I. Lý thuyết

1. Khái niệm hai đường thẳng song song 

Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.

2. Tính chất hai đường thẳng song song

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì

- Hai góc so le trong bằng nhau

- Hai góc đồng vị bằng nhau

- Hai góc trong cùng phía bù nhau

Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a và b như hình vẽ:

3. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Dấu hiệu 1: Dựa vào khái niệm hai đường thẳng song song.

Dấu hiệu 2: Dựa vào một đường thẳng cắt hai đường thẳng cần xét.

Nếu một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau.

Dấu hiệu 3: Dựa vào quan hệ từ vuông góc đến song song

Cho đường thẳng a vuông góc với c, đường thẳng b vuông góc với c (a, b phân biệt) thì đường thẳng a song song với đường thẳng b (Hình vẽ trên)

Ta có công thức:

Dấu hiệu 4: Dựa vào tính cùng song song

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

II. Các ví dụ:

Ví dụ 1: Cho hình vẽ biết:

Lời giải:

Mà hai góc này ở vị trí trong đồng vị 

Vậy ax song song với by (dấu hiệu nhận biết).

Ví dụ 2: Cho hình vẽ:

a) Chứng minh: Ax song song với Bz.

b) Tìm x để Bz // Cy.

Lời giải:

a) Xét hai đường thẳng Ax và Bz có:

Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía

Do đó: Ax song song với Bz (dấu hiệu nhận biết).

Thay số:

x + 1450 = 1800

x = 1800 – 1450

x = 350

Vậy x = 350 thì Bz song song với Cy Vậy  thì Bz song song với Cy

Ví dụ 3: Cho hình vẽ:

Biết Ax song song với Ot và Ot song song với By. Tính 

Lời giải:

Đây, cần cái j về song song thì cứ tra bạn nhé

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là \(a,b,c\left(cm\right)\)(\(a,b,c>0\))

Độ dài ba cạnh tỉ lệ với \(3,4,5\)nên \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\).

Chu vi tam giác bằng \(84cm\)nên \(a+b+c=84\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{3+4+5}=\frac{84}{12}=7\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=7.3=21\\b=7.4=28\\c=7.5=35\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{7}=\frac{2x-y}{2.4-7}=2\)

\(\Rightarrow\frac{x}{4}=2\Rightarrow x=4.2=8\)

\(\Rightarrow\frac{y}{7}=2\Rightarrow y=7.2=14\)

Đặt \(\frac{x}{4}=\frac{y}{7}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4k\\y=7k\end{cases}}\)

Thay vào \(2x-y=2\)ta có :

\(2.4k-7k=2\)

\(8k-7k=2\)

\(1k=2\)

\(k=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4.2=8\\y=7.2=14\end{cases}}\)