À,CHỈ CÓ 1 SỐ "0" THÔI NHÉ!

\(=>\frac{8}{2x^2-6x+2}-\frac{3}{2x^2-6x+2}=-1\)

\(=>\frac{5}{2x^2-6x+2}=-1\)

\(=>2x^2-6x+2=-5\)

\(=>2x^2-6x=-7\)

\(=>x.\left(2x-6\right)=-7\)

\(=>2x-6=-\frac{7}{x}\)

\(=>2x=\frac{-7+6x}{x}\)

\(=>3x=-7+6x\)

\(=>-7=-3x\)

\(=>x=\frac{-7}{-3}=\frac{7}{3}\)

E ms lớp 7 nên giải hơi dài thông cảm ạ :>

a) \(x^3+2\left(x-1\right)^2-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x^3+x-4-\left(x-7\right)\).

\(\Leftrightarrow x^3+2\left(x^2-2x+1\right)-2\left(x^2-1\right)=x^3+x-4-x+7\)

\(\Leftrightarrow x^3+2x^2-4x+2-2x^2+2=x^3+3\)

\(\Leftrightarrow x^3-4x+4=x^3+3\)

\(\Leftrightarrow4x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{\frac{1}{4}\right\}\)

b) \(2\left(x-3\right)+1=2\left(x+1\right)-9\)

\(\Leftrightarrow2x-6+1=2x+2-9\)

\(\Leftrightarrow2x-5=2x-7\)

\(\Leftrightarrow2=0\)(ktm)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\varnothing\)

c) \(3\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5=3x^2+2\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2-1\right)-5=3x^2+2\)

\(\Leftrightarrow3x^2-3-5=3x^2+2\)

\(\Leftrightarrow3x^2-8=3x^2+2\)

\(\Leftrightarrow0=10\)(ktm)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\varnothing\)

a, AMCD là hình vuông (gt) => góc ACM = 45

BMEF là hình vuông (gt) => góc EMF = 45

=> góc ACM = góc EMF mà 2 góc này so le trong

=> AC // MF

MF _|_ FB do BMEF là hình vuông (gt)

=> AC _|_ FB 

xét tam giác AEB có : EM _|_ AB

EM cắt AC tại C

=> BC _|_ AE (định lí)

b,  gọi DM cắt AC tại O

EB cắt MF tại N 

hình vuông AMCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O 

=> O là trung điểm của AC 

có tam giác AHC vuông tại H (câu a)  

=> HO là trung tuyến của tam giác AHC (Đn)

=> HO = AC/2

AC = DM do AMCD là hình vuông

=> HO = DM/2

=> tam giác DHM vuông tại H (định lí đảo)

=> góc DHM = 90 

tương tự ta  chứng minh được tam giác MFH vuông tại H => góc MHF = 90

=> góc DHM + góc MHF = 180

=> góc DHF = 180

=> D;F;H thẳng hàng

c,  gọi AC cắt BE tại S

tam giác SAB  có : góc SAB = góc SBA = 45 do ...

=> tam giác SAB vuông cân tại S  (dh)

có AB cố định

=> S cố định                 (1)

O; N là trung điểm của DM; MF ; xét tam giác DMF 

=> ON là đtb của tam giác DMF (Đn)

=> ON // DF (đl)               (2)

tứ giác OSNM có : góc OSN = góc SNM = góc SOM = 90

=> OSNM là hình chữ nhật (dh)

=> OS // MN  => OS // NF 

OSNM là hcn => OS = NM  Mà NM = NF => OS = NF

=> OSFN là hình bình hành (dh) 

=> SF // ON (đn)   và (2)

=> D,S,F thẳng hàng (tiên đề  Ơ-clit)    và (1)

=> DF luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên AB

\(x^3+2\left(x-1\right)^2-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x^3+x-4-\left(x-7\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+2\left(x^2-2x+1\right)-2\left(x^2-1\right)=x^3+x-4-x+7\)

\(\Leftrightarrow x^3+2x^2-4x+2-2x^2+2=x^3+3\)

\(\Leftrightarrow x^3-x^3-4x+2+2+3=0\)

\(\Leftrightarrow-4x+7=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{7}{4}\)

Mik ghi nhầm BCX=1/2 BAC nha

a) Xét \(\Delta\)ABD và  \(\Delta\)CED có:

^BAD = ^ECD ( = 1/2 ^BCx ) 

^ADB = ^CDE ( đối đỉnh) 

=> \(\Delta\)ABD ~ \(\Delta\)CED ( g-g)

b) Xét \(\Delta\)EAC và \(\Delta\)ECD có:

^EAC = ^ECD ( = 1/2 ^BCx ) 

^AEC = ^CED ( ^E chung )

=> \(\Delta\)EAC ~ \(\Delta\)ECD ( g-g)

=> \(\frac{AE}{AC}=\frac{EC}{CD}\)(1)

Mặt khác từ (a) => \(\frac{AB}{AD}=\frac{EC}{CD}\)(2)

Từ (1) ; (2) => \(\frac{AE}{AC}=\frac{AB}{AD}\)=> AB. AC = AE.AD < AE. AE  (3)

=> AB. AC < \(AE^2\)

c) Từ (3) ta có: AB. AC = AE.AD  

Ta lại có: \(4AI^2-DE^2=\left(2AI-DE\right)\left(2AI+DE\right)\)

Vì I là trung điểm DE nên DI = IE = 1/2 DE => DE = 2 DI = 2IE

+) 2AI - DE = 2 ( AD + DI ) - 2 DI  = 2AD + 2 DI - 2 DI = 2 AD

+) 2AI + DE = 2 ( AD + DI ) + DE = 2 AD + 2 DI + DE = 2 AD  + DE + DE = 2 AD + 2 DE = 2 ( AD + DE ) = 2 AE 

=> \(4AI^2-DE^2=2AD.2DE=4AD.DE=4AB.AC\)

Vậy...

d) Xét \(\Delta\)BDE và \(\Delta\)ADC có:

\(\frac{BD}{ED}=\frac{AD}{CD}\)( suy ra từ (a) )

^BDE = ^ADC ( đối đỉnh)

=> \(\Delta\)BDE ~ \(\Delta\)ADC ( g-c)

=> ^EBD = ^CAD = DCE 

=> \(\Delta\)BEC cân 

=> EB = EC 

=> Trung trực BC qua E 

80 nghìn giấy :)

Xin lỗi các bạn câu hỏi bị SAI .. 8.000 đồng