\(B=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(=\frac{\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)\(:\left(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right)\)

\(=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\)\(\frac{x-1-x+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{2}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}}\)

\(A=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{3}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\frac{15\sqrt{x}-11}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\frac{15\sqrt{x}-11-\left(3\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)+3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{15\sqrt{x}-11-3x-7\sqrt{x}+6+3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{-3x+11\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)\(=\frac{-3x+3\sqrt{x}+8\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{-3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+8\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(8-3\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{8-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)

a) Xét 2 tam giác vuông ABE và ACD có góc A chung => tam giác ABE ~ tam giác ACD 

=> AE/AB = AD/AC 

Xét 2 tam giác ADE và ACB có: AE/AB = AD/AC và góc A chung => tam giác ADE ~ tam giác ACB ( đpcm ) 

b) Xét tam giác vuông EBF có OE là đường cao => tam giác OEF ~ tam giác OBE ( dễ tự cm nhé ) 

=> ^OEF = ^OBE 

Xét 2 tam giác vuông BEF và ECK có: ^OEF = ^OBE => tam giác BEF ~ tam giác ECK => EF = CK ( đpcm ) 

Xét 2 tam giác vuông OEF và CEK có ^E là góc chung => tam giác OEF ~ tam giác CEK 

=> OE/OF = CE/CK = CE/EF = 2 <=> OE = 2OF 

do tam giác EOF ~ tam giác ECK nên \(\frac{S_{EOF}}{S_{ECK}}=\frac{OF^2}{CK^2}=\frac{OF^2}{EF^2}=\frac{OF^2}{OF^2+OE^2}=\frac{OF^2}{OF^2+4OF^2}=\frac{1}{5}\) ( đpcm )