\(2x^2-6x+2m-5=0\left(a=2;b=-6;c=2m-5\right)\)

\(\Delta=b'^2-ac=\left(-3\right)^2-2\left(2m-5\right)=19-4m\)

Để PT có hai nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow19-4m>0\Leftrightarrow m< \frac{19}{4}\)

Vậy với m < 19/4 thì PT có hai nghiệm

Áp dụng hệ thức vi-ét ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{6}{2}=3\left(1\right)\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{2m-5}{2}\left(2\right)\end{cases}}\)

Theo bài ra ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=6\Rightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=6\left(3\right)\)

Thay (1) ; (2) vào (3) ta được:

\(\frac{3}{\frac{2m-5}{2}}=6\)

\(\Rightarrow\frac{6\left(2m-5\right)}{2}=3\)

\(\Rightarrow3\left(2m-5\right)=3\)

\(\Rightarrow2m-5=1\Rightarrow m=3\)(TMĐK m<19/4)

Đề sai hả bạn??Xem lại đề đi

\(A=\frac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\left(Đk:x\ge0;x\ne1\right)\)

\(=\frac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19-2x-6\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{x\sqrt{x}+16\sqrt{x}-x-16}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{x\left(\sqrt{x}-1\right)+16\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)

Ta có:\(\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}=\frac{x-9+25}{\sqrt{x}+3}=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}-6\)

Vì \(x>0\Rightarrow\sqrt{x}+3>0\)

Áp dụng BĐT cô-si cho hai số dương  \(\sqrt{x+3}\)và\(\frac{25}{\sqrt{x}+3}\)ta có:

\(\sqrt{x}+3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right).\frac{25}{\sqrt{x}+3}}\)

\(\Rightarrow A\ge4\)

\(\Rightarrow MinA=4\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=\frac{25}{\sqrt{x}+3}\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+3\right)^2=25\Leftrightarrow x=4\left(TMĐK\right)\)

\(a,\sqrt{x-2\sqrt{x}-1}-\sqrt{x-1}=1.\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}-\sqrt{x-1}=1\)

\(\Rightarrow x-1-\sqrt{x-1}=1\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-1}=x-1+1\)

\(\Rightarrow x-1=x^2\Rightarrow x^2-x+1=0\) ( vô nghiệm vì nó luôn lớn hơn 0 )

\(đkxđ\Leftrightarrow2x-1\ge0\Rightarrow x\ge\frac{1}{2}\)

\(c,\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}.\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x+2\sqrt{2x-1}}+\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}=2\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x-1+2\sqrt{2x-1}+1}+\sqrt{2x-1-2\sqrt{2x-1}+1}=2\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2}=2\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x-1}+1+\sqrt{2x-1}-1=2\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x-1}+\sqrt{2x-1}=2\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x-1}=1\Rightarrow\sqrt{2x-1}^2=1\)

\(\Rightarrow2x-1=1\Rightarrow2x=2\Leftrightarrow x=1\)\(\left(tm\right)\)

d tương tự nha , nhân thêm 2 vế với \(\sqrt{6}\)là ra

Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với EF tại M, cắt BC tại N.Gọi I là giao của AH và EF.

CMR: góc IAE = góc IEA.

Có tam giác MAE vuông tại M => góc MAE + góc MEA= 90 độ   Hay góc NAB + góc IEA = 90 độ

Có tam giác ABH vuông tại H => góc ABH + góc HAE= 90 độ   Hay góc NBA + góc IAE = 90 độ

                                                                                                      => góc NAB= góc NBA (phụ với hai góc bằng nhau)

                                                                                                      => tam giác NAB cân tại N

                                                                                                      => NA=NB

CM: NA=NC

=> NB=NC

=> N là trung điểm của BC

=> N trùng với I, M trùng với K.

mà AM vuông góc với EF

=> AK vuông góc với EF

Xét tam giác AEF vuông tại A có AK là đường cao

=> 1/AK² = 1/AE² + 1/AF²

Cm AE=HF, EH=AF

=> đpcm