Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh của \(\Delta ABC\) sao cho thỏa điều kiện \(a^3+b^3+c^3=3abc\) . CMR: \(\sin^2A+\cos^2B=1\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đề sai rồi bn
Không có phương trình đường thẳng nào có phương trình là :
\(\left(2m+3\right)+\left(m+5\right)+\left(4m-1\right)=0\) cả , thiếu \(y\) và cả biến số \(x\)
_Minh ngụy _
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(M=\left(\frac{3}{\sqrt{a+1}}+\sqrt{1-a}\right):\left(\frac{3}{\sqrt{1-a^2}}+1\right)\)
\(=\left(\frac{3+\sqrt{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}}{\sqrt{1+a}}\right):\left(\frac{3+\sqrt{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}}{\sqrt{\left(1+a\right)\left(1-a\right)}}\right)\)
\(=\frac{3+\sqrt{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}}{\sqrt{1+a}}.\frac{\sqrt{\left(1+a\right)\left(1-a\right)}}{3+\sqrt{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}}\)
\(=\sqrt{1-a}\left(đpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi AC,BD lần lượt là tiếp tuyến kẻ từ A,B tới đường tròn (M). Theo giả thiết thì AC // BD.
Ta có AC vuông góc MC, AC // BD => MC vuông góc BD. Mà MD vuông góc BD nên C,M,D thẳng hàng
Suy ra CD là đường kính của (M) => ^CID chắn nửa đường tròn (M) => ^CID = 900
Hay IC vuông góc ID (1). Ta lại có AI,AC là tiếp tuyến từ A tới (M) => AM là trung trực của IC
=> AM vuông góc IC (2). Tương tự BM vuông góc ID (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra MA vuông góc MB => ^AMB = 900 => M nằm trên đường tròn đường kính AB
Do A,B cố định nên đường tròn (AB) cố định. Vậy M luôn di động trên (AB) cố định (đpcm).
Lưu ý: Điểm I cố định hay di chuyển cũng không ảnh hưởng tới kết quả của bài toán.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải :
\(x^8+x+1\)
\(=x^8-x^5+x^5-x^2+x^2+x+1\)
\(=x^5\left(x^3-1\right)+x^2\left(x^3-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x^5\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+x^2\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^6-x^5+x^3-x^2+1\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
#)Giải :
Trong 1 ngày cả hai đội làm được :
1 : 50 = 1/50 (công trình)
Coi năng xuất làm việc của đội N là 1 phần thì đội A là 2 phần như thế
Tổng số phần bằng nhau là :
1 + 2 = 3 (phần)
Trong 1 ngày đội N làm được :
1/50 : 3 x 1 = 1/150 (công trình)
Trong 1 ngày đội A làm được :
1/150 x 2 = 1/75 (công trình)
Một mình đội N làm thì mất số thời gian là :
1 : 1/150 = 150 (ngày)
Một mình đội A làm thì mất số thời gian là :
1 : 1/75 = 75 (ngày)
Đ/số : Đội N : 150 ngày
Đội A : 75 ngày.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 2 xét x=0 => A =0
xét x>0 thì \(A=\frac{1}{x-2+\frac{2}{\sqrt{x}}}\)
để A nguyên thì \(x-2+\frac{2}{\sqrt{x}}\inƯ\left(1\right)\)
=>cho \(x-2+\frac{2}{\sqrt{x}}\)bằng 1 và -1 rồi giải ra =>x=?
1,Ta có \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2=a+b+c+2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ac}\)
=> \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}=2\)
\(a+2=a+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)\)
\(b+2=\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)\)
\(c+2=\left(\sqrt{c}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{c}+\sqrt{a}\right)\)
=> \(\frac{\sqrt{a}}{a+2}+\frac{\sqrt{b}}{b+2}+\frac{\sqrt{c}}{c+2}=\frac{\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)}+\frac{\sqrt{b}}{\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)}+...\)
=> \(\frac{\sqrt{a}}{a+2}+...=\frac{2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)}=\frac{4}{\sqrt{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}}\)
=> M=0
Vậy M=0
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 3 số, ta được:
a3+b3+c3\(\ge\)3\(\sqrt[3]{a^3b^3c^3}\)=3abc
Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c
Do vậy để thỏa mãn điều kiện đề bài, các số a,b,c buộc phải bằng nhau
Khi đó tam giác ABC là tam giác đều
Do đó Sin2A+Cos2B=\(\frac{3}{4}\)+\(\frac{1}{4}\)=1
Vậy Sin2A+Cos2B=1