\(\left(x-3\right)\left(x+x^2\right)+\left(x-5\right)\left(x+1\right)-x^3=12\)

\(\Leftrightarrow x^2+x^3-3x-3x^2+x^2+x-5x-5-x^3=12\)

\(\Leftrightarrow-x^2-7x-5=12\Leftrightarrow-x^2-7x-17=0\)

Ta có : \(\left(-7\right)^2-4\left(-17\right)\left(-1\right)< 0\)Vậy phương trình vô nghiệm 

A = -2x² - y² + 2xy + 10x - 6y + 2020

A = -(2x² + y² - 2xy - 10x + 6y - 2020)

A = -[(x² - 2xy + y²) - 6(x - y) + 9 + (x² - 4x + 4) - 2033)

A = -[(x - y - 3)² + (x - 2)²] + 2033 < = 2033

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y-3=0\\x-2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y=x-3\\x=2\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y=-1\\x=2\end{cases}}\)

Vậy MaxA = 2033 khi  x = 2 và y = -1

B = 150 - x² + 2xy - 2y² + 8x - 2y

B = -(x² - 2xy + 2y² - 8x + 2y - 150)

B = -[(x² - 2xy + y²) - 8(x - y) + 16 + (y² - 6y + 9) - 175]

B = -(x - y - 4)² - (y - 3)² + 175 \(\le\)175 \(\forall\)x;y

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y-4=0\\y-3=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=y+4\\y=3\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=7\\y=3\end{cases}}\)

Vậy MaxB = 175 khi x = 7 và y = 3

\(\left(2x-3\right)\left(x+7\right)-2x\left(x+5\right)-x\)

\(=2x^2+14x-3x-21-2x^2-10x-x\)

\(=-21\)

Vậy giá trị của bt A không phụ thuộc giá trị của biến.

\(\text{A = ( 2x - 3 )( x + 7 ) - 2x( x + 5 ) - x }\)

\(\text{A = 2x^2 + 11x - 21 - 2x^2 - 10x - x }\)

\(\text{A = -21 }\)

\(\text{Vậy giá trị của A không phụ thuộc vào biến ( đpcm )}\)

9( x + 5 )² - ( x - 7 )² = 0

<=> 9( x² + 2.5.x + 5² ) - ( x² - 2.7.x + 7² ) = 0

<=> 9x² + 90x + 225 - x² + 14x - 49 = 0

<=> 8x² + 104x + 176 = 0

\(\Delta'=b'^2-ac=\frac{b}{2}-ac=\left(\frac{104}{2}\right)^2-8\cdot176=2704-1408=1296\)

\(\Delta'>0\)nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt :

\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{-52+\sqrt{1296}}{8}=-2\\x_2=\frac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{-52-\sqrt{1296}}{8}=-11\end{cases}}\)

Vậy S = { -2 ; -11 }

9(x + 5)² - (x - 7)² = 0

<=> (3x + 15)² - (x - 7)² = 0

<=> (3x + 15 - x + 7)(3x + 15  + x - 7) = 0

<=> (4x + 22)(4x + 8) = 0

<=> 8(2x + 11)(x + 2) = 0

<=> (2x + 11)(x + 2) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}2x+11=0\\x+2=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{11}{2}\\x=-2\end{cases}}\)

Vậy S = {-11/2; -2}

(2x + 1)² - (x - 1)2 = 0

<=> (2x + 1 - x + 1)(2x + 1 + x - 1) = 0

<=> (x + 2).3x = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+2=0\\3x=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=0\end{cases}}\)

Vậy S = {-2; 0}

2x³ - 4x² + 2x = 0

<=> x( 2x² - 4x + 2 ) = 0

<=> x = 0 hoặc 2x² - 4x + 2 = 0

Xét 2x² - 4x + 2 = 0

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-4\right)^2-4\cdot2\cdot2=0\)

\(\Delta=0\)nên phương trình đã cho có nghiệm kép 

\(x_1=x_2=\frac{-b}{2a}=\frac{-\left(-4\right)}{2\cdot2}=\frac{4}{4}=1\)

Vậy \(S=\left\{0;1\right\}\)

Trả lời:

\(2x^3-4x^2+2x=0\)

\(\Leftrightarrow2x.\left(x^2-2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x.\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=0\\\left(x-1\right)^2=0\end{cases}}\)  \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-1=0\end{cases}}\)

                                               \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{0,1\right\}\)

a, \(2x^3-4x^2+2x=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x^2-2x+1\right)=0\)

b, \(\left(2x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left[\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\right]\left[\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow\)\(3x\left(x+2\right)\)

c,\(9\left(x+5\right)^2-\left(x-7\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(9\left[\left(x+5\right)+\left(x-7\right)\right]\left[\left(x+5\right)-\left(x-7\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow\)\(108\left(2x-2\right)\)

Dịch: Cho ABCD là HCN có AB = 12cm, AD = 6 cm. M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CD. Tính diện tích tam giác AMN với đơn vị cm².

S_{ABCD = \(AB\cdot AD=12\cdot6=72\left(cm^2\right)\)}

S_{ADN =  \(\frac{AD\cdot DN}{2}=\frac{AD\cdot\frac{1}{2}CD}{2}=\frac{AD\cdot\frac{1}{2}AB}{2}=\frac{6\cdot\frac{1}{2}12}{2}=18\left(cm^2\right)\)}

S_ABM = \(\frac{AB\cdot BM}{2}=\frac{AB\cdot\frac{1}{2}BC}{2}=\frac{AB\cdot\frac{1}{2}AD}{2}=\frac{12\cdot\frac{1}{2}6}{2}=18\left(cm^2\right)\)

S_MNC = \(\frac{MC\cdot NC}{2}=\frac{\frac{1}{2}BC\cdot\frac{1}{2}CD}{2}=\frac{\frac{1}{2}AD\cdot\frac{1}{2}AB}{2}=\frac{\frac{1}{2}6\cdot\frac{1}{2}12}{2}=9\left(cm^2\right)\)

        S_ABCD = S_ADN + S_ABM + S_MNC + S_AMN

  \(\Leftrightarrow\)S_AMN = S_ABCD - S_ADN - S_ABM - S_MNC

\(\Rightarrow\) S_AMN = 72 - 18 - 18 - 9

                     = 27 (cm²)

xét \(\Delta ABC\)CÓ \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

thay \(44^o+\widehat{B}+36^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=180^o-\left(44^o+36^o\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=180^o-80^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=100^o\)

VÌ DE // BC

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{EDB}=180^o\)( TROG CÙNG PHÍA)

THAY\(100^o+\widehat{EDB}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EDB}=180^o-100^o=80^o\)

\(\Rightarrow x=80^o\)