ta có: \(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}-2+2}{\sqrt{x}-2}=1+\frac{2}{\sqrt{x}-2}.\)

để A nguyên 

\(\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{x}-2}\in Z\Rightarrow2⋮\sqrt{x}-2\Rightarrow\sqrt{x}-2\inƯ_{\left(2\right)}=[\pm1;\pm2]\) 

nếu \(\sqrt{x}-2=1\Rightarrow\sqrt{x}=3\Rightarrow x=9\left(TM\right)\)

...

bn tự xét tiếp nha!

\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}-2+2}{\sqrt{x}-2}=1+\frac{2}{\sqrt{x}-2}\)

\(A\inℤ\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{x}-2}\in Z\Leftrightarrow2⋮\left(\sqrt{x}-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Lập bảng:

Vậy \(x\in\left\{1;4;16;25\right\}\)

\(DK:\hept{\begin{cases}x^3+x^2-1\ge0\\x^3+x^2+2\ge0\end{cases}}\)

Dat 

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^3+x^2-1}=a\\\sqrt{x^3+x^2+2}=b\end{cases}\left(a,b\ge0\right)}\)

Ta lap HPT

\(\hept{\begin{cases}a+b=3\\a^2-b^2=-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=3\\-\left(a+b\right)\left(a-b\right)=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=3\\b-a=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3-b\\b=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x^3+x^2-1}=1\\\sqrt{x^3+x^2+2}=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-2x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(1\right)\\x^2-2x-2=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Xet PT(2) ta co:

\(\Delta^`=\left(-1\right)^2-1.\left(-2\right)=3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=1+\sqrt{3}\\x_2=-1-\sqrt{3}\end{cases}}\)

Thay \(x_1;x_2\)vao thay khong thoa man

Vay nghiem cua PT la \(x=1\)

Cách cua bn Mai Link rất hay. Các bn góp ý xem mk làm thế này có được ko nha

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^3+x^2+2}=a\\\sqrt{x^3+x^2-1}=b\end{cases}}\)

theo bài ra ta có 

a+b= 3   (1) => (a-b)(a+b)=3(a-b)

<=>a²-b²=3(a-b)

<=> 3=3(a-b) <=> a-b=1   (2)

Từ (1),(2) => a=2,b=1

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x^3+x^2+2}=2\\\sqrt{x^3+x^2-1}=1\end{cases}}\Leftrightarrow x^3+x^2-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+2x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)(do x²+2x+2>0)

Vậy ......

Nugget nghĩ pạn ghi lộn đề! Vì nếu x>0; y>0 -> x=1 và y=1 (giả thiết) thì làm sao x+y=1 được???

Thui Nugget về Kindergarten đây, tạm biệt.

Nếu x=1/2; y=1/2 thì sao ?

Dat \(P=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\)

\(=\left(\frac{1}{x^2}+4\right)+\left(\frac{1}{y^2}+4\right)-8\ge\frac{4}{x}+\frac{4}{y}-8\ge\frac{16}{x+y}-8=8\)

Dau '=' xay ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

Vay \(P_{min}=8\)khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

Áp dụng BĐT Cô - si:

\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=\left(\frac{1}{x^2}+4\right)+\left(\frac{1}{y^2}+4\right)-8\ge\frac{4}{x}+\frac{4}{y}-8\)

\(\ge\frac{16}{x+y}-8=16-8=8\)

Vậy GTNN của bt là 8 \(\Leftrightarrow x=y\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)