Bài ko phải là lớp 8nha

😗😗😗 Chúc bạn học tốt nhé

ĐK: x khác -2

Với x = 0 không phải là nghiệm của phương trình 

Với x khác 0 ta có: 

\(\frac{x}{x^2+4x+4}+\frac{5x}{x^2+4}+2=0\)

<=> \(\frac{1}{\left(x+\frac{4}{x}\right)+4}+\frac{5}{x+\frac{4}{x}}+2=0\)

Đặt: \(x+\frac{4}{x}=t\)

ta có phương trình: \(\frac{1}{t+4}+\frac{5}{t}+2=0\)

<=> \(t+5t+20+2t^2+8t=0\)

<=> \(t^2+7t+10=0\)

<=> \(\left(t^2+2t\right)+\left(5t+10\right)=0\)

<=> \(\left(t+2\right)\left(t+5\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}t=-2\\t=-5\end{cases}}\)

Với t = - 2 ta có: \(x+\frac{4}{x}=-2\Leftrightarrow x^2+2x+4=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+3=0\) vô nghiệm 

Với t  = - 5 ta có: \(x+\frac{4}{x}=-5\Leftrightarrow x^2+5x+4=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+4\right)=0\)

<=> x = - 1 hoặc x = -4 ( thỏa mãn ) 

Kết luận:...

Cách khác cô Chi !

ĐKXĐ  : \(x\ne-2\)

\(\frac{x}{x^2+4x+4}+\frac{5x}{x^2+4}+2=0\)

\(\frac{x\left(x^2+4\right)}{\left(x^2+4x+4\right)\left(x^2+4\right)}+\frac{5x\left(x^2+4x+4\right)}{\left(x^2+4\right)\left(x^2+4x+4\right)}+\frac{2\left(x^2+4x+4\right)\left(x^2+4\right)}{\left(x^2+4x+4\right)\left(x^2+4\right)}=0\)

\(x\left(x^2+4\right)+5x\left(x^2+4x+4\right)+2\left(x^2+4x+4\right)\left(x^2+4\right)=0\)

\(14x^3+56x+36x^2+2x^4+32=0\)

\(2\left(x^3+6x^2+12x+16\right)\left(x+1\right)=0\)

\(2\left(x^2+2x+4\right)\left(x+4\right)\left(x+1\right)=0\)

TH1 : \(2\ne0\)

TH2 : \(x^2+2x+4=0\)

Ta có : \(2^2-4.1.4=4-16=-12< 0\)(vô nghiệm)

TH3 : \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

TH4 : \(x+4=0\Leftrightarrow x=-4\)

Không được đâu em nhé! Em xem lại cái đề nhé!

bdt <=> \(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz-3xy-3yz-3zx\ge0\)

<=> \(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\ge0\)

<=> \(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx\ge0\)

<=> \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\) luôn đúng 

vậy bđt ban đầu luôn đúng.

À vâng em cảm ơn ạ lúc đánh đề em ghi nhầm ạ

Trả lời : 

a, Xét \(\Delta ABC\)có :

AB² + AC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

BC² = 10² = 100

=> AB² + AC² = BC²

=> \(\Delta ABC\)vuông tại A.

Iem học ngu hình nên chỉ làm được câu a, có gì thứ lỗi -_-

a, bn dựa vào định lý Ta- lét đảo để cm nha

b, Xét \(\Delta DEC\) và \(\Delta ABC\) có

\(\widehat{EDC}=\widehat{BAC}=90^o\)

\(\widehat{BCA}\): chung

=> \(\Delta EDC\) đồng dạng vs \(\Delta ABC\left(g.g\right)\)

c, Xét tam giác ABC có AD là tia tia giác góc BAC ta đc:

\(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)

Mà BC + CD = BC

=> BC + CD = 10

=> BD  = 10 : (3+4) x 3 = 30/7 (cm)

\(S_{ABC}=\frac{6\cdot8}{2}=24\left(cm^2\right)\)

\(ĐKXĐ:y\ne2\)

\(y^2+\frac{4y^2}{\left(y-2\right)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow\frac{y^2\left(y-2\right)^2+4y^2}{y^2-4y+4}=5\)

\(\Leftrightarrow\frac{y^4-4y^3+8y^2}{y^2-4y+4}=5\)

\(\Leftrightarrow y^4-4y^3+8y^2=5y^2-20y+20\)

\(\Leftrightarrow y^4-4y^3+3y^2+20y-20=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^4-3y^3+20y\right)-\left(y^3-3y^2+20\right)=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(y^3-3y^2+20\right)-\left(y^3-3y^2+20\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^3-3y^2+20\right)\left(y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(y^3-5y^2+10y\right)+\left(2y^2-10y+20\right)\right]\left(y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[y\left(y^2-5y+10\right)+2\left(y^2-5y+10\right)\right]\left(y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(y-1\right)\left(y^2-5y+10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-2\left(tm\right)\\y=1\left(tm\right)\end{cases}}\)hoặc \(y^2-5y+10=0\left(1\right)\)

Xét pt (1) \(\Leftrightarrow y^2-2.y.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}=0\)

Vì \(\left(y-\frac{5}{2}\right)^2\ge0;\forall y\)

\(\Rightarrow\left(y-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\ge\frac{15}{4}>0\)

\(\Rightarrow pt\left(1\right)\)vô nghiệm

Vậy tập hợp nghiệm của pt \(S=\left\{1;-2\right\}\)