Ta có: 

\(3^{1999}=3^{2000}:3=\left(3^2\right)^{1000}:3=9^{1000}:3=...1:3=...7\)

\(7^{1997}=7^{1996}.7=\left(7^2\right)^{998}.7=49^{998}.7=...1.7=...7\)

Do đó: \(3^{1999}-7^{1997}=...7-...7=...0\)

Vì \(...0\)chia hết cho 5 \(\Rightarrow3^{1999}-7^{1997}\)chia hết cho 5

Nguồn: https://olm.vn/hoi-dap/detail/41637165008.html

Chúc bạn học tốt !!!

Ta có : 3¹⁹⁹⁹ = 3¹⁹⁹⁶ . 3³ = (3⁴)⁴⁹⁹ . (....7) =  (....1)⁴⁹⁹ . (...7) = ...7

7¹⁹⁹⁷ = 7¹⁹⁹⁶ . 7 = (7⁴)⁴⁹⁹ . 7 = (....1)⁴⁹⁹ . 7 = ...7

Khi đó 3¹⁹⁹⁹ - 7¹⁹⁹⁷ = ...7 - ...7 = ...0

=> \(3^{1999}-7^{1997}⋮5\left(\text{đpcm}\right)\)

cộng vào mỗi vế thêm 2 .. tách ra.... sau đó tìm thôi... 

trong lúc quy đồng ví dụ như: x²+2x+2+x+1 thì chúng ta làm nhứ sau: 

(x²+3x+2)+1=(x+1)(x+2)+1.... sau đó chúng ta tách ra thôi... rút gọn... 

.......................

Giả sử tất cả các em đều đạt điểm 9 thì tổng số điểm sẽ là :
            \(9\times45=405\) ( điểm )
Số điểm dư ra là :
           \(405-379=26\) ( điểm )
Mà mỗi điểm 9 hơn điểm 8 là 1 điểm . Vậy số học sinh 8 điểm là :    
            \(26\div1=26\) (học sinh)
Số học sinh được điểm 9 là :

            \(45-26=19\)( học sinh )

                     Đáp số : Điểm 8 : 26 học sinh

                                    Điểm 9 : 19 học sinh

Ta thấy : \(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+3\right|\ge0\forall x\)

Mà \(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+3\right|=4x\) nên \(4x\ge0\) 

\(\Rightarrow x\ge0\)

Khi đó : \(\hept{\begin{cases}\left|x+1\right|=x+1\\\left|x+2\right|=x+2\\\left|x+3\right|=x+3\end{cases}}\)

Do đó ta có :\(x+1+x+2+x+3=4x\)

\(\Leftrightarrow3x+6=4x\)

\(\Leftrightarrow x=6\) ( thoả mãn )

Vậy \(x=6\)

Số mol CuO ban đầu = 20/80 = 0,25 mol. Gọi x là số mol CuO đã tham gia phản ứng. Số mol CuO còn dư = 0,25 - x mol. Số mol Cu là x mol.

Khối lượng chất rắn sau phản ứng = khối lượng CuO dư + khối lượng Cu = 80(0,25-x) + 64x = 16,8. Thu được x = 0,2 mol.

Số mol H2 = x = 0,2 mol. Nên V = 0,2.22,4 = 4,48 lít.

ghê, thanks bạn nhé

a, Đặt: \(\hept{\begin{cases}S_1=S_{PMA}\\S_2=S_{NMB}\\S_3=S_{PNC}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{S_1}{S}=\frac{AM.AP}{AB.AC}\)

Và: \(\frac{S_2}{S}=\frac{BM.BN}{AB.CB}\)

Và: \(\frac{S_3}{S}=\frac{CP.CN}{AC.BC}\)

Ta có: \(\frac{AM}{MB}=\frac{k}{1}\Leftrightarrow\frac{AM}{AM+MB}=\frac{k}{k+1}\Leftrightarrow\frac{AM}{AB}=\frac{k}{k+1}\)

\(\frac{CP}{PA}=\frac{k}{1}\Leftrightarrow\frac{AP}{CP}=\frac{1}{k}\Leftrightarrow\frac{AP}{AP+CP}=\frac{1}{k+1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{AP}{AC}=\frac{1}{k+1}\Rightarrow\frac{S_1}{S}=\frac{AM}{AB}.\frac{AP}{AC}=\frac{k}{\left(k+1\right)^2}\)

Chứng minh tương tự ta có: \(\frac{S_2}{S}=\frac{k}{\left(k+1\right)^2}\) và \(\frac{S_3}{S}=\frac{k}{\left(k+1\right)^2}\)

\(\Rightarrow S_{MNP}=S-\left(S_1+S_2+S_3\right)=S-\frac{3k}{\left(k+1\right)^2}.S=S\left(1-\frac{3k}{\left(k+1\right)^2}\right)\)

b, \(S_{MNP}\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\frac{k}{\left(k+1\right)^2}\)lớn nhất.

Ta có: \(\left(k+1\right)^2\ge4k\Leftrightarrow\frac{k}{\left(k+1\right)^2}\le\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow Max\left[\frac{k}{\left(k+1\right)^2}\right]=\frac{1}{4}\)

Khi \(k=1\Leftrightarrow M,P,N\) là trung điểm của \(AB,BC,CA\) và \(Min_{S_{MNP}}=S\left[1-\frac{3.1}{\left(1+1\right)^2}\right]=\frac{S}{4}\)

(Cũng không chắc)

giải thích thêm chỗ S1/S, S2/S, S3/S