Cho các số a, b, c, d > 0 và các bất đẳng thức sau :
(1) 5ad(1 - b2) > 1 (2) 32bc(1 - c2) > 5
(3) 4ac(1 - d2) > 7 (4) 14bd(1 - a2) > 1
Chứng minh rằng trong các bất đẳng thức trên luôn có ít nhất một bất đẳng thức sai.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(3^{1999}=3^{2000}:3=\left(3^2\right)^{1000}:3=9^{1000}:3=...1:3=...7\)
\(7^{1997}=7^{1996}.7=\left(7^2\right)^{998}.7=49^{998}.7=...1.7=...7\)
Do đó: \(3^{1999}-7^{1997}=...7-...7=...0\)
Vì \(...0\)chia hết cho 5 \(\Rightarrow3^{1999}-7^{1997}\)chia hết cho 5
Nguồn: https://olm.vn/hoi-dap/detail/41637165008.html
Chúc bạn học tốt !!!
Giả sử tất cả các em đều đạt điểm 9 thì tổng số điểm sẽ là :
\(9\times45=405\) ( điểm )
Số điểm dư ra là :
\(405-379=26\) ( điểm )
Mà mỗi điểm 9 hơn điểm 8 là 1 điểm . Vậy số học sinh 8 điểm là :
\(26\div1=26\) (học sinh)
Số học sinh được điểm 9 là :
\(45-26=19\)( học sinh )
Đáp số : Điểm 8 : 26 học sinh
Điểm 9 : 19 học sinh
Ta thấy : \(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+3\right|\ge0\forall x\)
Mà \(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+3\right|=4x\) nên \(4x\ge0\)
\(\Rightarrow x\ge0\)
Khi đó : \(\hept{\begin{cases}\left|x+1\right|=x+1\\\left|x+2\right|=x+2\\\left|x+3\right|=x+3\end{cases}}\)
Do đó ta có :\(x+1+x+2+x+3=4x\)
\(\Leftrightarrow3x+6=4x\)
\(\Leftrightarrow x=6\) ( thoả mãn )
Vậy \(x=6\)
Số mol CuO ban đầu = 20/80 = 0,25 mol. Gọi x là số mol CuO đã tham gia phản ứng. Số mol CuO còn dư = 0,25 - x mol. Số mol Cu là x mol.
Khối lượng chất rắn sau phản ứng = khối lượng CuO dư + khối lượng Cu = 80(0,25-x) + 64x = 16,8. Thu được x = 0,2 mol.
Số mol H2 = x = 0,2 mol. Nên V = 0,2.22,4 = 4,48 lít.
a, Đặt: \(\hept{\begin{cases}S_1=S_{PMA}\\S_2=S_{NMB}\\S_3=S_{PNC}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{S_1}{S}=\frac{AM.AP}{AB.AC}\)
Và: \(\frac{S_2}{S}=\frac{BM.BN}{AB.CB}\)
Và: \(\frac{S_3}{S}=\frac{CP.CN}{AC.BC}\)
Ta có: \(\frac{AM}{MB}=\frac{k}{1}\Leftrightarrow\frac{AM}{AM+MB}=\frac{k}{k+1}\Leftrightarrow\frac{AM}{AB}=\frac{k}{k+1}\)
\(\frac{CP}{PA}=\frac{k}{1}\Leftrightarrow\frac{AP}{CP}=\frac{1}{k}\Leftrightarrow\frac{AP}{AP+CP}=\frac{1}{k+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AP}{AC}=\frac{1}{k+1}\Rightarrow\frac{S_1}{S}=\frac{AM}{AB}.\frac{AP}{AC}=\frac{k}{\left(k+1\right)^2}\)
Chứng minh tương tự ta có: \(\frac{S_2}{S}=\frac{k}{\left(k+1\right)^2}\) và \(\frac{S_3}{S}=\frac{k}{\left(k+1\right)^2}\)
\(\Rightarrow S_{MNP}=S-\left(S_1+S_2+S_3\right)=S-\frac{3k}{\left(k+1\right)^2}.S=S\left(1-\frac{3k}{\left(k+1\right)^2}\right)\)
b, \(S_{MNP}\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\frac{k}{\left(k+1\right)^2}\)lớn nhất.
Ta có: \(\left(k+1\right)^2\ge4k\Leftrightarrow\frac{k}{\left(k+1\right)^2}\le\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow Max\left[\frac{k}{\left(k+1\right)^2}\right]=\frac{1}{4}\)
Khi \(k=1\Leftrightarrow M,P,N\) là trung điểm của \(AB,BC,CA\) và \(Min_{S_{MNP}}=S\left[1-\frac{3.1}{\left(1+1\right)^2}\right]=\frac{S}{4}\)
(Cũng không chắc)