Xét đa thức f(x) = x⁸ - 101x⁷ + 101x⁶ - ... - 101x + 25

Ta có: x = 100 => 101 = x + 1

=> f(100) = x⁸ - x⁷ (x + 1) + x⁶ (x + 1) - ... - x (x + 1) + 25

= x⁸ - x⁸ - x⁷ + x⁷ + x⁶ - ... - x² + x + 25

= x + 25 = 100 + 25 = 125

Ta có f(x ) - g(x) = x²ⁿ - x^{2n - 1} + ... + x²- x + 1 - (-x^{2n + 1} + x²ⁿ - x^{2x - 1} + ... + x² - x + 1)

= x^{2n + 1}

Thay x = 1/10 vào biểu thức => x^{2n + 1} = \(\left(\frac{1}{10}\right)^{2n+1}=\frac{1}{10^{2n+1}}=\frac{1}{10...0}\left(2n+1\text{ chữ số 0}\right)\)

\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=x^{2n}-x^{2n-1}+...-x+1-\left(-x^{2n+1}+x^{2n}+...-x+1\right)\)

\(=x^{2n}-x^{2n-1}+...+x^2-x+1+x^{2n+1}-x^{2n}+...+x-1\)

\(=x^{2n+1}+\left(x^{2n}-x^{2n}\right)+...+\left(x-x\right)+\left(1-1\right)\)

\(=x^{2n+1}\)

Thay \(x=\frac{1}{10}\) vào \(f\left(x\right)-g\left(x\right)\) ta được:

\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=\left(\frac{1}{10}\right)^{2n+1}=\frac{1}{10^{2n+1}}\)

Ta có: x + y = a + b

<=> (x + y)² = (a + b)²

<=> x² + 2xy + y² = a² + 2ab + b²

<=> 2xy = 2ab (vì x² + y² = a² + b²)

<=> xy = ab <=> x²y² = a²b²

Lại có: x⁴ + y⁴ = (x² + y²)² - 2x²y²

  a⁴   + b⁴ = (a² + b²)² - 2a²b²

Mà x²y² = a²b² (cm) ; x² + y² = a² + b²

=> x⁴ + y⁴ = a⁴ + b⁴

các cặp slt là:

M3 và K2

M4 và K1

N4 và H2

N3 và H1