Cho tam giác ABC nhọn có 3 đường cao AD, BE, CF. Đường thẳng qua A vuông góc với AB, cắt BE tại M; đường thẳng qua A vuông góc với AC, cắt CF tại N. Gọi I là trung điểm của BC. CMR: AI vuông góc với MN.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{2x}{\sqrt{1-\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)^2}}}+\sqrt{2x^2+1+x^4}\)
\(=\frac{2x}{\sqrt{\frac{\left(x-1\right)^2-\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)^2}}}+\sqrt{\left(x^2+1\right)^2}\)
\(=\frac{2x}{\frac{\sqrt{x^2-2x+1-x^2-2x-1}}{x-1}}+x^2+1\)
\(=\frac{2x}{\frac{\sqrt{4x}}{x-1}}+x^2+1\)
\(=\frac{2x}{\frac{2\sqrt{x}}{x-1}}+x^2+1\)
\(=\sqrt{x}\left(x-1\right)+x^2+1\)
\(=x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x^2+1\)
\(=x^2+x\sqrt{x}-\sqrt{x}+1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐK: \(-1\le x\le1\)
\(A^2=1+x+1-x+2\sqrt{1-x^2}=2+2\sqrt{1-x^2}\ge2\)
=> \(A\ge\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(1-x^2=0\Leftrightarrow x=\pm1\)
Kết luận :...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,\sqrt{9x^2-6x+1}=\sqrt{\left(3x-1\right)^2}=3x-1\)
\(b,\sqrt{\left(x-2\right)^2}+\frac{\sqrt{x^2}-4x+4}{x-2}\)
\(=x-2+\frac{x-4x+4}{x-2}=x-2+\frac{4-3x}{x-2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Để biểu thức trên có nghĩa :
\(1-4x\ge0\Rightarrow x\le\frac{1}{4}\)
b, Để biểu thức trên có nghĩa :
\(3-4x\ne0\) Vì \((2x^2+1)>0,\forall x\inℝ\)
\(\Leftrightarrow x\ne\frac{3}{4}\)
c, Để biểu thức trên có nghĩa :
\(\hept{\begin{cases}\frac{-3}{2x-2}\ge0\\2x-2\ne0\end{cases}}\Rightarrow2x-2< 0\Rightarrow x< 1\)
d, Tương tự
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,\)\(2-\sqrt{1-4x}\)
\(đkxđ\Leftrightarrow\sqrt{1-4x}\ge0\)
\(\Rightarrow1-4x\ge0\)\(\Rightarrow x\le\frac{1}{4}\)
\(b,\)\(\sqrt{2x+1}+\frac{2}{3-4x}\)
\(đkxđ:\orbr{\begin{cases}2x+1\ge0\\3-4x\ne0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge-\frac{1}{2}\\x\ne\frac{3}{4}\end{cases}}}\)
\(c,\)\(\sqrt{\frac{-3}{2x-2}}\)
\(đkxđ:\hept{\begin{cases}\frac{-3}{2\left(x-1\right)}\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)
\(\frac{-3}{2\left(x-1\right)}>0\Leftrightarrow2\left(x-1\right)>0\)
\(\Rightarrow x-1>0\Rightarrow x>1\)
\(d,\)\(\frac{1}{4x+2}+\sqrt{1+3x}\)
\(đkxđ:\hept{\begin{cases}2\left(x+1\right)\ne0\\1+3x\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1\ne0\\3x\ge-1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne-1\\x\ge\frac{-1}{3}\end{cases}}}\)
À câu b sửa cho mình ngoặc vuông thành ngoặc móc giùm mình nha. Mình nhầm xíu :>
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Biểu thức \(2-\sqrt{1-4x}\) có nghĩa : \(1-4x\ge0\Rightarrow x\le\frac{1}{4}\)
\(b,\sqrt{2x^2+1}+\frac{2}{3-4x}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x^2+1>0\\3-4x\ne0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x^2>-1\\4x\ne3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2>-\frac{1}{2}\\x\ne\frac{3}{4}\end{cases}}\Rightarrow x\ne\frac{3}{4}\)
\(c,\sqrt{\frac{-3}{2x-2}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{-3}{2x-2}\ge0\\2x-2\ne0\end{cases}}\Rightarrow2x-2< 0\Rightarrow x< 1\)
d, TT
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
9-\(4\sqrt{5}=5-4\sqrt{5}+4=\left(\sqrt{5}-2\right)^2\\ \)
=>\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}=\left(2-\sqrt{5}\right)\)=> điều cần phải chứng minh
Câu hỏi của Diệp Song Thiên - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo link này nhé!