Tìm số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số mà khi chia số đó cho 2024 có thương và số dư bằng nhau.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\dfrac{x+2y-z}{z}=\dfrac{y+2z-x}{x}=\dfrac{z+2x-y}{y}\left(x,y,z\ne0\right)\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x+2y-z}{z}=\dfrac{y+2z-x}{x}=\dfrac{z+2x-y}{y}\)
\(=\dfrac{x+2y-z+y+2z-x+z+2x-y}{z+x+y}\)
\(=\dfrac{2x+2y+2z}{x+y+z}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+2y-z}{z}=\dfrac{y+2z-x}{x}=\dfrac{z+2x-y}{y}=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+2y}{z}-1=\dfrac{y+2z}{x}-1=\dfrac{z+2x}{y}-1=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+2y}{z}=\dfrac{y+2z}{x}=\dfrac{z+2x}{y}=3\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+2y}{z}\cdot\dfrac{y+2z}{x}\cdot\dfrac{z+2x}{y}=3\cdot3\cdot3\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+2y}{y}\cdot\dfrac{y+2z}{z}\cdot\dfrac{z+2x}{x}=27\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{x}{y}+2\right)\left(\dfrac{y}{z}+2\right)\left(\dfrac{z}{x}+2\right)=27\)
hay \(P=27\)
Vậy: ...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰
⇒ 2A = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰¹
⇒ A = 2A - A
= (2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰¹) - (2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰)
= 2¹⁰¹ - 2
b) B = 1 + 5 + 5² + ... + 5¹⁵⁰
⇒ 5B = 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁵¹
⇒ 4B = 5B - B
= (5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁵¹) - (1 + 5 + 5² + ... + 5¹⁵⁰)
= 5¹⁵¹ - 1
⇒ B = (5¹⁵¹ - 1) : 4
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(-203) - 72 + 203 - 114
= (-203 + 203) - (72 + 114)
= 0 - 186
= -186
--------
8.(-84).(-125)
= [8.(-125)].(-84)
= -1000.(-84)
= 84000
--------
58.19 + 58.(-110)
= 58.(19 - 110)
= 58.(-91)
= -5278
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Leftrightarrow x\left(x+y\right)+2022\left(x+y\right)+x+2023=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+2022\right)+x+2022+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2022\right)\left(x+y+1\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+2022=1\\x+y+1=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+2022=-1\\x+y+1=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=-2021\\y=2019\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-2023\\y=2023\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
** Bổ sung điều kiện $n$ là số nguyên.
Để $\frac{n+1}{n-1}$ là số nguyên thì:
$n+1\vdots n-1$
$\Rightarrow (n-1)+2\vdots n-1$
$\Rightarrow 2\vdots n-1$
$\Rightarrow n-1\in \left\{1; -1; 2;-2\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{2; 0; 3; -1\right\}$
n+1 / n-1 có kết quả là nez
=> n+1 phải chia hết n-1
n +1 : hết n-1
n-1+2 : hết n-1
vì n-1 : hết n-1
=> 2: hết n-1
n-1Eư(2)={1;2;-1;-2}
TA CÓ BẢNG
n-1 1 2 -1 -2
n 2 3 0 -1
Vậy nE{2;3;0;-1}
~HT~
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
95 - (129 - 74) : 5 + 2022⁰
= 95 - 55 : 5 + 1
= 95 - 11 + 1
= 95 - 10
= 85
-------
(-67) + 125 + (-33) + 75
= (125 + 75) - (67 + 33)
= 200 - 100
= 100
--------
86.(-108) + 86.9 - 86
= 86.(-108 + 9 - 1)
= 86.(-100)
= 8600