\frac{a}{2a+2\left(b+1\right)}=\frac{a}{2\left(a+b+1\right)}\)

Chứng minh tương tự \(\hept{\begin{cases}\frac{b}{b^2+2c+3}\le\frac{b}{2\left(b+c+1\right)}\\\frac{c}{c^2+2a+3}\le\frac{c}{2\left(a+c+1\right)}\end{cases}}\)

Cộng 3 vế của 3 bđt lại ta được

\(VT\le\frac{1}{2}\left(\frac{a}{a+b+1}+\frac{b}{b+c+1}+\frac{c}{c+a+1}\right)\)

Để bài toán được chứng minh thì ta cần \(\frac{a}{a+b+1}+\frac{b}{b+c+1}+\frac{c}{c+a+1}\le1\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{a}{a+b+1}+1-\frac{b}{b+c+1}+1-\frac{c}{c+a+1}\ge2\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{b+1}{a+b+1}+\frac{c+1}{b+c+1}+\frac{a+1}{c+a+1}\ge2\)

Ta có \(A=\frac{b+1}{a+b+1}+\frac{c+1}{b+c+1}+\frac{a+1}{c+a+1}\)

              \(=\frac{\left(b+1\right)^2}{\left(b+1\right)\left(a+b+1\right)}+\frac{\left(c+1\right)^2}{\left(c+1\right)\left(b+c+1\right)}+\frac{\left(a+1\right)^2}{\left(a+1\right)\left(c+a+1\right)}\)

Áp dụng bđt quen thuộc \(\frac{m^2}{x}+\frac{n^2}{y}+\frac{p^2}{z}\ge\frac{\left(m+n+p\right)^2}{x+y+z}\)(quen thuộc) ta được

\(A\ge\frac{\left(a+b+c+3\right)^2}{\left(b+1\right)\left(a+b+1\right)+\left(c+1\right)\left(b+c+1\right)+\left(a+1\right)\left(c+a+1\right)}\)

     \(=\frac{\left(a+b+c+3\right)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+3\left(a+b+c\right)+3}\)

      \(=\frac{2\left(a+b+c+3\right)^2}{2\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+3\left(a+b+c\right)+3\right)}\)

     \(=\frac{2\left(a+b+c+3\right)^2}{a^2+b^2+c^2+\left(a^2+b^2+c^2\right)+2\left(ab+bc+ca\right)+6\left(a+b+c\right)+6}\)

     \(=\frac{2\left(a+b+c+3\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)+6\left(a+b+c\right)+9}\)

      \(=\frac{2\left(a+b+c+3\right)^2}{\left(a+b+c+3\right)^2}=2\)(DDpcm)

Dấu "=" xảy ra tại a= b = c =1

bn có thể ghi cho mk cái bđt đấy đc ko

#mã mã#

\(2=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{\frac{1}{ab}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2}{\sqrt{ab}}\le2\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{ab}\le1\)

\(Q=\frac{1}{4}\left(\frac{4}{\left(a^2+b\right)^2}+\frac{4}{\left(a+b^2\right)^2}\right)\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a^2b}+\frac{1}{ab^2}\right)=\frac{1}{4ab}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\le\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=1\)

... 

Hằng đẳng thức sai rồi nha Quân eii , nhìn lại cái bậc của ẩn a,b ở 2 mẫu số đi -__