bài 3 : Theo bđt AM-GM dạng cộng mẫu thì 

\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{4}{2}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=1\)

Vậy ta có điều phải chứng minh 

bài 4

a,Ta có điều hiển nhiên sau : \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)

\(< =>a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)

\(< =>a+b\ge2\sqrt{ab}\)(hoàn tất)

b, đề bị lỗi

c,\(12=3a+5b\ge2\sqrt{15ab}\Leftrightarrow ab\le\frac{12}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=2;b=\frac{6}{5}\)

Vậy ta có điều phải chứng minh 

Biến đổi tương đương \(a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+c\right)\)

\(< =>\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-a^2b-b^2a\ge0\)

\(< =>a^2+b^2-ab-ab\left(a+b\right)\ge0\)

\(< =>a^2+b^2-2ab\ge0\)

\(< =>\left(a-b\right)^2\ge0\)*đúng*

Vậy ta đã hoàn tất chứng minh 

Chiến tranh hạt nhân là một cuộc chiến tranh, trong đó các nước tham chiến sẽ sử dụng phương tiện, thiết bị chiến tranh là những vũ khí hạng nặng, những vũ khí tối tân hiện đại nhất. Cùng với tính hiện đại của công nghệ hạt nhân là sức hủy diệt vô cùng ghê gớm đối với nhân dân của các nước đối thủ. Sức kinh phá và thiệt hại là vô cùng lớn.                                                                 

Sự sống vốn đáng quý, đáng trân trọng, đáng được trải nghiệm nhưng chiến tranh- quân sự- lợi ích chính trị đã đảo lộn tất cả. Chưa bao giờ và chưa có bất kì lý do gì lớn lao hơn nguyên do “chiến tranh” khiến sinh mệnh con người lại dễ dàng biến mất đi như cát bụi vậy.
#thamkhảo
 

Đặc sắc về nghệ thuật lập luận:

- Tác giả đưa ra những số liệu cụ thể, so sánh các vấn đề thiết thực, có những dẫn chứng tiêu biểu.

- Nghệ thuật so sánh, đối lập, dẫn chứng thuyết  phục giúp con người nhận thức sâu sắc về tác hại của vũ khí hạt nhân, đi ngược lại lợi ích và sự phát triển của thế giới.

-> Tác dụng: Chỉ ra tác động của cuộc đua chiến tranh hạt nhân đối với đời sống xã hội: Chạy đua vũ trang đi ngược lại với lí trí của con người, ngược lại lí trí tự nhiên

Áp dụng bđt AM-GM ta có:

\(\frac{x^2}{x+y}+\frac{x+y}{4}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{x+y}.\frac{x+y}{4}}=x\)

\(\frac{y^2}{x+z}+\frac{x+z}{4}\ge2\sqrt{\frac{y^2}{x+z}.\frac{x+z}{4}}\ge y\)

\(\frac{z^2}{x+y}+\frac{x+y}{4}\ge2\sqrt{\frac{z^2}{x+y}.\frac{x+y}{4}}\ge z\)

Cộng từng vế các bđt trên ta được:

\(P+\frac{x+y+z}{2}\ge x+y+z\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{x+y+z}{2}=1\)

Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)

Vậy Min P=1 \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)

anh Châu ơi, 1+1+1 đâu có = 2 anh.

Dễ thấy P>0. Ta có: \(P^2-\frac{8}{9}=\frac{\left(x-y\right)^2\left(x^2+4xy+y^2\right)}{9\left(xy+1\right)^2}\)

Suy ra \(P\ge\frac{2\sqrt{2}}{3}\). Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

P/s: Phân tích trên chỉ đúng khi \(x^2+y^2=1\) :))

ĐK phải có thêm x,y>0 nữa chứ nhỉ

\(E=\frac{2013}{x}+\frac{1}{2013y}=\left(\frac{2013}{x}+2013x\right)+\left(\frac{1}{2013y}+2013y\right)-2013\left(x+y\right)\)

\(=\left(\frac{2013}{x}+2013x\right)+\left(\frac{1}{2013y}+2013y\right)-2013\cdot\frac{2014}{2013}\)

\(=\left(\frac{2013}{x}+2013x\right)+\left(\frac{1}{2013y}+2013y\right)-2014\)

Áp dụng bđt cô si ta có: 

\(\frac{2013}{x}+2013x\ge2\sqrt{\frac{2013}{x}\cdot2013x}=2\cdot2013=4026\)

\(\frac{1}{2013y}+2013y\ge2\sqrt{\frac{1}{2013y}\cdot2013y}=2\)

Suy ra \(E\ge4026+2-2014=2014\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{2013}{x}=2013x\\\frac{1}{2013y}=2013y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{1}{2013}\end{cases}}\)

Vậy...

Cảm ơn bạn nha