Xét \(\Delta\)ABI cân tại B và \(\Delta\)ACK cân tại C có: \(\widehat{ABI}=90^0+\widehat{BAC}=\widehat{ACK}\);AB=AC

Suy ra \(\Delta\)ABI = \(\Delta\)ACK (c.g.c). Do đó AI = AK. Vậy tam giác AIK cân tại A.

Ta có AH là đường cao cũng là đường phân giác trong góc BAC, \(\widehat{BAI}=\widehat{CAK}\)

Suy ra AH là phân giác \(\widehat{IAK}\) (1)

Vì tam giác AIK cân tại A nên AH vuông góc IK, suy ra IK || BC

Do đó \(\widehat{HIK}=\widehat{HBC}=\widehat{HAC}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}=\frac{45^0}{2}=\frac{1}{2}\widehat{ABD}=\widehat{AIB}\)

Suy ra IH là phân giác góc AIK (2)

Từ (1),(2) suy ra H là tâm nội tiếp tam giác AIK, hay H cách đều 3 cạnh của nó.

\(G=\left|4x-2\right|-\left|4x+5\right|=\left|4x+5-7\right|-\left|4x+5\right|\)

\(\le\left|4x+5\right|+\left|-7\right|-\left|4x+5\right|=7\)

Dấu \(=\)khi \(\left(4x+5\right)\left(-7\right)\ge0\Leftrightarrow4x+5\le0\Leftrightarrow x\le\frac{-5}{4}\).

\(N=\left|3x+5\right|+\left|3x-6\right|=\left|3x+5\right|+\left|6-3x\right|\ge\left|3x+5+6-3x\right|=11\)

Dấu \(=\)khi \(\left(3x+5\right)\left(6-3x\right)\ge0\Leftrightarrow\frac{-5}{3}\le x\le2\).

\(\widehat{A}\)=90⁰

Vì a//ba 

Suy ra : a//ba

             b vg góc ba

 góc a1=180

\(A=\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)=\frac{\left(x-z\right)\left(y-x\right)\left(y+z\right)}{xyz}=\frac{y.\left(-z\right).x}{xyz}=-1\)

Ta có 2009²⁰ = (2009²)¹⁰ = (2009.2009)¹⁰

                    20092009¹⁰ = (10001.2009)¹⁰

Mà 2009 < 10001 ➩ (2009.2009)¹⁰ < (10001.2009)¹⁰

Vậy 2009²⁰ < 20092009¹⁰

có nhầm đề ko bạn ?

Trả lời:

\(x=\frac{a-5}{a-1}=\frac{a-1-4}{a-1}=\frac{a-1}{a-1}-\frac{4}{a-1}=1-\frac{4}{a-1}\)

Để x là số nguyên thì \(\frac{4}{a-1}\) là số nguyên

\(\Rightarrow4⋮a-1\Leftrightarrow a-1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(x\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)thì x là số nguyên.

\(\text{Để }\frac{a-5}{a-1}\text{ có giá trị là số nguyên thì a - 5 ⋮ a - 1}\)

=> ( a - 1 ) - 4 ⋮ a - 1

mà a - 1 ⋮ a - 1 

=> 4 ⋮ a - 1

=> a - 1 ∈ { -4 ; -1 ; 1 ; 4 }

=> a ∈ { -3 ; 0 ; 2 ; 5 }

Vậy ...............

\(\text{Để }\frac{\text{a - 5}}{\text{a - 1}}\text{ có giá trị nguyên thì a - 5 ⋮ a - 1}\)

=> ( a - 1 ) - 4 ⋮ a - 1

mà a - 1 ⋮ a - 1 

=> 4 ⋮ a - 1

=> a - 1 ∈ { -4 ; -1 ; 1 ; 4 }

=> a ∈ { -3 ; 0 ; 2 ; 5 }

Vậy ......................

chọn B