Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 3 số, ta được:

a³+b³+c³\(\ge\)3\(\sqrt[3]{a^3b^3c^3}\)=3abc

Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c 

Do vậy để thỏa mãn điều kiện đề bài, các số a,b,c buộc phải bằng nhau

Khi đó tam giác ABC là tam giác đều

Do đó Sin²A+Cos²B=\(\frac{3}{4}\)+\(\frac{1}{4}\)=1

Vậy Sin²A+Cos²B=1

Đề sai rồi bn

Không có phương trình đường thẳng nào có phương trình là :

\(\left(2m+3\right)+\left(m+5\right)+\left(4m-1\right)=0\) cả , thiếu \(y\) và cả biến số \(x\)

_Minh ngụy _ 

\(M=\left(\frac{3}{\sqrt{a+1}}+\sqrt{1-a}\right):\left(\frac{3}{\sqrt{1-a^2}}+1\right)\)

\(=\left(\frac{3+\sqrt{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}}{\sqrt{1+a}}\right):\left(\frac{3+\sqrt{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}}{\sqrt{\left(1+a\right)\left(1-a\right)}}\right)\)

\(=\frac{3+\sqrt{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}}{\sqrt{1+a}}.\frac{\sqrt{\left(1+a\right)\left(1-a\right)}}{3+\sqrt{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}}\)

\(=\sqrt{1-a}\left(đpcm\right)\)

Gọi AC,BD lần lượt là tiếp tuyến kẻ từ A,B tới đường tròn (M). Theo giả thiết thì AC // BD.

Ta có AC vuông góc MC, AC // BD => MC vuông góc BD. Mà MD vuông góc BD nên C,M,D thẳng hàng

Suy ra CD là đường kính của (M) => ^CID chắn nửa đường tròn (M) => ^CID = 90⁰

Hay IC vuông góc ID (1). Ta lại có AI,AC là tiếp tuyến từ A tới (M) => AM là trung trực của IC

=> AM vuông góc IC (2). Tương tự BM vuông góc ID (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra MA vuông góc MB => ^AMB = 90⁰ => M nằm trên đường tròn đường kính AB

Do A,B cố định nên đường tròn (AB) cố định. Vậy M luôn di động trên (AB) cố định (đpcm).

Lưu ý: Điểm I cố định hay di chuyển cũng không ảnh hưởng tới kết quả của bài toán.

Lời giải :

\(x^8+x+1\)

\(=x^8-x^5+x^5-x^2+x^2+x+1\)

\(=x^5\left(x^3-1\right)+x^2\left(x^3-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x^5\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+x^2\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^6-x^5+x^3-x^2+1\right)\)

Mơn bạn nhiều nhé =))

#)Giải :

Trong 1 ngày cả hai đội làm được :

         1 : 50 = 1/50 (công trình)

Coi năng xuất làm việc của đội N là 1 phần thì đội A là 2 phần như thế 

Tổng số phần bằng nhau là :

         1 + 2 = 3 (phần)

Trong 1 ngày đội N làm được :

          1/50 : 3 x 1 = 1/150 (công trình)

Trong 1 ngày đội A làm được :

          1/150 x 2 = 1/75 (công trình)

Một mình đội N làm thì mất số thời gian là :

          1 : 1/150 = 150 (ngày)

Một mình đội A làm thì mất số thời gian là :

          1 : 1/75 = 75 (ngày)

                       Đ/số : Đội N : 150 ngày

                                 Đội A : 75 ngày.

iu a ko 

Bài 2 xét x=0 => A =0

xét x>0 thì \(A=\frac{1}{x-2+\frac{2}{\sqrt{x}}}\)

để A nguyên thì \(x-2+\frac{2}{\sqrt{x}}\inƯ\left(1\right)\)

=>cho \(x-2+\frac{2}{\sqrt{x}}\)bằng 1 và -1 rồi giải ra =>x=?

1,Ta có \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2=a+b+c+2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ac}\)

=> \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}=2\)

\(a+2=a+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)\)

\(b+2=\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)\)

\(c+2=\left(\sqrt{c}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{c}+\sqrt{a}\right)\)

=> \(\frac{\sqrt{a}}{a+2}+\frac{\sqrt{b}}{b+2}+\frac{\sqrt{c}}{c+2}=\frac{\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)}+\frac{\sqrt{b}}{\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)}+...\)

=> \(\frac{\sqrt{a}}{a+2}+...=\frac{2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)}=\frac{4}{\sqrt{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}}\)

=> M=0

Vậy M=0