Tìm n € N để B=n^2+7n+97 là số chính phương
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2-x+8=y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+8=y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{31}{4}=y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-y^2=-\frac{31}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}-y\right)\left(x-\frac{1}{2}+y\right)=\frac{-31}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1-2y\right)\left(2x-1+2y\right)=-31\)
Nốt nha
\(\frac{1}{4x^2-12x+9}-\frac{3}{9-4x^2}=\frac{4}{4x^2+12x+9}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-1}{\left(3-2x\right)^2}-\frac{3}{\left(3-2x\right)\left(3+2x\right)}=\frac{4}{\left(2x+3\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow-4x^2-12x-9-27+12x^2-16x^2+48x-36=0\)
\(\Leftrightarrow-8x^2+36x-72=0\)
Rút -4 ra ngoài \(\Leftrightarrow2x^2-9x+18=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3=0\\x-6=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=3\\x=6\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=6\end{cases}\left(tmđk\right)}\)
\(x^4+2x^2y+y^2-9\)
\(=\left(x^2+y\right)^2-3^2\)
\(=\left(x^2+y-3\right)\left(x^2+y+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}=\frac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+....+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}=\frac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+6}=\frac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+6\right)}=\frac{4}{32}\)
\(\Rightarrow x^2+8x+12=32\)
\(\Leftrightarrow x^2+8x-20=0\)
Đến đây đơn giản rồi nhé
\(\frac{1}{x^2+5x+6}+\frac{1}{x^2+7x+12}+\frac{1}{x^2+9x+20}+\frac{1}{x^2+11x+30}=\frac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}=\frac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+6}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+2}=\frac{1}{x+6}\)
\(\Leftrightarrow x+6=x+2\)
\(\Leftrightarrow x-x=2-6\)
\(\Leftrightarrow0x=-4\)
=> PT vô nghiệm
\(\frac{-7x^2+4}{x^3+1}=\frac{5}{x^2-x+1}-\frac{1}{x+1}\left(x\ne-1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{-7x^2+4}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}-\frac{5}{x^2-x+1}+\frac{1}{x+1}=0\)
\(\Rightarrow\frac{-7x^2+4}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}-\frac{5x+5}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\frac{x^2-x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-7x^2+4-5x-5+x^2-x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-6x^2-6x}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow-6x^2-6x=0\)
\(\Leftrightarrow-6x\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-6x=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\x=-1\left(ktm\right)\end{cases}}}\)
ĐKXĐ : \(x\ne-1\)
Pt \(\Leftrightarrow\frac{-7x^2+4-5\left(x+1\right)+\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=0\)
\(\Rightarrow-7x^2+4-5x-5+x^2-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow-6x^2-6x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\) ( thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy pt đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{0,1\right\}\)
Ta có hai phương trình tương đương :
\(2x^2-8x+15=\left(2x-6\right)\left(mx-3m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x+15=m2x^2-\left(6m+6m+2\right)x+\left(18m-6\right)\)
Đồng nhất hệ số ta được :
\(\hept{\begin{cases}1=m\\8=12m+2\\15=18m-6\end{cases}}\) ?? Đề sai chăng ?? Không thể tồn tại m thỏa mãn.
Phương trình \(2x^2-8x+15=0\)có 2 nghiệm phức:
\(\orbr{\begin{cases}2-\frac{\sqrt{14}}{2}i\\2+\frac{\sqrt{14}}{2}i\end{cases}}\)
Mà phương trình \(\left(2x-6\right)\left(mx-3m+1\right)=0\)có 1 nghiệm bằng 3
Hai phương trình không có cùng tập nghiệm nên luôn không tương đương
Vậy không có m để hai phương trình tương đương.
\(2x^3-3x^2+3x+8=0\)\(\Leftrightarrow\left(2x^3+2x^2\right)-\left(5x^2+5x\right)+\left(8x+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2\left(x+1\right)-5x\left(x+1\right)+8\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x^2-5x+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+1=0\)( vì \(2x^2-5x+8>0\)) \(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-1\right\}\)
\(2x^3-3x^2+3x+8=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3+2x^2-5x^2-5x+8x+8=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2\left(x+1\right)-5x\left(x+1\right)+8\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x^2-5x+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+1=0\left(2x^2-5x+8>0\forall x\right)\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Kẻ AN cắt CD tại E
Xét △ANB và △END có :
^ANB = ^END (đối đỉnh)
NB = ND (gt)
^ABD = ^BDE (so le trong)
\(\Rightarrow\)△ANB = △END (g.c.g)
\(\Rightarrow\)AN = NE (cặp cạnh tương ứng)
Xét △AEC có : AM = MC
AN = NE
\(\Rightarrow\)MN // EC
\(\Rightarrow\)MN // AB // CD (ĐPCM)