\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\)

\(\ge\frac{1}{2}\frac{4}{a+b}+\frac{1}{2}\frac{4}{b+c}+\frac{1}{2}\frac{4}{c+a}\)

\(=\frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{c+a}\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3=\left(\frac{a}{b}+\frac{a}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{b}{b}\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{c}{c}\right)\)

\(=a\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+b\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+c\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\)

\(\ge a.\frac{4}{a+b}+b.\frac{4}{b+c}+c.\frac{4}{c+a}=4\left(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\right)\)

Dấu "=" <=> a = b = c

ĐK: x \(\ne\)-1; 3

pt <=> \(\frac{x\left(x+1\right)}{2\left(x-3\right)\left(x+1\right)}-\frac{x\left(x-3\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=\frac{4x}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)

<=> \(x^2+x-x^2+3x=4x\)

<=> \(4x=4x\)

<=> \(0x=0\) luôn đúng với mọi x \(\ne\)-1; 3

=> Phương trình có tập nghiệm: S = R \ { -1; 3 }

Đề bài là gì?

Tìm x; y nguyên hay tìm x; y là số thực hay tìm x; y là số nguyên dương 

Nếu tìm x; y là số thực thì có vô số nghiệm 

Nếu tìm x; y là số nguyên dương thì không có nghiệm nào 

Nếu tìm x; y là số nguyên thì sẽ có nghiệm 

Vì đề bài không yêu cầu nên mình sẽ tìm x; y là số nguyên.

Ta có: \(\sqrt{x}=\sqrt{2001}-\sqrt{y}\)

=> \(x=2001+y-2\sqrt{2001y}\)

vì x; y ; nguyên dương 

=> \(\sqrt{2001y}\) là số nguyên 

=> 2001. y là số chính phương với \(0\le y\le2001\)

Mà số 2001.y = 3.23.29.y  là số chính phương

=> có hai trường hợp xảy ra

TH1: y = 0 => x = 2001

TH2: y = 3.23.29 = 2001 

=> x = 0 

Kết luận:.

cảm ơn bạn  nhiều nha

gọi m3 đất mà máy xúc phải xúc là x

Theo kế hoạch máy xúc phải xúc trong số ngày là x/45

Nhưng thực tế máy xúc phải xúc trong số ngày là x/45-2

Khối lượng đất máy xúc được thực tế là 50(x/45-2)

Máy xúc tghuwcj tế hơn 30m3 đất nên ta có phương trình:

x+30=50(x/45-2)

\(\Leftrightarrow\)x+30=50x/45-100

\(\Leftrightarrow\)x-50x/45=-100-30

\(\Leftrightarrow\)-5x/45=-5850/45

\(\Leftrightarrow\)5x=5850\(\Leftrightarrow\)x=1170m3

Vậy máy xúc phải xúc 1170m3 đất

Câu a), b) mình không hiểu ý bạn của bạn là gì, đoán là sai đề. Mong bạn chỉnh sửa lại đề bài cho rõ ý hơn. Cảm ơn bạn.

a, Sửa đề theo cách nghĩ : \(\frac{5x+12}{x}=20\)

\(\Leftrightarrow5x+12=20x\Leftrightarrow-15x=-12\Leftrightarrow x=\frac{3}{5}\)

b, \(\left|5-2x\right|-7=3x\)

\(\Leftrightarrow\left|5-2x\right|=3x+7\)Suy ra ta có : \(\hept{\begin{cases}5-2x=3x+7\\-5+2x=3x+7\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2-5x=0\\-12-x=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\x=-12\end{cases}}}\)