\(a)\)

\(\frac{1}{x+1}-\frac{x-1}{x}=\frac{3x+1}{x\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow x-x^2+1=3x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)

\(b)\)

\(\frac{\left(x+2\right)^2}{2x-3}-\frac{1}{1}=\frac{x^2+10}{2x-3}\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4-2x-3=x^2+10\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1=x^2+10\)

\(\Leftrightarrow2x-9=0\)

\(\Leftrightarrow2x=9\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{9}\)

Chơi trò này đi :)

Ta có cái này : \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

Ta đã biết cái này : \(a+b+c=2007\)

Vì ta có cái đã biết kia nên đương nhiên ta sẽ có cái này 

\(a^3+b^3+c^3=2007^3\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3=2007^3\)

Về cái này : \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

Ta thấy : \(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

Nên \(\Rightarrow a=b=c\)

Mà cái : \(3abc=2007^3\)

Ta đc : \(a=\frac{2007^3}{3bc}\)

\(b=\frac{2007^3}{3ac}\)

\(c=\frac{2007^3}{3ab}\)

Hoặc như cái này : \(3abc=2007^3\Rightarrow abc=8084294343\)

Thử abc vào đến sáng mai ra thôi.

Hc tốt và tớ lm bừa 

@ミ★ɮɾαїŋċɦїℓɗ★彡: Nếu bạn chưa thuộc hết tất cả các hằng đẳng thức thì xin bạn học lại, làm gì có cái chuyện mà a + b + c = 2007 lại có được a³ + b³ + c³ = 2007³ được. Không có cái định luật nào như vậy, dù nhânn hay cộng hay làm gì với cả hai vế đi nữa cùng không thể làm ra được ohương tình a³ + b³ + c³ = 2007³ được. Và còn nữa. a³ + b³ + c³ khác hoàn toàn với ( a + b + c )³. Nhá bạn. 

Đẳng thức này mới đunsg này,  a + b + c )³ = a³ + b³ + c³ + 3(a + b)(b + c)(a + c).

P/S: Mik sẽ thử làm lại xme nó như thế nào. Vì bài này khá khó, nó xuất hiện vài hằng đẳng thức không như sách giáo khoa. 

Giải phương trình:

\(\frac{x}{x+2}-3=\frac{-2}{x+1}\left(ĐKXĐ:x\ne-2;x\ne-1\right).\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{x+2}-\frac{3}{1}=\frac{-2}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x.\left(x+1\right)}{\left(x+2\right).\left(x+1\right)}-\frac{3.\left(x+2\right).\left(x+1\right)}{\left(x+2\right).\left(x+1\right)}=\frac{-2.\left(x+2\right)}{\left(x+2\right).\left(x+1\right)}\)

\(\Rightarrow x.\left(x+1\right)-3.\left(x+2\right).\left(x+1\right)=-2.\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-\left(3x+6\right).\left(x+1\right)=-2x-4\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-\left(3x^2+3x+6x+6\right)=-2x-4\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-3x^2-3x-6x-6=-2x-4\)

\(\Leftrightarrow-2x^2-8x-6=-2x-4\)

\(\Leftrightarrow-2x^2-8x-6+2x+4=0\)

\(\Leftrightarrow-2x^2-6x-2=0\)

Đến đoạn này đang nghĩ, không biết đề bài của bạn có sai không?

Chúc bạn học tốt!
 

\(\frac{x}{x+2}-3=-\frac{2}{x+1}\)

\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x+2\ne0\\x+1\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne-2\\x\ne-1\end{cases}}}\)

\(\frac{x}{x+2}-3=-\frac{2}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}-\frac{3\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}=-\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)-3\left(x+2\right)\left(x+1\right)=-2\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-3x-6\right)=-2\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-3x-6\right)+2\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x^2-6x+x-3x-6+2x+4=0\)

\(\Leftrightarrow-2x^2-6x-2=0\)

\(\Leftrightarrow-2\left(x^2+x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\)

Ta có \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Mà \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)

Nên \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Khi đó\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\) (vô lí)

Vậy tập nghiệm của phương trình là:\(S=\varnothing\)

 #hoktot<3#