a) \(\left(x+2\right)^2\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot2+2^2\)

\(=x^2+4x+4\)

b) \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\)

\(=x^2-2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot x+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\)

\(=x^2-x+\dfrac{1}{4}\)

c) \(\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)\)

\(=\left(2x\right)^2-y^2\)

\(=4x^2-y^2\)

d) \(9x^2-y^2\)

\(=\left(3x\right)^2-y^2\)

\(=\left(3x+y\right)\left(3x-y\right)\)

Chứng minh k,o, i thẳng hàng:

ABCD là HBH 

=> BC và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Mà: O là giao điểm của CB và AC

=> O là trung điểm của AC

Tứ giác AKCI có: AK = IC (GT); AK // IC (ABCD là HBH)

=> AKCI là HCH

=> AC và IK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Mà: O là trung điểm của AC

=> O là trung điểm của IK

=> O,I,K thẳng hàng

\(A=\left(2x+y\right)^2+\left(2x-y\right)^2+\left(4x^2-y^2\right)+3y\\ =\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(4x^2-y^2\right)+3y\\ =4x^2+4x^2+4x^2+4xy-4xy+y^2+y^2-y^2+3y=12x^2+3y-y^2\\ B=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^2\\ =\left(x+2\right)\left(x-2-x-2\right)=-4\left(x+2\right)=-4x-8\\ C=\left(3x-4y\right)^2+\left(3x-4y\right)^2\\ =\left(9x^2-24xy+16y^2\right)+\left(9x^2-24xy+16y^2\right)\\ =18x^2-48xy+32y^2\)

Bài 1 yêu cầu gì em?

Bài 2:

\(a,x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)=\left(x+5\right)\left(x-1\right)\\ b,3x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)=\left(3x+3\right)\left(x+1\right)=3\left(x+1\right)\left(x+1\right)=3\left(x+1\right)^2\\ c,x\left(x-3\right)+xy\left(x-3\right)=\left(x+xy\right)\left(x-3\right)=x\left(y+1\right)\left(x-3\right)\\ d,2x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)=\left(2x-6\right)\left(x-2\right)=2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\)

Bài 1:

a) \(3xy+6y\)

\(=3y\left(x+2\right)\)

b) \(3x^2+9x\)

\(=3x\left(x+3\right)\)

c) \(6x-9y^2\)

\(=3\left(2x-3y^2\right)\)

d) \(10xy^2-6x^2y\)

\(=2xy\left(5y-3x\right)\)

Bài 2:

a) \(x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+5\right)\)

b) \(3x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(3x+3\right)\)

\(=3\left(x+1\right)\left(x+1\right)\)

\(=3\left(x+1\right)^2\) 

c) \(x\left(x-3\right)+xy\left(x-3\right)\)

\(=\left(x+xy\right)\left(x-3\right)\)

\(=x\left(1+y\right)\left(x-3\right)\)

d) \(2x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)\)

\(=\left(2x-6\right)\left(x-2\right)\)

\(=2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\)

Lời giải:

a. 

Ta thấy $ED\perp AB, EF\perp AC$

$\Rightarrow \widehat{EDA}=\widehat{EFA}=90^0$
Tứ giác $ADEF$ có 3 góc $\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{F}=90^0$ nên là hình chữ nhật.

b.

Vì $ED\perp AB, AB\perp AC\Rightarrow  ED\parallel AC$

Theo định lý Talet thì:
$\frac{BD}{DA}=\frac{BE}{EC}=1$

$\Rightarrow BD=DA$

$\Rightarrow D$ là trung điểm $AB$

Tương tự $F$ là trung điểm $AC$

$\Rightarrow DF$ là đường trung bình ứng với cạnh $BC$ của tam giác $ABC$

$\Rightarrow DF\parallel BC$ và $DF=\frac{1}{2}BC$

Hay $DF\parallel BE$ và $DF=BE$

$\Rightarrow BDFE$ là hình bình hành.

Hình vẽ:

Xét tứ giác AMCD có:

ND=MN( giả thiết)

AN=NC(giả thiết)

=> tứ giác AMCD là hình bình hành