tự mà lm để IQlên chứ

không biết bài này giải thế nào 

Đề sai , xin sửa.

\(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)

\(=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)

\(=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2\)

\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

Xét vế trái : ( ab + cd )² + ( ad - bc )²

= a²b² + 2abcd + c²d² + a²d² - 2abcd + b²c² 

= ( 2abcd - 2abcd ) + ( a²b² + b²c² ) + ( c²d² + a²d² )

= b²( a² + c² ) + d²( a² + c² )

= ( a² + c² )( b² + d² ) ( Vế phải )

Do đó : ( ab + cd )² + ( ad + bc )² = ( a² + c² )( b² + d² )

mn giúp t với mai đi hok rồi

a) Xét  \(\Delta ABC\)có :

\(\cos\widehat{B}=\frac{AB}{BC}=\frac{9}{15}=0.6\)

\(\Rightarrow\widehat{B}\approx53^o7'49''\)(bước này bạn dùng máy tính )

\(\Rightarrow\widehat{C}=90^o-\widehat{B}\approx90^o-53^o7'49''=36^o52'11''\)

b) Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC ta có :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow9^2+AC^2=15^2\)

\(\Rightarrow AC=12\)(cm)

Áp dụng hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có :

\(AB.AC=BC.AH\)

\(\Rightarrow9.12=AH.15\)

\(\Rightarrow AH=7.2\)(cm)

Áp dụng đinh lý Py-ta-go cho tam giác AHC ta có 

\(AH^2+HC^2=AC^2\)

\(\Rightarrow7.2^2+HC^2=12^2\)

\(\Rightarrow HC=9.6\)(cm)

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABC ta có :

\(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{DC}\)

\(\Rightarrow\frac{9}{BD}=\frac{12}{DC}\)

\(\Rightarrow BD=\frac{3}{4}.DC\)

Mặt khác BD + DC = BC

\(\Rightarrow\frac{3}{4}.DC+DC=15\)

\(\Rightarrow DC=\frac{60}{7}\)(cm)

Cạnh HD là : \(HD=HC-DC=9,6-\frac{60}{7}=\frac{36}{35}\) (cm)

tích cho t đi

Ta có : \(x^5+29x=x^5-x+30x=x\cdot\left(x^4-1\right)+30x\)

\(=x\cdot\left(x^2-1\right)\cdot\left(x^2+1\right)+30x\)\(=x\cdot\left(x-1\right)\cdot\left(x+1\right)\cdot\left(x^2+1\right)+30x⋮3\)(tự chứng minh nha =)) )

Suy ra \(10\cdot\left(3y+1\right)⋮3\Leftrightarrow3y+1⋮3\left(\left(10,3\right)=1\right)\)

\(\Leftrightarrow1⋮3\)(Vô lý)

Vậy pt đã cho k có nghiệm nguyên(đpcm)