\(x\left(-4x+3\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow-4x^2+3x=-1\)

\(\Leftrightarrow-4x^2+3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow-4x^2+4x-x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-4x^2+4x\right)+\left(-x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-4x\left(x-1\right)-1\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(-4x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\-4x-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\-4x=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{-1}{4}\end{cases}}\)

|3x+2|<5x-4

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x+2< 5x-4\\-3x-2< 5x-4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}6< 2x\\2< 8x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3< x\\\frac{1}{4}< x\end{cases}}\)

Vậy.....

 

Kẻ EF vuông góc với AB và EF vuông góc với DC

*Xét hình thang AEDF ta có:

\(\widehat{A}+2\widehat{D}+\widehat{E_1}+\widehat{F_1}=360^o\)

\(\widehat{A}+2\widehat{D}+90^o+90^o=360^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{A}+2\widehat{D}=180^o\)

=> \(\widehat{A}=90^o\) ; \(\widehat{D}=45^o\)

*Xét hình thang EBCF ta có:

\(\widehat{E_1}+\widehat{B}+3\widehat{C}+\widehat{F_1}=360^o\)

\(90^o+\widehat{B}+3\widehat{C}+90^o=360^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}+3\widehat{C}=180^o\)

=> \(\widehat{B}=90^o\) ; \(\widehat{C}=30^o\)

Vậy.......

Xét \(\Delta\)AMN và \(\Delta\)ABC có:

\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\left(\frac{10}{15}=\frac{14}{21}\right)\)

=> MN // BC  (1)

Gọi M là trung điểm của BC.

Gọi G là giao điểm AM và MN 

Xét \(\Delta\)ABM có: 

MG// BM  ( theo(1))

=> \(\frac{AG}{AM}=\frac{AM}{AB}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}\)

=> G là trọng tâm của \(\Delta\)ABC 

Vậy MN qua trong tâm \(\Delta\)ABC.

\(ĐKXĐ:x\ne1;-1;2;-2\)

\(\frac{\left(x+4\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{\left(x-4\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{\left(x-8\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{\left(x+8\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{8}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x+4x+4+x^2-x-4x+4}{x^2-1}=\frac{x^2-2x-8x+16+x^2+2x+8x+16}{x^2-4}-\frac{8}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2+8}{x^2-1}=\frac{2x^2+32}{x^2-4}-\frac{8}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2+8}{x^2-1}=\frac{3\left(2x^2+32\right)}{3\left(x^2-4\right)}-\frac{8\left(x^2-4\right)}{3\left(x^2-4\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2+8}{x^2-1}=\frac{9x^2+96-8x^2+32}{3\left(x^2-4\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2+8}{x^2-1}=\frac{x^2+128}{3\left(x^2-4\right)}\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2-4\right)\left(2x^2+8\right)=\left(x^2+128\right)\left(x^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow9x^4+24x^2-24x^2-96=x^4-x^2+128x^2-128\)

\(\Leftrightarrow9x^4+24x^2-24x^2-x^4+x^2+128x^2=-128+96\)

\(\Leftrightarrow8x^4+129x^2=-32\)

\(\Leftrightarrow8x^4+129x^2+32=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\left(tmđkxđ\right)\)

bạn sai r bạn ơi cái chỗ chuyển vế dòng tương đương số 8 : x^4 - x^2 + 128x^2 - 128 đáng ra sau khi chuyển px là -x^4 +x^2 - 128x^2 + 128 chứ sao lại là x^4 + x^2 + 128x^2 +128

gọi 2 số chính phương liên tiếp là k^2 và (k + 1)^2

theo đề bài ta có : 

k^2 + (k+1)^2 + k^2(k+1)^2 

= k^2 + k^2 + 2k + 1 + k^2(k^2 + 2k + 1)

= 2k^2 + 2k + 1 + k^4 + 2k^3 + k^2

= k^4 + 2k^3 + 3k^2 + 2k + 1

= k^4 + k^2 + 1 + 2k^3 + 2k^2  + 2k 

= (k^2 + k + 1)^2

= [k(k+1)+1]^2

k(k+1) chia hết cho 2 (2 số tự nhiên liên tiếp) => k(k+1) +1 lẻ

=> [k(k+1)+1)^2 là số chính phương lẻ

Giả sử hai số chính phương liên tiếp đó là \(a^2,\left(a+1\right)^2\)

Ta có : \(a^2+\left(a+1\right)^2+a.\left(a+1\right)\)

\(=a^2+a^2+2a+1+a^2+a\)

\(=3a^2+3a+1\)

.....

\(\left(x+3\right)^3-\left(x+1\right)^3=0\) (1)

\(ĐKXĐ:x\inℝ\)

Pt (1) \(\Leftrightarrow\left(x+3-x-1\right)\left[\left(x+3\right)^2+\left(x+3\right)\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow2.\left[x^2+6x+9+x^2+4x+3+x^2+2x+1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+12x+13=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2+4x+4\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+2\right)^2+1=0\) ( vô nghiệm do \(3\left(x+2\right)^2+1\ge1>0\forall x\) )

Vậy pt đã cho vô nghiệm.

Áp dụng \(a^3-b^3=\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)\)ta được

\(\left(x+3\right)^3-\left(x+1\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x+3\right)-\left(x+1\right)\right]^3+3\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left[\left(x+3\right)-\left(x+1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow2^3+3\left(x^2+4x+3\right).2=0\)\(\Leftrightarrow8+6\left(x^2+4x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow6\left(x^2+4x+3\right)=-8\)\(\Leftrightarrow6\left[\left(x^2+4x+4\right)-1\right]=-8\)

\(\Leftrightarrow6\left(x+2\right)^2-6=-8\)\(\Leftrightarrow6\left(x+2\right)^2=-2\)

Vì \(6\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)

mà \(-2< 0\)\(\Rightarrow\)Vô lý

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\varnothing\) 

(x^3-9x^2+27x-27)+(x^2-6x+9)=0

(x-3)^3+(x-3)^2=0

(x-3)^2(x-2)=0

<=>x-3=0 hoặc x-2=0

<=>x=3 hoặc x=2

câu a) x=-3 nữa nha

Lời giải : 

Ta có : \(\frac{AB'}{AB}=\frac{AC'}{AC}\)( GT ) ( 1 )

+) Đường thẳng a đi qua B' song song với BC ( GT )

\(B'C''//BC\)( vì đường thẳng a cắt AC tại C'' )

\(\Rightarrow\frac{AB'}{AB}=\frac{AC''}{AC}\)( Định lí Ta lét ) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 )

\(\Rightarrow AC'=AC''\)