a) Xét tg ABM và ACM có :

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\left(gt\right)\)

AB=AC (tg ABC cân A)

AD-chung

=> Tg ABM=ACM (c.g.c)

=> BD=DC

Lại có : AE=EC

BE cắt AD tại O

=> O là trọng tâm của tg ABC

(Hoặc áp dụng tính chất đường trung trực, cao, phân giác, t/tuyến của tg cân để suy ra BD=CD)

b) Do tg ABD=ACD \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(BD=DC=\frac{BC}{2}=\frac{8}{2}=4cm\)

Xét tg ADB vuông tại D có :

AB²=AD²+DB²

5²=AD²+4²

AD²=9

AD=3cm

\(OD=\frac{1}{3}AD=\frac{1}{3}.3=1cm\)(t/c trung tuyến)

c) Nếu muốn O đồng thời là giao điểm của 3 đg pg của tg ABC thì tg ABC phải vuông cân tại A (tự cm nốt nha)

#H

       (x+1)(x-3) > 0 

TH1 : \(\hept{\begin{cases}x+1>0\\x-3>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-1\\x>3\end{cases}}\) \(\Rightarrow x>3\) (TM)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}x+1< 0\\x-3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< -1\\x< 3\end{cases}}\Rightarrow x< -1}\) (TM)

Vậy x>3 ; hoặc x<-1

Trả lời:

Ta có: AB = AC ( gt )

=> tam giác ABC cân tại A

=> ^B = ^C 

Xét tam giác ABC có:

^A + ^B + ^C = 180^o ( tc tổng 3 góc trong tam giác )

=> 60^o + ^B + ^C = 180^o

=> ^B + ^C = 120^o

Mà ^B = ^C ( cmt )

=> ^B = ^C = 120/2 = 60^o

Ta có: ^A = ^B = ^C = 60^o

=> tam giác ABC đều ( đpcm )

tam giác cân có một góc 60 độ thì đều thôi

a) P(x) = 2x⁴ + x³ - 2x - 5x³ + 2x² + x + 1

= 2x⁴ + (x³ - 5x³) + 2x² + (x - 2x) + 1

= 2x⁴ - 4x³ + 2x² - x + 1

b) P(0) = 2 . 0⁴ - 4 . 0³ + 2 . 0² - 0 + 1 = 1

P(1) = 2 . 1⁴ - 4 . 1³ + 2 . 1² - 1 + 1 = 0

c) P(-1) = 2 . (-1)⁴ - 4 . (-1)³ + 2 . (-1)² - (-1) + 1 = 10

=> x = -1 không là nghiệm của đa thức P(x)

Ta có: P(1) = 0

=> x = 1 là nghiệm của đa thức P(x)

10 - x + 3x - 8 = 0

=> ( 3x - x ) + ( 10 - 8 ) = 0 

=> 2x + 2 = 0

=> 2x = -2

=> x = -2 : 2

=> x = -1

Vậy x = -1

Trả lời:

10 - x + 3x - 8 = 0

=> 2x + 2 = 0

=> 2x = - 2

=> x = - 1

Vậy x = - 1 là nghiệm của đa thức.

kể tên những cặp góc có cạnh tương ứng vuông góc, sưar đề

| x + 2 | + | 2y+ 3 | = 0 

Ta có | x + 2 | lớn hơn hoặc bằng 0 

| 2y + 3 | lớn hơn hoặc bằng 0 

Vậy pt = 0 khi và chỉ khi 

\(\hept{\begin{cases}x+2=0\\2y+3=0\end{cases}}\)   

\(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x+2\right|\ge0\forall x\\\left|2y+3\right|\ge0\forall y\end{cases}}\Leftrightarrow\left|x+2\right|+\left|2y+3\right|\ge0\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+2=0\\2y+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-1,5\end{cases}}\)

Vậy x = -2 ; y = -1,5 là giá trị cần tìm