Số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn là gì ?

Một số thập phân vô hạn tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số có phần thập phân lặp lại (lặp lại giá trị của nó ở các khoảng đều đặn) và phần lặp lại vô hạn không phải là số không. Có thể chứng minh được rằng một số là hữu tỉ khi và chỉ khi phần biểu diễn thập phân của nó lặp lại theo chu kỳ hoặc là hữu hạn.

Số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp là gì ?

Một số thập phân vô hạn tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số có phần thập phân lặp lại và phần lặp lại vô hạn không phải là số không. Có thể chứng minh được rằng một số là hữu tỉ khi và chỉ khi phần biểu diễn thập phân của nó lặp lại theo chu kỳ hoặc là hữu hạn.

\(\frac{3}{13}.\frac{5}{9}+\frac{1}{6}:\frac{13}{3}+1\)

\(=\frac{3}{13}.\frac{5}{9}+\frac{1}{6}.\frac{3}{13}+1\)

\(=\frac{3}{13}.\left(\frac{5}{9}+\frac{1}{6}\right)+1\)

\(=\frac{3}{13}.\left(\frac{30+9}{54}\right)+1\)

\(=\frac{3}{13}.\frac{39}{54}+1\)

\(=\frac{1}{6}+1\)

\(=\frac{7}{6}\)

\(\frac{5}{6}-\frac{7}{9}.\frac{2}{13}-\frac{7}{9}.\frac{11}{13}+\frac{-2}{9}\)

\(=\frac{5}{6}-\frac{7}{9}.\left(\frac{2}{13}-\frac{11}{13}\right)+\frac{-2}{9}\)

\(=\frac{5}{6}-\frac{7}{9}.\frac{-9}{13}-\frac{2}{9}\)

\(=\frac{5}{6}-\frac{-7}{13}-\frac{2}{9}\)

\(\frac{5}{6}-\frac{7}{9}.\frac{2}{13}-\frac{7}{9}.\frac{11}{13}+\frac{-2}{9}\)

\(=\frac{5}{6}-\frac{7}{9}.\left(\frac{2}{13}-\frac{11}{13}\right)+\frac{-2}{9}\)

\(=\frac{5}{6}-\frac{7}{9}.\frac{-9}{13}-\frac{2}{9}\)

\(=\frac{5}{6}-\frac{-7}{13}-\frac{2}{9}\)

\(=\frac{5}{6}+\frac{7}{13}-\frac{2}{9}\)

\(=\frac{195+126-52}{234}\)

\(=\frac{269}{234}\)

\(\frac{3}{13}.\frac{5}{9}+\frac{1}{6}:\frac{13}{3}+1\)

\(=\frac{3}{13}.\frac{5}{9}+\frac{1}{6}.\frac{3}{13}+1\)

\(=\frac{3}{13}.\left(\frac{5}{9}+\frac{1}{6}\right)+1\)

\(=\frac{3}{13}.\left(\frac{30+9}{54}\right)+1\)

\(=\frac{3}{13}.\frac{39}{54}+1\)

\(=\frac{1}{6}+1=\frac{1}{6}+\frac{6}{6}\)

\(=\frac{7}{6}\)

\(\frac{-7}{9}.\frac{2}{13}-\frac{7}{9}.\frac{11}{13}+\frac{-2}{9}\)

\(=\frac{-7}{9}.\frac{2}{13}+\frac{-7}{9}.\frac{11}{13}+\frac{-2}{9}\) 

\(=\frac{-7}{9}.\left(\frac{2}{13}+\frac{11}{13}\right)+\frac{-2}{9}\)

\(=\frac{-7}{9}.1+\frac{-2}{9}\)

\(=\frac{-7}{9}+\frac{-2}{9}\)

\(=\frac{-9}{9}=-1\)

\(\frac{2}{13}.\frac{2}{7}.5\)

\(=\frac{2.2.5}{13.7}\)

\(=\frac{20}{91}\)

\(\frac{1}{5}.\frac{11}{12}.\frac{21}{6}\)

\(=\frac{11.21}{5.12.6}\)

\(=\frac{231}{360}=\frac{77}{120}\)

a) Xét tam giác \(ABC\)có: 

\(BC^2=5^2=25\)

\(AB^2+AC^2=3^2+4^2=9+16=25\)

Do đó \(BC^2=AB^2+AC^2\)theo định lí Pythaogore đảo suy ra tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\).

b) Xét tam giác \(DBA\)và tam giác \(DBE\): 

\(\widehat{DAB}=\widehat{DEB}\left(=90^o\right)\)

\(DB\)cạnh chung

\(\widehat{DBA}=\widehat{DBE}\)

Suy ra \(\Delta DBA=\Delta DBE\)(cạnh huyền - góc nhọn) 

\(\Rightarrow DA=DE\)(hai cạnh tương ứng) 

Ta có: (2n-3)n-2n(n+2)=2n^3-3n-2n^3-4n

                                    =-7n chia hết cho 7

Vậy (2n-3)n-2n(n+2) chia hết cho 7 với mọi số nguyên n (đpcm)

CM :nghiệm à bn

x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1=0

(x⁷-1)/(x-1)=0

với x=1 thì 1+1+1+1+1+1+1=0 vô lí 

với x khác 1 thì:

x⁷-1/x-1=0

x⁷-1=0

x⁷=-1

x=-1