\(\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{4+2\sqrt{3}}}}\)
tinh
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Điều kiện: \(x\ge0\)
Với \(x\ge0\Rightarrow\hept{\begin{cases}-2x\le0\\-3\sqrt{x}\le0\end{cases}\Rightarrow-2x-3\sqrt{x}+2\le2}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 0
Vậy GTLN của biểu thức trên là 2 khi x = 0
ĐKXĐ:
\(1-\sqrt{x^2-3}\ne0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-3}>1\)
\(\Rightarrow x^2-3>1\)
\(\Rightarrow x^2>4\)
=> \(x>2\) hoặc x\(< -2\)
*Ta xét biểu thức trong căn
\(\sqrt{x^2-3}=\sqrt{\left(x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{3}\)và \(x-\sqrt{3}\)cùng dấu.
Mà \(x-\sqrt{3}< x+\sqrt{3}\)nên \(\hept{\begin{cases}x-\sqrt{3}>0\\x+\sqrt{3}< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>\sqrt{3}\\x< -\sqrt{3}\end{cases}}\)
*Xét biểu thức dưới mẫu
\(1-\sqrt{x^2-3}\ne0\Leftrightarrow\sqrt{x^2-3}\ne1\)
\(\Leftrightarrow x^2-3\ne1\Leftrightarrow x\ne\pm2\)
\(\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{4+2\sqrt{3}}}}\)
= \(\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{3+2\sqrt{3}.1}+1}}\)
=\(\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}}\)
=\(\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\left|\sqrt{3}+1\right|}}\)
=\(\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{3}-1}}\)
=\(\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)
=\(\sqrt{6+2.\left(\sqrt{2}.\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)}\)
=\(\sqrt{6+2.\left(\sqrt{4-2\sqrt{3}}\right)}\)
=\(\sqrt{6+2.\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}\)
=\(\sqrt{6+2.\left|\sqrt{3}-1\right|}\)
=\(\sqrt{6+2\sqrt{3}-2}\)
=\(\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)
=\(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)
=\(\left|\sqrt{3}+1\right|\)
=\(\sqrt{3}+1\)