Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\frac{x}{x+y+z}>\frac{x}{x+y+z+t}\)
Tương tự và cộng lại ta được : \(M>\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}=1\)(*)
Lại có : \(\frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t}\)
Tương tự và cộng lại ta được : \(M< \frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+z+t}+\frac{z+x}{x+y+z+t}+\frac{t+y}{x+y+z+t}=2\)(**)
Từ (*) và (**) suy ra \(1< M< 2\)=> M không phải là số tự nhiên ( đpcm )
Ta có f(x) = x2 + 4x + 5 = x2 + 2x + 2x + 4 + 1
= x(x + 2) + 2(x + 2) + 1
= (x + 2)(x + 2) + 1= (x + 2)2 + 1 \(\ge\)1 > 0
=> f(x) vô nghiệm
Ta có: \(f\left(x\right)=x^2+4x+5=\left(x^2+4x+4\right)+1=\left(x+2\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1\ge1\forall x\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\ge1\)
hay \(f\left(x\right)>0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\)vô nghiệm (đpcm)
Đặt \(\frac{a}{2020}=\frac{b}{2021}=\frac{c}{2022}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2020k\\b=2021k\\c=2022k\end{cases}}\)
Khi đó M = 4(a - b)(b - c) - (c - a)2
= 4(2020k - 2021k)(2021k - 2022k) - (2022k - 2020k)2
= 4(-k)(-k) - (2k)2
= 4k2 - 4k2 = 0
Vậy M = 0
Đặt \(\frac{a}{2020}=\frac{b}{2021}=\frac{c}{2022}=k\)( \(k\ne0\))
\(\Rightarrow a=2020k\); \(b=2021k\); \(c=2022k\)
Thay a, b, c vào biểu thức M ta có:
\(M=4\left(a-b\right)\left(b-c\right)-\left(c-a\right)^2\)
\(=4\left(2020k-2021k\right)\left(2021k-2022k\right)-\left(2022k-2020k\right)^2\)
\(=4.\left(-k\right).\left(-k\right)-\left(2k\right)^2=4k^2-4k^2=0\)
Vậy \(M=0\)
a) n=5x−∣x∣ (1)
+) Với x ≥0 <=> |x| = x
Thay vào (1) ta có :
n = 5x - x = 4x
+) Với x <0 <=> |x| = -x
Thay vào (1) ta có :
n = 5x - (-x) = 5x + x = 6x
b) q=3x−4∣2x−1∣ (2)
+) Với 2x -1 ≥0 <=> x ≥ 1/2 <=> |2x-1| = 2x-1
Thay vào (2) ta có :
q = (3x -4)(2x-1)
= 6xᒾ -8x -3x +4
= 6xᒾ -11x + 4
+) Với 2x-1<0 <=> x < 1/2 <=> |2x-1| = 1-2x
Thay vào (2) ta có :
q = (3x-4)(1-2x)
= 3x -4 -6xᒾ +8x
= -6xᒾ +11x -4
c) p=∣x−1∣+2x−3 (3)
+) Với x-1 ≥0 <=> x ≥1 <=> |x-1| = x-1
Thay vào (3) ta có :
p = x - 1 + 2x -3 = (x + 2x)+(-1-3) = 3x-4
+) Với x -1<0 <=> x<1 <=> |x-1| = 1-x
Thay vào (3) ta có :
p = 1-x + 2x -3 = (2x-x)+(1-3) = x -2
Ps : Xin lỗi vì sợ chậm trễ này nhưng thực sự tui rất bận, bro thông cảm :))
# Aeri #
a) Ta có a3 +b3 + c3 - (a + b + c)
= (a3 - a) + (b3 - b) + (c3 - c)
= a(a2 - 1) + b(b2 - 1) + c(c2 - 1)
= (a - 1)a(a + 1) + (b - 1)b(b + 1) + (c - 1)c(c + 1)
Nhận thấy \(\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮6\\\left(b-1\right)b\left(b+1\right)⋮6\\\left(c-1\right)c\left(c+1\right)⋮6\end{cases}}\left(\text{tích 3 số nguyên liên tiếp }\right)\)
=> (a - 1)a(a + 1) + (b - 1)b(b + 1) + (c - 1)c(c + 1) \(⋮\)6
<=> a3 +b3 + c3 - (a + b + c) \(⋮\)6
=> ĐPCM
c) Đặt A = n(n + 2)(25n2 - 1)
= n(n + 2)(24n2 + n2 - 1)
= 24n3(n + 2) + n(n + 2)(n2 - 1)
= 24n3(n + 2) + n(n + 2)(n - 1)(n + 1)
= 24n3(n + 2) + (n - 1)n(n + 1)(n + 2)
Nhận thấy \(\hept{\begin{cases}24n^3\left(n+2\right)⋮24\\\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮24\left(\text{tích 4 số nguyên liên tiếp}\right)\end{cases}}\)
=> 24n3(n + 2) + (n - 1)n(n + 1)(n + 2) \(⋮\)24
=> A \(⋮\)24
b) ( P/S : Bạn ghi lại rõ đề)
^xOz + ^zOy = 180 (2 góc kề bù)
^xOz + ^xOt = 180 (2 góc kề bù)
-> ^xOt = ^yOz
a) ta có \(\widehat{xOm}+\widehat{mOy}=\widehat{xOy}\)
mà \(\widehat{xOm}\)=90o (gt), \(\widehat{xOy}=180^o\)(vì là góc bẹt)
=>\(\widehat{yOm}=180^o-90^o=90^o\)
a) ta có zm cắt xy tại O (gt)
-> \(\widehat{xOz}\)và \(\widehat{mOy}\)là 2 góc đồng vị (tính chất)
=>\(\widehat{xOz}=\widehat{mOy}\)(tính chất)
b) vì Oz là tia phân giác của góc \(\widehat{xOt}\)(gt)
=>\(\widehat{xOz}=\widehat{zOt}\)(tính chất)
mà \(\widehat{xOz}=\widehat{mOy}\left(cmt\right)\)
=>\(\widehat{zOt}=\widehat{mOy}\)
c)ta có
\(\widehat{yOz}=\widehat{zOt}+\widehat{tOy}\)
và \(\widehat{mOt}=\widehat{mOy}+\widehat{yOt}\)
vì \(\widehat{tOy}\)là góc chung, \(\widehat{zOt}=\widehat{mOy}\left(cmt\right)\)
=>\(\widehat{yOz}=\widehat{mOt}\)
