Có lẽ đề là n nguyên dương:v

Với \(n=1\) thì \(\frac{1}{1+1}+\frac{1}{2\cdot1}=1>\frac{1}{2}\)

Giả sử bài toán đúng với \(n=k\) khi đó:\(A_k=\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+....+\frac{1}{2k}\)

Ta cần chứng minh bài toán đúng với \(n=k+1\) thật vậy:
\(A_{k+1}=\frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+\frac{1}{k+4}+....+\frac{1}{2k+2}\)

\(A_{k+1}=\left(\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+.....+\frac{1}{2k}\right)+\left(\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}-\frac{1}{k+1}\right)\)

\(A_{k+1}=A_k+\left(\frac{1}{2k+1}-\frac{1}{2k+2}\right)>\frac{1}{2}\) vì \(A_k>\frac{1}{2};\frac{1}{2k+1}-\frac{1}{2k+2}>0\) với mọi k nguyên dương.

Vậy bài toán được chứng minh. 

Gọi m dung dịch = 100 g 

=> m khí bay ra = 4,5 g 

2Na + H2SO4 -> Na2SO4 + H2

Mg + H2SO4->MgSo4 + H2

2Na + 2H2O->2NaOh + h2

2NaOH + MgSo4 -> Na2SO4 + Mg(OH)2
 

Theo PT 1,2 : n H2 = n H2SO4 = a mol

PT 3: n H2 =0,5 n H2O=0,5b

-> tổng n H2 =a + 0,5 b=2,25 (*)

mà m dung dịch =100 g-> 98 a + 18b =100 (*')

giải hệ pt a=19/62 

-> m H2SO4 = ...

-> C% =30,03%

Câu hỏi của nguyễn đình thành - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Anh tham khảo tại đây:

Câu hỏi của Thanh Bách - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2x\left(y-3\right)+2y\left(x-3\right)+9=0\\2\left(x+y\right)-xy+6=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2xy-6x+2xy-6y+9=0\\xy=2\left(x+y\right)+6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4xy=-x^2-y^2+6x+6y-9\\xy=2\left(x+y\right)+6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4xy=-x^2-y^2+6x+6y-9\\4xy=8\left(x+y\right)+24\end{cases}}\)

\(\Rightarrow-x^2-y^2+6x+6y-9=8\left(x+y\right)+24\)

\(\Rightarrow-x^2-y^2+6x+6y-9=8x+8y+24\)

\(\Rightarrow-x^2-y^2-9=2x+2y+24\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+9+2x+2y+24=0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+2x+2y+33=0\)

P/s bạn xem đến đây có đúng ko

Đúng r bạn ơi , nhưng cuối cùng là vô nghiệm đúng k ạ

Em nghĩ cách giải này hơi kỳ cục một tý nhưng mak lại đúng đấy ạ.

Ta thấy \(36^x\) có tận cùng là 6;\(5^y\) có tận cùng là 5

Nếu \(36^x>5^y\) thì \(A\) có tận cùng là 1

Nếu \(36^x< 5^y\) thì \(A\)  có tận cùng là 9

Ta chỉ ra một trường hợp A có giá trị nhỏ nhất tận cùng bằng 1 hoặc 9.( Cái này dễ mò vì x,y tự nhiên )

Theo như em tính thì \(x=1;y=2\) thì A có min là 11

Ai đó dùng Wolfram|Alpha mò cũng được ạ nhưng cái này em hỏng rồi thì phải.computing mãi mak hổng ra kq:((

tham khảo tại đây :

69315711_2490376211249582_5428773975641554944_n.jpg (960×187)