Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. \(x\left(x^2+x+1\right)=4y\left(y+1\right)\)
<=> \(x^3+x^2+x+1=4y^2+4y+1\)
<=> \(\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)=\left(2y+1\right)^2\)là một số chính phương lẻ
=> \(x+1;x^2+1\) là 2 số lẻ (1)
Chứng minh: \(\left(x+1;x^2+1\right)=1\)
Đặt: \(\left(x+1;x^2+1\right)=d\)
=> \(\hept{\begin{cases}x-1⋮d\\x^2+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-1⋮d\\x^2+1⋮d\end{cases}}}\)
=> \(\left(x^2+1\right)-\left(x^2-1\right)⋮d\)
=> \(2⋮d\)(2)
Từ (1) => d lẻ ( 3)
(2); (3) => d =1
Vậy \(\left(x+1;x^2+1\right)=1\)
Có \(\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\) là số chính phương
Từ 2 điều trên => \(\left(x+1\right),\left(x^2+1\right)\) là 2 số chính phương
Mặt khác \(x^2\) là số chính phương
Do đó: x = 0
Khi đó: \(4y\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y=-1\end{cases}}\)
Vậy phương trình có nghiệm ( x; y) là ( 0; 0) hoặc (0; -1)
\(\left(\frac{3}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x+1}}:\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\left(\frac{3}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x+1}}\right)\)
\(=\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)+x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x+1}}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x+1}}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x+1}}\)
\(\sqrt{25x-5-\sqrt{9x-18}}=8\)
\(\Rightarrow25x-\sqrt{9x-18}=69\)
\(\Rightarrow9x-18=4761-3450x+\left(25x\right)^2\)
\(\Rightarrow-\left(25x\right)^2+3459x-4779=0\)
\(\Rightarrow\left(25x\right)^2-3459x+4779=0\)
\(\Rightarrow\left(25x-69,18\right)^2=6,8724\)
Làm nốt
