Để P nhận giá trị nguyên ( ĐK : \(x\ne-1\) )

\(\Leftrightarrow\frac{2x}{x+1}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow2x⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)-2⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow2⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow x+1\inƯ\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow x+1\in\left\{-1,1,-2,2\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-2,0,-3,1\right\}\) ( thỏa mãn ĐKXĐ )

\(P=\frac{2x}{x+1}=\frac{2x+2-2}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)-2}{x+1}=2-\frac{2}{x+1}\)

=> x+1 thuộc Ư(2)={-1,-2,1,2}

Vậy....

\(\frac{2}{x^2-2x}+\frac{1}{x}=\frac{x+2}{x-2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{x\left(x-2\right)}+\frac{1}{x}-\frac{x+2}{x-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{x\left(x-2\right)}+\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}+\frac{x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2+x-2+x^2+2x}{x\left(x-2\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+3x}{x\left(x-2\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-2\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+3}{x-2}=0\)

\(\Rightarrow x+3=0\left(x-2\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow x=-3\)

a , b tự lm nha ( dễ mà )

c) Do II đối xứng với HH qua BC⇒IH⊥BCBC⇒IH⊥BC mà HD⊥BC,D∈BC

⇒I⇒I đối xứng với HH qua D⇒DD⇒D là trung điểm của HIHI

Và MM là trung điểm của HKHK

⇒DM⇒DM là đường trung bình ΔHIKΔHIK

⇒DM∥IK⇒DM∥IK

⇒BC∥IK⇒BC∥IK

⇒BCKI⇒BCKI là hình thang

ΔCHIΔCHI có CDCD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

⇒ΔCHI⇒ΔCHI cân đỉnh CC

⇒CI=CH⇒CI=CH (*)

Mà tứ giác BHCKBHCK là hình bình hành ⇒CH=BK⇒CH=BK (**)

Từ (*) và (**) suy ra CI=BKCI=BK

Tứ giác BCKIBCKI là hình bình hành có 2 đường chéo CI=BKCI=BK

Suy ra BCIKBCIK là hình thang cân.

Tứ giác HGKCHGKC có GK∥HCGK∥HC (do BHCKBHCK là hình bình hành)

⇒HGKC⇒HGKC là hình thang có đáy là GK∥HCGK∥HC

 ...

:< chép luôn hình cho nó thanh niên :)))

<=>(x-3/4)(x-3/4) + (x-3/4)(x-1/2)=0

<=>(x-3/4)(x-3/4+x-1/2)=0

<=>(x-3/4)(2x-5/4)=0

TH1: x-3/4=0                             TH2:2x-5/4=0              

<=>x=3/4.                                  <=>2x=5/4

                                                  <=>x=5/8.

Vậy x={3/4; 5/8}

\(\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\frac{3}{4}+x-\frac{1}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(2x-\frac{5}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x-\frac{3}{4}=0\\2x-\frac{5}{4}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\x=\frac{5}{8}\end{cases}}\)

\(2x\left(x-1\right)=x^2-1\)

\(2x\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

\(2x=x+1\)

\(x=1\)

2x(x – 1) = x² - 1

<=>2x²-2x=x²-1

<=> 2x(x-1)=(x-1)(x+1)

<=> 2x=x+1

<=> x=1