\(\frac{15^{2020}.11^{2020}}{3^{2020}.55^{2020}}=\frac{\left(15.11\right)^{2020}}{\left(3.55\right)^{2020}}=\frac{165^{2020}}{165^{2020}}=1\)

\(=1-\frac{1}{1-\frac{2}{1-\frac{3}{\frac{3}{4}}}}\)

\(=1-\frac{1}{1-\frac{2}{1-4}}=1-\frac{1}{1-\frac{2}{-3}}=1-\frac{1}{\frac{5}{3}}\)

\(=1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}\)

Ta có x + y = 90 => y = 90 - x

Thay y = 90 - x vào biểu thức 2x = 3y, ta được:

     2x = 3 . (90 - x)

     2x = (3.90) - 3x

     2x = 270 - 3x

     2x + 3x = 270

     5x = 270

       x = 270:5

       x = 54

y = 90 - x => y = 90 - 54 = 36

Vậy x = 54; y = 36

2x = 3y 

\(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\)   

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{x+y}{3+2}=\frac{90}{5}=18\)    

\(\frac{x}{3}=18\Rightarrow x=54\)   

\(\frac{y}{2}=18\Rightarrow y=36\)

\(3^x\left(3^1+2\right)=45\)   

\(3^x\left(3+2\right)=45\)   

\(3^x\cdot5=45\)   

\(3^x=45:5\)   

\(3^x=9\)  

\(3^x=3^2\) 

\(x=2\)

Ta có\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)

=> \(\frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{a+2b+c+d}{b}-1=\frac{a+b+2c+d}{c}-1=\frac{a+b+c+2d}{d}-1\)

=> \(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)

Nếu a + b + c + d = 0

=> a + b = -(c + d)

b + c = -(d + a)

Khi đó M = \(\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)

\(=\frac{-\left(c+d\right)}{c+d}+\frac{-\left(d+a\right)}{d+a}+\frac{c+d}{-\left(c+d\right)}+\frac{d+a}{-\left(d+a\right)}\)= -1 + (-1) + (-1) + (-1) = -4

Khi a + b + c + d \(\ne\)0

=> \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}=\frac{1}{d}\Rightarrow a=b=c=d\)

Khi đó M = \(\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}=\frac{2a}{2a}+\frac{2b}{2b}+\frac{2c}{2c}+\frac{2d}{2d}=1+1+1+1=4\)

Vậy khi a + b + c + d = 0 => M = -4

khi a + b + c + d \(\ne\)0 => M = 4

tự kẻ hình nhá

phần a xem lại nhé 

b) MA vuông góc với AH tại A 

    AH vuông góc với BC tại H

=> MA//BC

ta có NAB=ABC=60 độ mà NAB so le trong với ABC=> AN//BC và AM//BC=> M,A,N thẳng hàng 

c) tam giác HAC vuông tại H=> HAC+ACH=90 độ=> HAC=90-40=50 độ

tam giác ABC có BAC+ACB+ABC=180 độ=> BAC=80 độ

MA//BC(cmt)=> MAC=ACB=40 độ

vì MAB=MAC+CAB=>MAB=120 độ