BÀI 2 : cho f(x)= x8 - 101x7 +101x6 - 101x5 + ... + 101x2 - 101x + 25. tính f(100) .
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có f(x ) - g(x) = x2n - x2n - 1 + ... + x2- x + 1 - (-x2n + 1 + x2n - x2x - 1 + ... + x2 - x + 1)
= x2n + 1
Thay x = 1/10 vào biểu thức => x2n + 1 = \(\left(\frac{1}{10}\right)^{2n+1}=\frac{1}{10^{2n+1}}=\frac{1}{10...0}\left(2n+1\text{ chữ số 0}\right)\)
\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=x^{2n}-x^{2n-1}+...-x+1-\left(-x^{2n+1}+x^{2n}+...-x+1\right)\)
\(=x^{2n}-x^{2n-1}+...+x^2-x+1+x^{2n+1}-x^{2n}+...+x-1\)
\(=x^{2n+1}+\left(x^{2n}-x^{2n}\right)+...+\left(x-x\right)+\left(1-1\right)\)
\(=x^{2n+1}\)
Thay \(x=\frac{1}{10}\) vào \(f\left(x\right)-g\left(x\right)\) ta được:
\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=\left(\frac{1}{10}\right)^{2n+1}=\frac{1}{10^{2n+1}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: x + y = a + b
<=> (x + y)2 = (a + b)2
<=> x2 + 2xy + y2 = a2 + 2ab + b2
<=> 2xy = 2ab (vì x2 + y2 = a2 + b2)
<=> xy = ab <=> x2y2 = a2b2
Lại có: x4 + y4 = (x2 + y2)2 - 2x2y2
a4 + b4 = (a2 + b2)2 - 2a2b2
Mà x2y2 = a2b2 (cm) ; x2 + y2 = a2 + b2
=> x4 + y4 = a4 + b4
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét đa thức f(x) = x8 - 101x7 + 101x6 - ... - 101x + 25
Ta có: x = 100 => 101 = x + 1
=> f(100) = x8 - x7 (x + 1) + x6 (x + 1) - ... - x (x + 1) + 25
= x8 - x8 - x7 + x7 + x6 - ... - x2 + x + 25
= x + 25 = 100 + 25 = 125