Goi so tien lai cua 3 don vi kinh doanh theo lan luot la : x1;x2;x3                                                                                                                      Vi gop von va so tien lai la hai dai luong ti le thuan nen ta co: x1/3 = x2/5=x3/7 va x1 + x2 + x3 =300                                                            Theo tinh chat cua day ty so bang nhau ta co:                                                                                                                                              x1/3 = x2/5 = x3/7 = x1+x2+x3  /  3+5+7   = 20                                                                                                                                                  =>x1/3 = 20 <=> x1=60[tr]                                                                                                                                                                                      x2/5 = 20 <=> x2=100[tr]                                                                                                                                                                                      x3/7 = 20 <=> x3=140[tr]                                                                                                                                                                                                  Vay so tien lai cua moi don vi kinh doanh lan luot la : 60tr                                                                                                                                                                                                                   100tr                                                                                                                                                                                                               140tr                                                          

gọi x,y,z là số tiền từng đơn vị nhận được sau khi chia lãi 

ta có \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\\x+y+z=300tr\end{cases}}\)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có 

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{3+4+5}=\frac{300tr}{12}=25tr\)

từ đó ta giải ra được \(\hept{\begin{cases}x=75tr\\y=100tr\\z=125tr\end{cases}}\)

Ta có\(\frac{x-1}{2013}+\frac{x-2}{2012}=\frac{x-3}{2011}+\frac{x-4}{2010}\)

=> \(\left(\frac{x-1}{2013}-1\right)+\left(\frac{x-2}{2012}-1\right)=\left(\frac{x-3}{2011}-1\right)+\left(\frac{x-4}{2010}-1\right)\)

=> \(\frac{x-2014}{2013}+\frac{x-2014}{2012}=\frac{x-2014}{2011}+\frac{x-2014}{2010}\)

=> \(\frac{x-2014}{2013}+\frac{x-2014}{2012}-\frac{x-2014}{2011}-\frac{x-2014}{2010}=0\)

=> \(\left(x-2014\right)\left(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2011}-\frac{1}{2010}\right)=0\)

Vì \(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2011}-\frac{1}{2010}\ne0\)

=> x - 2014 = 0

=> x = 2014

Vậy x = 2014

Gọi 3 phân số cần tìm là \(\frac{a}{x};\frac{b}{y};\frac{c}{z}\)

Ta có \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=12\frac{7}{24}\)

=> \(\frac{ayz+bxz+cxy}{xyz}=\frac{295}{24}\)(1)

Lại có \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}\\\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}=k\\\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=t\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3k\\b=5k\\c=7k\end{cases}}\text{ và }\hept{\begin{cases}x=2t\\y=3t\\z=4t\end{cases}}\)

Khi đó (1) <=> \(\frac{3k.3t.4t+5k.2t.4t+7k.2t.3t}{2t.3t.4t}=\frac{295}{24}\)

<=> \(\frac{36kt^2+40kt^2+42kt^2}{24t^3}=\frac{295}{24}\)

=> \(\frac{118kt^2}{24t^3}=\frac{295}{24}\)

=> \(\frac{k}{t}=\frac{5}{2}\)

=> k = 5/2t

Khi đó a = 3k <=> a = 15/2t

b = 5k <=> b = 25/2t

c = 7k <=> c= 35/2t

Khi đó \(\frac{a}{x}=\frac{\frac{15}{2}t}{2t}=\frac{15}{4}\)

\(\frac{b}{y}=\frac{\frac{25}{2}t}{3t}=\frac{25}{6}\)

\(\frac{c}{z}=\frac{\frac{35}{2}t}{4t}=\frac{35}{8}\)

Vậy 3 phân số tìm được là \(\frac{15}{4};\frac{25}{6};\frac{35}{8}\)

Gọi số học sinh lớp 7A là a ; số học sinh lớp 7B là b ; số học sinh lớp 7C là c \(\left(a;b;c\inℕ^∗\right)\)

Ta có a + b + c = 94

 Vì số giờ làm và số học sinh tỉ lệ nghịch với nhau

=> 3a = 4b = 5c

=> \(\frac{3a}{60}=\frac{4b}{60}=\frac{5c}{60}\)

=> \(\frac{a}{20}=\frac{b}{15}=\frac{c}{12}=\frac{a+b+c}{20+15+12}=\frac{94}{47}=2\)(dãy tỉ số bằng nhau)

=> \(\hept{\begin{cases}a=40\\b=30\\c=24\end{cases}}\)

Vậy  số học sinh lớp 7A là 40 em ; số học sinh lớp 7B là 30 em ; số học sinh lớp 7C là 24 em

16⁵ - 2¹⁵

= (2⁴)⁵ - 2¹⁵

= 2²⁰ - 2¹⁵

= 2¹⁵(2⁵ - 1)

= 2¹⁵.31 \(⋮31\)(đpcm)

Ta có x : y = 2 : (-3)

=> \(\frac{x}{y}=\frac{2}{-3}\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}\)

Áp dụng tính chất day tỉ số bằng nhau ta có 

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{x+y}{2+\left(-3\right)}=\frac{-2016}{-1}=2016\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=2.2016=4032\\y=-3.2016=-6048\end{cases}}\)

Vậy x = 4032 ; y = -6048