1 số chính phương khi chia cho 3 dư 1 \(\Rightarrow\)  p² - q² + r² - s² ⋮ 3

1 số chính phương khi chia cho 8 dư 0, 1 hoặc 4 mà p, q, r, s là số nguyên tố lớn hơn 3 nên  p² , q² , r² ,s²  chia 8 dư 1 (1 số lẻ chia cho 1 số chẵn thì số dư của nó là số lẻ) suy ra p² - q² + r² - s² ⋮8

Suy ra p² - q² + r² - s² ⋮24

Trả lời:

HT nhoa^^

@Min Lin Zin :333

P=p^2-q^2=(p^2-1)-(q^2-1)

Để cm P chia hết cho 24 thì cm P chia hết cho 3 và 8.

Cm chia hết cho 3

đặt p=3q+r(1<=r<=2). r=1=>p=3q+1

=>p-1=3q chia hết cho 3 r=2=>p=3q+2

=>p+1=3q+3 chia hết cho 3. => p^2-1 chia hết cho 3.

Chia hết cho 8 ta cm chia hết cho 2 và 4 giống kiểu ở trên ý bạn

Do p là số nguyên tố >3=>p²=3k+1 =>p²-1 chi hết cho 3

Tương tự, ta được q²-1 chia hết cho 3

Suy ra: p²-q² chia hết cho 3(1)

Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(p-1)(p+1) chia hết cho 8<=>p²-1 chia hết cho 8

Do q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q-1 và q+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(q-1)(q+1) chia hết cho 8<=>q²-1 chia hết cho 8

Suy ra :p²-q² chia hết cho 8(2)

Từ (1) và (2) suy ra p^2-q^2 chia hết cho BCNN(8;3)<=> p^2-q^2 chia hết cho 24

\(\sqrt{15-x}+\sqrt{3-x}=6\left(1\right)\)

ĐKXĐ: \(x\le15\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow18-2x+2\sqrt{\left(15-x\right)\left(3-x\right)}=36\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(15-x\right)\left(3-x\right)}=18+2x\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-9\le x\le15\\\left(15-x\right)\left(3-x\right)=\left(x+9\right)^2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-9\le x\le15\\x=-1\end{cases}\left(tm\right)}\)

 vì P^2 là một số nguyên âm lớn hơn 5 nên khi mũ 2 lê thì số tận cùng là 1 mà + với 2009 thì tận cùng là 0 nên chia hết cho 10

mình nghĩ vậy

xin tiick

lớp 6 thôi :((

Ta có:

\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)

=> (c-a)(a+b) = (c+a)(a-b)

=> ca + cb - a² -ab = ca - cb + a² -ab

=> ca + cb - a² - ab - ca + cb - a²+ ab=0

=> (ca - ca) + (cb + cb) - (a² + a²) - (ab - ab) =0

=> 2bc - 2a² =0

=> 2bc = 2a²

=> bc= a²

Vậy khi (a+b)/(a-b)= (c+a)/(c-a) thì a² = bc

sửa \(\frac{x+1}{99}+\frac{x+3}{97}=\frac{x+2}{98}+\frac{x+4}{96}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{99}+1+\frac{x+3}{97}+1=\frac{x+2}{98}+1+\frac{x+4}{96}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+100}{99}+\frac{x+100}{97}-\frac{x+100}{98}-\frac{x+100}{96}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+100\right)\left(\frac{1}{99}+\frac{1}{97}-\frac{1}{98}-\frac{1}{96}\ne0\right)=0\Leftrightarrow x=-100\)

nhanh nghen

=\(\frac{7^3\times5^8}{7^2\times5^8}=7\)

xin tiick

\(\Rightarrow x< \frac{2}{3}+\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow x< \frac{17}{12}\)

\(x-\frac{3}{4}< \frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow x< \frac{2}{3}+\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow x< \frac{17}{12}\)

LÀm được ròi :>>

Ta có :

A = 12345................100101

=> Tổng các chữ số của A là :

19 . 1 = 19 . 2 + 19 . 3 + ... + 19 . 9 + 1 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1

= 19 . ( 1 + 2 + 3 + ... + 9 ) + 3

= 19 . ( 9 + 1 ) . 9 : 2 + 3

= 19 . 45 + 3

= 3 . ( 19 . 15 + 1 ) ⋮ 3

Mà 1 < 3 < A => A là hợp số

ta có :

\(2^{2^{2005}}=2^{2^{2004}.2}=4^{2^{2004}}\equiv1mod3\)

nên : \(2^{2^{2005}}+5\text{ chia hết cho 3}\)

nên số đã cho là hợp số