Cho parabol (P): \(y=2x^2\)và đường thẳng (d): \(y=x+1\).
a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d), Tính độ dài đoạn thẳng AB.
AI LÀM GIÚP VỚI HUHUU !!!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\Delta=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)
Nên pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b, Theo Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{cases}}\)
Ta có \(B=\frac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2\left(1+x_1x_2\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2m+1}{m^2+2}=1\)
\(\Leftrightarrow2m+1=m^2+2\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow m=1\)
1) a) \(\hept{\begin{cases}2x-y=5\\x+y=4\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}3x=9\\x+y=4\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=3\\3+y=4\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}\)
\(16x^5-8x^3+x=0\)(1) <=> \(x\left(16x^4-8x^2+1\right)=0\)
<=> \(x_1=0\)hoac \(16x^4-8x^2+1=0\)
\(16x^4-8x^2+1=0\)
Dat \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)phuong trinh tro thanh
\(16x^2-8x+1=0\)
\(\left(a=16;b'=\frac{b}{2}=-\frac{8}{2}=-4:c=1\right)\)
\(\Delta'=b'^2-ac=\left(-4\right)^2-16\cdot1=16-16=0\)
Phuong trinh co nghiem kep t1 =t2=\(-\frac{b'}{a}=-\frac{-4}{1}=4\)(thoa)
Voi t=4 ta duoc
\(x^2=4\)<=> \(x_2=2,x_3=-2\)
Vay nghiem cua phuong trinh (1) la \(x_1=0,x_2=2,x_3=-2\)
\(\hept{\begin{cases}11-y=xy+x\\y\left(x+1\right)+x^2y+xy=20\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy+y=11-x\\y\left(x+1\right)+xy\left(x+1\right)=20\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\left(x+1\right)=11-x\\y\left(x+1\right)^2=20\end{cases}}\)
*Nếu x = -1 thì y = ... (tự tính)
*Nếu x khác -1 thì đem chia 2 pt trên cho nhau được
\(\frac{y\left(x+1\right)^2}{y\left(x+1\right)}=\frac{20}{11-x}\)
\(\Leftrightarrow x+1=\frac{20}{11-x}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(11-x\right)=20\)
\(\Leftrightarrow11x-x^2+11-x=20\)
\(\Leftrightarrow-x^2+10x-9=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=...\\x=9\Rightarrow y=...\end{cases}}\)
Ta có \(\frac{a}{a^2+2b+3}=\frac{a}{a^2+1+2\left(b+1\right)}\le\frac{a}{2a+2\left(b+1\right)}=\frac{a}{2\left(a+b+1\right)}\)
Chứng minh tương tự \(\hept{\begin{cases}\frac{b}{b^2+2c+3}\le\frac{b}{2\left(b+c+1\right)}\\\frac{c}{c^2+2a+3}\le\frac{c}{2\left(a+c+1\right)}\end{cases}}\)
Cộng 3 vế của 3 bđt lại ta được
\(VT\le\frac{1}{2}\left(\frac{a}{a+b+1}+\frac{b}{b+c+1}+\frac{c}{c+a+1}\right)\)
Để bài toán được chứng minh thì ta cần \(\frac{a}{a+b+1}+\frac{b}{b+c+1}+\frac{c}{c+a+1}\le1\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{a}{a+b+1}+1-\frac{b}{b+c+1}+1-\frac{c}{c+a+1}\ge2\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{b+1}{a+b+1}+\frac{c+1}{b+c+1}+\frac{a+1}{c+a+1}\ge2\)
Ta có \(A=\frac{b+1}{a+b+1}+\frac{c+1}{b+c+1}+\frac{a+1}{c+a+1}\)
\(=\frac{\left(b+1\right)^2}{\left(b+1\right)\left(a+b+1\right)}+\frac{\left(c+1\right)^2}{\left(c+1\right)\left(b+c+1\right)}+\frac{\left(a+1\right)^2}{\left(a+1\right)\left(c+a+1\right)}\)
Áp dụng bđt quen thuộc \(\frac{m^2}{x}+\frac{n^2}{y}+\frac{p^2}{z}\ge\frac{\left(m+n+p\right)^2}{x+y+z}\)(quen thuộc) ta được
\(A\ge\frac{\left(a+b+c+3\right)^2}{\left(b+1\right)\left(a+b+1\right)+\left(c+1\right)\left(b+c+1\right)+\left(a+1\right)\left(c+a+1\right)}\)
\(=\frac{\left(a+b+c+3\right)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+3\left(a+b+c\right)+3}\)
\(=\frac{2\left(a+b+c+3\right)^2}{2\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+3\left(a+b+c\right)+3\right)}\)
\(=\frac{2\left(a+b+c+3\right)^2}{a^2+b^2+c^2+\left(a^2+b^2+c^2\right)+2\left(ab+bc+ca\right)+6\left(a+b+c\right)+6}\)
\(=\frac{2\left(a+b+c+3\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)+6\left(a+b+c\right)+9}\)
\(=\frac{2\left(a+b+c+3\right)^2}{\left(a+b+c+3\right)^2}=2\)(DDpcm)
Dấu "=" xảy ra tại a= b = c =1
bn có thể ghi cho mk cái bđt đấy đc ko
#mã mã#
\(2=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{\frac{1}{ab}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2}{\sqrt{ab}}\le2\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{ab}\le1\)
\(Q=\frac{1}{4}\left(\frac{4}{\left(a^2+b\right)^2}+\frac{4}{\left(a+b^2\right)^2}\right)\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a^2b}+\frac{1}{ab^2}\right)=\frac{1}{4ab}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\le\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=1\)
...
Hằng đẳng thức sai rồi nha Quân eii , nhìn lại cái bậc của ẩn a,b ở 2 mẫu số đi -__