Cho tam giác nhọn ABC
a, chứng minh \(\sin A+\cos A>1\)
b, cho biết BC=a, góc B = 45 độ, C= 60 độ. Tính diện tích tam giác ABC theo a
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔABD có AB=AD và góc BAD=60 độ
nên ΔABD đều
Ta có: ΔDAB cân tại D
mà DE là đường trung tuyến
nên DE vuông góc với BE
=>E nằm trên đường tròn đường kính BD(1)
Ta có:ΔBAD cân tại B
ma BH là đường trung tuyến
nên BH vuông góc với HD
=>H nằm trên đường tròn đường kính BD(2)
Xét ΔCBD có CB=CD và góc BCD=60 độ
nên ΔCBD đều
Ta có: ΔBDC cân tại D
mà DF là đường trung tuyến
nen DF vuông góc với BF
=>F nằm trên đường tròn đường kính BD(3)
Ta có: ΔBDC cân tại B
mà BG là đường trung tuyến
nên BG vuông góc với GD
=>G nằm trên đường tròn đường kính BD(4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra E,B,F,G,D,H cùng nằm trên 1 đường tròn
\(\text{ĐKXĐ: }x\ge0;x\ne\pm1\)
\(2\sqrt{144x+144}-3\sqrt{100x-100}=12\)
\(2\sqrt{144\left(x+1\right)}-3\sqrt{100\left(x-1\right)}=12\)
\(2\sqrt{144}.\sqrt{\left(x+1\right)}-3\sqrt{100}.\sqrt{x-1}=12\)
\(2.12\sqrt{x+1}-3.10\sqrt{x-1}=12\)
\(24\sqrt{x+1}-30\sqrt{x-1}=12\)
\(6.\left(4\sqrt{x+1}-5\sqrt{x-1}\right)=6.2\)
\(4\sqrt{x+1}-5\sqrt{x-1}=2\)
\(\text{Mk bí r}\)
a) Kẻ đường cao BK
Ta có:
\(\sin\widehat{A}=\frac{BK}{AB};\cos\widehat{A}=\frac{AK}{AB}\)
=> \(\sin\widehat{A}+\cos\widehat{A}=\frac{BK}{AB}+\frac{AK}{AB}=\frac{AK+BK}{AB}>\frac{AB}{AB}=1\)
b) Kẻ đường cao AH.
Đặt BH = x => HC = a - x.
+) Tam giác AHB vuông cân => AH = BH =x (1)
+) Tam giác AHC có \(\tan\widehat{ACH}=\frac{AH}{HC}\Rightarrow\tan60^o=\frac{AH}{a-x}\Rightarrow AH=\sqrt{3}\left(a-x\right)\) (2)
Từ (1) ; (2) => \(x=\sqrt{3}\left(a-x\right)\Rightarrow x=\frac{\sqrt{3}a}{1+\sqrt{3}}\)
=> \(AH=\frac{\sqrt{3}a}{1+\sqrt{3}}\)
=> \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{3}a}{1+\sqrt{3}}.a=\frac{3-\sqrt{3}}{4}a^2\)