xét \(\Delta ABH\)vg tại H có

AB² = BH² + AH²   ( Đ/Lí py - ta - go )

30²  = BH²  + 24²

BH² = 324

BH= 18 cm

xét \(\Delta\)ABC vg tại A có AH \(\perp\)BC

AB² = BH . BC ( hệ thức về cạnh và đường cao trong tg vg )

30² = 18 . BC

BC = 50 cm

#mã mã#

=3.4142135

    3 + \(2\sqrt{2}\) 

= \(\left(\sqrt{2}\right)^2+2\sqrt{2}+1\)

= \(\left(\sqrt{2}+1\right)^2\)

#mã mã#

Mình không vẽ hình , thông cảm nhé

Vì E là trung điểm của BD

=> \(OE\perp BD\)

=> góc OEC=góc OAC=90độ

=> tâm I của đường tròn ngoại tiếp của tam giác là trung điểm của OC

Gọi K là trung điểm của OA=> K cố định

Do I là trung điểm của OC

=> \(KI//AC\)

=> \(KI\perp AB\)=> KI là trung trực của OA

=> quỹ tích điểm I là đường trung trực của OA và cùng phía với C

Vậy quỹ tích điểm I là đường trung trực của OA và cùng phía với C

\(ĐKXĐ:x\ge0\)

Đề sai??? 

Sửa lại

\(a,P=\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x+2-x+\sqrt{x}-1+x-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)

Tham khảo:

Câu hỏi của Ngọc Nguyễn Ánh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Học tốt.

Ta có \(a+bc=a\left(a+b+c\right)+bc=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)

        \(b+ac=\left(b+a\right)\left(b+c\right)\)

        \(c+ab=\left(a+b\right)\left(c+b\right)\)

Đặt \(a+b=x;b+c=y;a+c=z\)=> \(x+y+z=2\)

Khi đó \(P=\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\)

Áp dụng BĐT cosi \(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}\ge2y\); \(\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\ge2z\);\(\frac{xy}{z}+\frac{xz}{y}\ge2z\)

Cộng 3 BĐT trên

=> \(P\ge x+y+z=2\)

Vậy MinP=2 khi a=b=c=1/3

\(A=\sqrt{\frac{x}{2y^2z^2+xyz}}+\sqrt{\frac{y}{2x^2z^2+xyz}}+\sqrt{\frac{z}{2x^2y^2+xyz}}\)

\(A=\sqrt{\frac{x^2}{2xyz.yz+xz.xy}}+\sqrt{\frac{y^2}{2xyz.xz+xy.yz}}+\sqrt{\frac{z^2}{2xyz.xy+xz.yz}}\)

\(A=\sqrt{\frac{x^2}{yz\left(xy+yz+xz\right)+xz.xy}}+\sqrt{\frac{y^2}{xz\left(xy+yz+xz\right)+xy.yz}}+\sqrt{\frac{z^2}{xy\left(xy+yz+xz\right)+xz.yz}}\)

\(A=\sqrt{\frac{x^2}{\left(yz+xy\right)\left(yz+xz\right)}}+\sqrt{\frac{y^2}{\left(xz+xy\right)\left(xz+yz\right)}}+\sqrt{\frac{z^2}{\left(xy+yz\right)\left(xy+xz\right)}}\)

Áp dụng bđt \(\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\) ta có:

\(2A\le\frac{x}{yz+xy}+\frac{x}{yz+xz}+\frac{y}{xz+xy}+\frac{y}{xz+yz}+\frac{z}{xy+yz}+\frac{z}{xy+xz}\)

\(=\frac{x+z}{yz+xy}+\frac{x+y}{yz+xz}+\frac{y+z}{xz+xy}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)

Mà: \(xy+yz+xz=2xyz\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\)

\(\Rightarrow2A\le2\Rightarrow A\le1."="\Leftrightarrow a=b=c=\frac{3}{2}\)