tìm x,y biết :\(\frac{5\times x+3}{9}=\frac{3\times y-8}{5}=\frac{5\times x+9\times y-21}{8\times x}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(M=\frac{15-x}{5-x}ĐK:x\ne5\)
Để M đạt GTLN <=> 5 - x là số nguyên dương nhỏ nhất có thể
=)) 5 - x = 1 =)) x = 4
Thay vào M ta có : \(M=\frac{15-4}{5-4}=\frac{11}{1}=11\)
Vậy GTLN M = 11 <=> x = 4
Xét biểu thức \(M=\frac{15-x}{5-x}=\frac{10+\left(5-x\right)}{5-x}=\frac{10}{5-x}+1\)
Để M đạt GTLN => \(\frac{10}{5-x}+1\)đạt GTLN => \(\frac{10}{5-x}\)đạt GTLN => \(5-x\)đạt GTNN
Do \(5-x\)nguyên suy ra GTNN của \(5-x=1\)=> \(x=5-1=4\)
Với \(x=4\)=> \(M=\frac{15-4}{5-4}=\frac{11}{1}=11\)
Vậy GTLN của \(M=11\)đạt được khi và chỉ khi \(x=4\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Từ \(\frac{2019a+2020c}{2019a-2021c}=\frac{2019b+2020d}{2019b-2021d}\)
=> \(\frac{2019a-2021c+4041c}{2019a-2021c}=\frac{2019b-2021d+4041d}{2019b-2021d}\)
=> \(1+\frac{4041c}{2019a-2021c}=1+\frac{4041d}{2019b-2021d}\)
=> \(\frac{4041c}{2019a-2021c}=\frac{4041d}{2019b-2021d}\)
=> \(4041c\left(2019b-2021d\right)=4041d\left(2019a-2021c\right)\)
=> \(c\left(2019b-2021d\right)=d\left(2019a-2021c\right)\)( rút 4041 ở cả hai vế )
=> \(2019bc-2021cd=2019ad-2021cd\)
=> \(2019ad-2021cd-2019bc+2021cd=0\)
=> \(2019\left(ad-bc\right)=0\)
=> \(ad-bc=0\)
=> \(ad=bc\)
=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}}\)
+) \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^{2020}=\left(\frac{kb+b}{kd+d}\right)^{2020}=\left[\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right]^{2020}=\left(\frac{b}{d}\right)^{2020}=\frac{b^{2020}}{d^{2020}}\)(1)
+) \(\frac{a^{2020}+b^{2020}}{c^{2020}+d^{2020}}=\frac{\left(kb\right)^{2020}+b^{2020}}{\left(kd\right)^{2020}+d^{2020}}=\frac{k^{2020}b^{2020}+b^{2020}}{k^{2020}d^{2020}+d^{2020}}=\frac{b^{2020}\left(k^{2020}+1\right)}{d^{2020}\left(k^{2020}+1\right)}=\frac{b^{2020}}{d^{2020}}\)(2)
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
PT <=> \(2\sqrt{x}-x-1=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=x+1\)
Bình phương 2 vế ta được : \(4x=x^2+2x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy x = 1
\(\frac{5x+3}{9}=\frac{3y-8}{5}=\frac{5x+9y-21}{8x}\left(1\right)\)
*TH1:\(\frac{5x+3}{9}=\frac{3y-8}{5}=\frac{5x+9y-21}{8x}=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5x+3=0\\3y-8=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}5x=-3\\3y=8\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-3}{5}\\y=\frac{8}{3}\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(\frac{-3}{5};\frac{8}{3}\right)\)
*TH2:\(\frac{5x+3}{9}=\frac{3y-8}{5}=\frac{5x+9y-21}{8x}\ne0\)
\(\Rightarrow\frac{5x+3}{9}=\frac{3.\left(3y-8\right)}{3.5}=\frac{5x+9y-21}{8x}\)
\(\Rightarrow\frac{5x+3}{9}=\frac{9y-24}{15}=\frac{5x+9y-21}{8x}\)
+)ADTC của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{5x+3}{9}=\frac{9y-24}{15}=\frac{5x+9y-21}{24}\left(2\right)\)
+)Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{5x+9y-21}{8x}=\frac{5x+9y-21}{24}\left(=\frac{5x+3}{9}\right)\)
\(\Rightarrow8x=24\Rightarrow x=24:8\Rightarrow x=3\)
+)Thay x=3 vào \(\frac{5x+3}{9}=\frac{3y-8}{5}\)được
\(\frac{5.3+3}{9}=\frac{3y-8}{5}\)
\(\Rightarrow2=\frac{3y-8}{5}\)
\(\Rightarrow3y-8=2.5\)
\(\Rightarrow3y-8=10\)
\(\Rightarrow3y=10+8\)
\(\Rightarrow3y=18\)
\(\Rightarrow y=18:3\)
\(\Rightarrow y=6\)
\(\Rightarrow\left(x,y\right)=\left(3;6\right)\)
Chúc bạn học tốt