Áp dụng hàng đơn vị , chia từng cặp , như vậy mỗi cặp có hàng đơn vị sẽ có dạng 1 + 2 + 3 + 4 + ..... + 10 = 55 và sẽ chia hết cho 5 .

Vậy M hoàn toàn chia hết cho 5 .

Tưởng ghi kiểu 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^20 chứ ai dè ra đề bài dễ quá ta XD

\(\left(x-3\right)\left(x-2015\right)< 0\)

TH1: \(\hept{\begin{cases}x-3< 0\\x-2015>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 3\\x>2015\end{cases}}\)( vô lý )

TH2: \(\hept{\begin{cases}x-3>0\\x-2015< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x< 2015\end{cases}}\Leftrightarrow3< x< 2015\)

Vậy \(3< x< 2015\)

\(\left(x-3\right)\left(x-2015\right)< 0\)

=> x-3 và x-2015 khác dấu 

\(th1\orbr{\begin{cases}x-3>0\\x-2015< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>3\\x< 2015\end{cases}}\Leftrightarrow3< x< 2015\left(tm\right)\)

\(th2\orbr{\begin{cases}x-3< 0\\x-2015>0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 3\\x>2015\end{cases}}\Leftrightarrow2015< x< 3\left(vl\right)\)

Vậy với 3<x<2015 thì (x-3)(x-2015) <0

Theo bài ra ta có:\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\)và x + y = 14

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{x+y}{3+4}=\frac{14}{7}=2\)

Từ \(\frac{x}{3}\)= 2 => x = 3 . 2 = 6

      \(\frac{y}{4}\)= 2 => y = 4 . 2 = 8

Vậy x = 6 và y = 8

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{x+y}{3+4}=\frac{14}{7}=2\)

\(\Rightarrow x=2.3=6\); \(y=2.4=8\)

Vậy \(x=6\)và \(y=8\)

\(\left(x-3\right)\left(x-2015\right)< 0\Rightarrow3< x< 2015\)

Đây là hình vẽ

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

\(\frac{8^7.15^7}{4^7.50^7}\)

\(=\left(\frac{8.15}{4.50}\right)^7\)

\(=\left(\frac{2^3.3.5}{2^3.5^2}\right)^7\)

\(=\left(\frac{3}{5}\right)^7\)

\(=\frac{3^7}{5^7}\)

=(2^3)^7.(3.5)^7/(2^2)^7.(2.5^2)^7

=2^21.3^7.5^7/2^14.2^7.5^14

=3^7/5^7

=(3/5)^7

a)

\(\widehat{BAH}+\widehat{HAB}=90^0\)

\(\widehat{CAH}+\widehat{HAB}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{CAH}=\widehat{HAB}\)

b)

\(\widehat{ADC}=\widehat{ABD}+\widehat{DAB}\)

\(\widehat{DAC}=\widehat{CAH}+\widehat{HAD}\)

Mà \(AD\) là phân giác \(\widehat{HAB}\)

\(\Rightarrow\widehat{HAD}=\widehat{DAB}\)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{DAC}\)

\(a,\frac{1}{3}x+0.25=\frac{5}{7}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}x=\frac{13}{28}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{39}{28}\)

vậy...

\(b,\frac{11}{12}x+0,25=\frac{5}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{11}{12}x=\frac{7}{12}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{7}{11}\)

vậy.....

\(c,\left(\frac{-1}{3}\right)^2+\frac{2}{3}x=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{9}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}x=\frac{5}{36}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{24}\)

vậy......

\(d,\left(3x+2\right)^3=-\frac{8}{125}\)

\(\Leftrightarrow3x+2=-\frac{2}{5}\)

\(\Leftrightarrow3x=-\frac{12}{5}\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{4}{5}\)

vậy.......

\(\frac{1}{3x}+0,25=\frac{5}{7}\)

\(\frac{1}{3x}+\frac{1}{4}=\frac{5}{7}\)

\(\frac{1}{3x}=\frac{13}{28}\)

\(3x=\frac{28}{13}\)

\(x=\frac{28}{39}\)

\(\frac{11}{12x}+0,25=\frac{5}{6}\)

\(\frac{11}{12x}+\frac{1}{4}=\frac{5}{6}\)

\(\frac{11}{12x}=\frac{7}{12}\)

\(x=\frac{11}{12}:\frac{7}{12}\)

\(x=\frac{7}{11}\)

\(\left(-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{2}{3x}=\frac{1}{4}\)

\(\frac{1}{9}+\frac{2}{3x}=\frac{1}{4}\)

\(\frac{2}{3x}=\frac{5}{36}\)

\(x=\frac{2}{3}:\frac{5}{36}\)

\(x=\frac{5}{24}\)

\(\left(3x+2\right)^3=\left(-\frac{8}{125}\right)\)

\(\left(3x+2\right)^3=\left(-\frac{2}{5}\right)^3\)

\(\Rightarrow3x+2=-\frac{2}{3}\)

\(3x=-\frac{8}{3}\)

\(x=-\frac{9}{8}\)

Gọi số học sinh của các khối 6, 7, 8 lần lượt là a, b, c (a, b, c \(\in\)N^*)

Theo bài ra ta có: \(\frac{a}{41}=\frac{b}{30}=\frac{c}{29}\)và a+c=560

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{41}=\frac{b}{30}=\frac{c}{29}=\frac{a+c}{41+29}=\frac{560}{70}=8\)

Từ \(\frac{a}{41}\)=8 => a=41.8=328

      \(\frac{b}{30}\)=8 => b=30.8=240

      \(\frac{c}{29}\)=8 => c=29.8=232

Vậy số học sinh khối 6, 7, 8 của 1 trường THCS lần lượt là 328, 240, 232 học sinh

Gọi số học sinh của khối 6,7,86,7,8 lần lượt là a,b,ca,b,c (học sinh)

Vì số học sinh khối 6,7,86,7,8 thứ tự tỉ lệ với các số 41;30;2941;30;29

⇒a41=b30=c29⇒a41=b30=c29

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

a41=b30=c29=a+c41+29=56070=8a41=b30=c29=a+c41+29=56070=8

a41=8⇒a=41⋅8=328a41=8⇒a=41·8=328

b30=8→b=30⋅8=240b30=8→b=30·8=240

c29=8→c=29⋅8=232c29=8→c=29·8=232

Vậy khối 66 có 328328 học sinh

Khối 77 có 240240 học sinh

Khối 88 có 232232 học sinh