Tìm các số nguyên tố p,q và m,n nguyên dương sao cho p2m +q2n là số chính phương.
Giúp mình với! Mình cần gấp ạ!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trả lời :
\(5^6-64+1000000\)
\(=15625-64+1000000\)
\(=15561+1000000\)
\(=1015561\)
- Study well -
đặt \(p^{2m}+q^{2m}=a^2\)
Xét p,q cùng lẻ thì \(p^{2m}\)chia 4 dư 1 ; \(q^{2m}\)chia 4 dư 1
\(\Rightarrow p^{2m}+q^{2m}\)chia 4 dư 2
\(\Rightarrow a^2\)chia 4 dư 2 ( vô lí vì SCP chia 4 ko thể dư 2 hoặc 3 )
\(\Rightarrow\)ít nhất 1 trong 2 số p,q có 1 số bằng 2
giả sử p = 2
\(\Rightarrow4^m=a^2-q^{2n}=\left(a-q^n\right)\left(a+q^n\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-q^n=4^x\\a+q^n=4^y\end{cases}\Rightarrow2.q^n=4^y-4^x⋮4}\)
\(\Rightarrow q^n⋮2\)
\(\Rightarrow q⋮2\)
\(\Rightarrow q=2\)
Thay p = q = 2 vào, ta được :
\(4^m+4^n=a^2\)
giả sử \(m\ge n\)
Đặt \(m=n+z\)
Ta có : \(4^{n+z}+4^n=4^n\left(4^z+1\right)=a^2\)
vì \(4^n\)là số chính phương nên \(4^z+1\)là số chính phương
Dễ thấy \(4^z+1=\left(2^z\right)^2+1\)không là số chính phương nên suy ra phương trình vô nghiệm
Đáp số nè: m=2, n=1, p=2, q=3 và các hoán vị.
Nếu ai cần thì cứ nhắn tin vs mik nha.