\(\left(\frac{9}{11}-0,81\right)^{2012}=\left(0,81-0,81\right)^{2012}.\)

\(=0,0\)

Đặt \(\frac{a}{2016}=\frac{b}{2017}=\frac{c}{2018}=t\)

\(\Rightarrow a=2016t,b=2017t,c=2018t\)

Ta có: \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2016t-2017t\right)\left(2017t-2018t\right)=4.\left(-t\right).\left(-t\right)=4t^2\)

\(\left(c-a\right)^2=\left(2018t-2016t\right)^2=\left(2t\right)^2=4t^2\)

Vậy \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

a/2016 = b/2017 = c/2018 = (a-b) / (2016-2017) = (b-c) / (2017-2018) = (c-a) / (2018-1026)

                                          = (a-b) / (-1) = (b-c) / ( -1) = (c-a) / 2

Vì (a-b) / (-1) = (b-c) / ( -1) = (c-a) / 2 nên (a-b) / (-1) . (b-c) / (-1) =[ (c-a) / 2 ]²

                                                      => (a-b)(b-c) / (-1).(-1) = (c-a)² /  2²

                                                      => (a-b)(b-c).1= (c-a)² / 4

                                                       => (a-b)(b-c) =(c-a)² / 4

                                                       => 4(a-b)(b-c)= (c-a)²

=11/2

=11/2

\(x^2=yz\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{z}{x}\)

\(y^2=xz\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{y}{z}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\)

 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

  \(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}\)

Do x, y, z \(\ne\)0 \(\Rightarrow\frac{x+y+z}{y+z+x}=1\)

                          \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}=1\\\frac{y}{z}=1\\\frac{z}{x}=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\y=z\\z=x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{\left(x+y+z\right)^{999}}{x^{222}.y^{333}.z^{444}}=\frac{\left(3x\right)^{999}}{x^{222}.x^{333}.x^{444}}=\frac{3^{999}.x^{999}}{x^{999}}=3^{999}\)

Vậy.............

Giả sử một trong 3 số x, y, z bằng 0 thì ta chứng minh được hai số còn lại bằng 0 (trái với x + y + z ≠ 0)

Do đó x, y, z khác 0

Ta có: \(x^2=yz\Leftrightarrow z=\frac{x^2}{y}\left(1\right)\)

\(y^2=xz\Leftrightarrow z=\frac{y^2}{x}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{x^2}{y}=\frac{y^2}{x}\Leftrightarrow x^3=y^3\Leftrightarrow x=y\)

Thay x = y vào \(x^2=yz\Rightarrow y^2=yz\Leftrightarrow y^2-yz=0\Leftrightarrow y\left(y-z\right)=0\)

=> y = 0 hoặc y - z = 0

Do y khác 0 nên y - z = 0 <=> y = z <=> x = y = z

Thay x = y = z vào A ta có:

\(A=\frac{\left(x+y+z\right)^{999}}{x^{222}.y^{333}.z^{444}}=\frac{\left(x+x+x\right)^{999}}{x^{222}.x^{333}.x^{444}}=\frac{\left(3x\right)^{999}}{x^{999}}=\frac{3^{999}x^{999}}{x^{999}}=3^{999}\)

\(10^x:5^y=20^y\)

\(10^x=100^y\)

\(2x=y\)

\(10^x:5^y=20^y\)

\(\Rightarrow10^x=20^y.5^y=100^y\)

\(\Rightarrow10^x=\left(10\right)^{2y}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2y\\y=\frac{x}{2}\end{cases}}\)

Gọi số sản phẩm của người thứ nhất là x, người thứ 2 là y ( x,y >0 ; sản phẩm)

Theo đề ra ta có: \(\frac{x}{8}=\frac{y}{5}\)và \(x-y=60\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{5}=\frac{x-y}{8-5}=\frac{60}{3}=20\)

Suy ra x=8.20=160; y=5.20=100

Vậy số sp người thứ nhất làm được là 160 sản phẩm; của người thứ 2 làm được là 100 sản phẩm

gọi số sản phẩm của 2 người công nhận là a,b .Theo đề bài cho , ta có                                                                                                            a/8=b/5 rồi giải ra theo áp dụng tc của dãy tỉ số......

Vì \(\left|2x-1\right|^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow B\le5\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy Bmax = 5 <=> x = 1/2

     \(2^x=4^{y-1}\)

\(\Rightarrow2^x=\left(2^2\right)^{y-1}\)

\(\Rightarrow x=2\left(y-1\right)\Rightarrow x=2y-2\)(1)

     \(27^y=3^{x+8}\)

\(\Rightarrow\left(3^3\right)^y=3^{x+8}\Rightarrow3y=x+8\)(2)

Từ (1) và (2), ta có: 

     \(x+8-x=3y-\left(2y-2\right)\)

\(\Rightarrow8=y+2\Rightarrow y=6\)

Mà \(x=2y-2\Rightarrow x=2.6-2=10\)

Vậy x = 10 và y = 6

2^x = 4^y-1;27^y=3^x+8

2^x= (2²)^y-1; (3³)^y = 3^x+8

2^x= 2^2y-2; 3^3y= 3^x+8

=> x=2y-2; 3y=x+8

Thay x=2y-2 vào 3y=x+8 ta có:

3y= 2y-2 +8

3y-2y=8-2

y=6

=> x= 2y-2 = 12-2=10

Vậy x=10

       y=6