Gọi số kg giấy vụn lớp 7A, 7B, 7C thu được lần lượt là : x, y, z (kg) (ĐK : x, y, z > 0 )

Theo bài ra : x/9 = y/7 = z/8 và x+y+z=120

Áp dụng TC dãy tỉ số bằng nhau :

\(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{8}=\dfrac{x+y+z}{9+7+8}=\dfrac{120}{24}=5\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5.9=45\\y=5.7=35\\z=5.8=40\end{matrix}\right.\) (TM)

Vậy số kg giấy vụn thu được của 3 lớp là :

7A : 45kg, 7B : 35kg và 7C : 40kg

Gọi 3 cạnh tam giác : a, b, c (m) (ĐK:a, b, c > 0)

Theo bài ra, ta có : a/4 = b/5 = c/8 và a+b+c=34

Áp dụng TC dãy tỉ số bằng nhau :

\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{8}=\dfrac{a+b+c}{4+5+8}=\dfrac{34}{17}=2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2.4=8\\b=2.5=10\\c=2.8=16\end{matrix}\right.\) (TM)

Vậy ...

Gọi số bông hoa ba bạn Hải, Cường, Oanh lần lượt cắt được là : x, y, z ( bông hoa ) ( ĐK : x, y, z thuộc N* )

Theo bài ra : x/4 = y/5 = z/6 và x+y+z=135

Áp dụng TC dãy tỉ số bằng nhau :

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z.}{6}=\dfrac{x+y+z}{4+5+6}=\dfrac{135}{15}=9\)

\(=>\left\{{}\begin{matrix}x=9.4=36\\y=9.5=45\\z=9.6=54\end{matrix}\right.\) (TM)

Vậy số hoa ba bạn cắt được lần lượt là : 36, 45, 54 bông

a: \(f\left(x\right)=2x^3-x^5+3x^4+x^2-\dfrac{1}{2}x^3-2x^2-x^4+1\)

\(=x^3\left(2-\dfrac{1}{2}\right)-x^5+x^4\left(3-1\right)+\left(x^2-2x^2\right)+1\)

\(=-x^5+2x^4+\dfrac{3}{2}x^3-x^2+1\)

b: Hệ số của x^5 là -1

Hệ số của x^4 là 2

Hệ số của x^3 là 3/2

Hệ số của x^2 là -1

Hệ số của 1 là 0

Bậc là 5

c: \(f\left(1\right)=-1+2+\dfrac{3}{2}-1+1=1+\dfrac{3}{2}=\dfrac{5}{2}\)

\(f\left(-1\right)=-\left(-1\right)^5+2\cdot\left(-1\right)^4+\dfrac{3}{2}\cdot\left(-1\right)-\left(-1\right)^2+1\)

\(=1+2-\dfrac{3}{2}-1+1\)

\(=3-\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{2}\)

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: ta có; ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE

Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

BE=BA

\(\widehat{EBF}\) chung

Do đó: ΔBEF=ΔBAC

=>BF=BC

c: Xét ΔBFC có \(\dfrac{BA}{BF}=\dfrac{BE}{BC}\)

nên AE//FC

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

=>ΔADE cân tại A

b: Sửa đề: DH\(\perp\)AB tại H, EK\(\perp\)AC tại K

Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có

BD=CE(ΔABD=ΔACE)

\(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔBHD=ΔCKE

=>BH=CK

c: Ta có: ΔBHD=ΔCKE

=>\(\widehat{BDH}=\widehat{CEK}\)

mà \(\widehat{BDH}=\widehat{IDE}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{CEK}=\widehat{IED}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{IDE}=\widehat{IED}\)

=>ΔIDE cân tại I

d: Ta có: ΔBHD=ΔCKE

=>HD=KE

Ta có: ID+DH=IH

IE+EK=IK

mà ID=IE và DH=EK

nên IH=IK

Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có

IH=IK

AI chung

Do đó: ΔAHI=ΔAKI

=>\(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)

=>AI là phân giác của góc BAC

a: Xét ΔABC có

G là trọng tâm

AM là đường trung tuyến

Do đó: \(GM=\dfrac{1}{3}AM\)

mà GM=MN và AM=MD

nên \(MN=\dfrac{1}{3}MD\)

=>MN=1/2ND

b: Xét ΔDBC có

DM là đường trung tuyến

\(DN=\dfrac{2}{3}DM\)

Do đó: N là trọng tâm của ΔDBC

Xét ΔDBC có

N là trọng tâm của ΔDBC

CN cắt BD tại K

Do đó: K là trung điểm của BD

a: Ta có: \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)(hai góc đồng vị, MN//BC)

\(\widehat{ANM}=\widehat{ACB}\)(hai góc đồng vị, MN//BC)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)

=>ΔANM cân tại A

b: Xét ΔANB và ΔAMC có

AN=AM

\(\widehat{NAB}\) chung

AB=AC

Do đó: ΔANB=ΔAMC

=>NB=MC

d:

Ta có: AM+MB=AB
AN+NC=AC
mà AM=AN và AB=AC

nên MB=NC

Xét ΔMBC và ΔNCB có

MB=NC

BC chung

MC=NB

Do đó: ΔMBC=ΔNCB

=>\(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)

=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=>IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AI là đường trung trực của BC

=>AI\(\perp\)BC