\(\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{4+2\sqrt{3}}}}\)

= \(\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{3+2\sqrt{3}.1}+1}}\)

=\(\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}}\)

=\(\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\left|\sqrt{3}+1\right|}}\)

=\(\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{3}-1}}\)

=\(\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

=\(\sqrt{6+2.\left(\sqrt{2}.\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)}\)

=\(\sqrt{6+2.\left(\sqrt{4-2\sqrt{3}}\right)}\)

=\(\sqrt{6+2.\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}\)

=\(\sqrt{6+2.\left|\sqrt{3}-1\right|}\)

=\(\sqrt{6+2\sqrt{3}-2}\)

=\(\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)

=\(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)

=\(\left|\sqrt{3}+1\right|\)

=\(\sqrt{3}+1\)

\(\frac{x^2+3x+1}{x}=x+3+\frac{1}{x}\ge2+3\Rightarrow A\ge5\)

\(\Rightarrow MinA=5\Leftrightarrow x=1\)

Điều kiện: \(x\ge0\)

Với \(x\ge0\Rightarrow\hept{\begin{cases}-2x\le0\\-3\sqrt{x}\le0\end{cases}\Rightarrow-2x-3\sqrt{x}+2\le2}\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 0

Vậy GTLN của biểu thức trên là 2 khi x = 0

ĐKXĐ:

\(1-\sqrt{x^2-3}\ne0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-3}>1\)

\(\Rightarrow x^2-3>1\)

\(\Rightarrow x^2>4\)

=> \(x>2\) hoặc x\(< -2\)

*Ta xét biểu thức trong căn

\(\sqrt{x^2-3}=\sqrt{\left(x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{3}\)và \(x-\sqrt{3}\)cùng dấu.

Mà \(x-\sqrt{3}< x+\sqrt{3}\)nên \(\hept{\begin{cases}x-\sqrt{3}>0\\x+\sqrt{3}< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>\sqrt{3}\\x< -\sqrt{3}\end{cases}}\)

*Xét biểu thức dưới mẫu

\(1-\sqrt{x^2-3}\ne0\Leftrightarrow\sqrt{x^2-3}\ne1\)

\(\Leftrightarrow x^2-3\ne1\Leftrightarrow x\ne\pm2\)