CMR: \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{x^2+y^2}\)\(\ge\sqrt{\left(a+x\right)^2+\left(b+y\right)^2}\)với mọi a,b,x,y
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1. (a+b).(a+b)=\(\left(a+b\right)^2\)
2. (a-b).(a-b)=\(\left(a-b\right)^2\)
3. (a+b).(a-b)=\(a^2-b^2\)
4. (a+b).(a2- ab +b2)=\(a^3+b^3\)
5. (a-b).(a2 + ab + b2)=\(a^3-b^3\)
6. (a+b).(a2+ 2ab + b2)=\(\left(a+b\right).\left(a+b\right)^2=\left(a+b\right)^3\)
7. (a-b).(a2- 2ab + b2)=\(\left(a-b\right).\left(a-b\right)^2=\left(a-b\right)^3\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hình tự vẽ nha!
Kẻ \(AH,BK\perp CD\left(H,K\in CD\right)\)
Vì AB // CD
=> AH = BK ( liên hệ giữa song song và khoảng cách )
Xét \(\Delta ADH\)và \(\Delta BCK\) có:
\(AD=BC\) (cạnh bên hình thang cân)
\(\widehat{AHD}=\widehat{BKC}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{ADH}=\widehat{BCK}\)( góc đáy hình thang cân )
\(\Rightarrow\Delta ADH=\Delta BCK\)( Cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow DH=KC\)
Vì AB // HK ( HK \(\equiv\)CD )
AH // BK ( cùng \(\perp\)CD )
=> ABHK là hình bình hành
=> AB =HK = 10
Ta có : DH + HK + KC =DC
=> 2 DH + 10 = 16
=> 2DH = 6
=> DH = 3
Áp dụng định lí Py-Ta -GO vào tam giác ADH vuông tại H :
\(AH^2+HD^2=AD^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2+9=25\)
\(\Leftrightarrow AH^2=16\)
\(\Leftrightarrow AH=4\) ( vì AH > 0 )
Vậy k/c từ A đến CD là 4cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi đa thức bậc 3 là \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)
Ta có: \(f\left(0\right)=-3\Rightarrow d=-3\)
\(f\left(1\right)=-3\Rightarrow a+b+c+d=-3\Rightarrow a+b+c=0\) (1)
\(f\left(-1\right)=4\Rightarrow-a+b-c+d=4\Rightarrow-a+b-c=7\) (2)
Cộng (1) và (2) => 2b = 7 => b = \(\frac{7}{2}\)
Thay b=7/2 vào (2) => \(-a+\frac{7}{2}-c=7\Rightarrow-a-c=\frac{7}{2}\) (3)
\(f\left(2\right)=1\Rightarrow8a+4b+2c+d=1\Rightarrow2\left(4a+c\right)=1-4b-d\Rightarrow4a+c=-5\) (4)
Cộng (3) và (4) => \(3a=-\frac{3}{2}\Rightarrow a=\frac{-1}{2}\Rightarrow c=-3\)
Vậy \(f\left(x\right)=\frac{-1}{2}x^3+\frac{7}{2}x^2-3x-3\)
Giả sử đa thức bậc 3 có dạng : \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)
Theo đề : \(f\left(0\right)=-3\)
\(\Rightarrow a.o^3+b.0^2+c.0+d=-3\)
\(\Rightarrow d=-3\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx-3\)
* \(f\left(1\right)=-3\)
\(\Rightarrow a.1^3+b.1^2+c.1-3=-3\)
\(\Rightarrow a+b+c=0\) (1)
*\(f\left(-1\right)=4\)
\(\Rightarrow a.\left(-1\right)^3+b.\left(-1\right)^2+c.\left(-1\right)-3=4\)
\(\Rightarrow-a+b-c=7\) (2)
Lấy (1) + (2) theo từng vế được : \(2b=7\Rightarrow b=\frac{7}{2}\)(3)
Thay (3) vào (1) \(\Rightarrow a+c=-\frac{7}{2}\)(4)
*\(f\left(2\right)=1\)
\(\Rightarrow a.2^3+\frac{7}{2}.2^2+c.2-3=1\)
\(\Rightarrow8a+14+2c=4\)
\(\Rightarrow8a+2c=-10\)
\(\Rightarrow4a+c=-5\)(5)
Lấy (4) - (5) theo từng vế được: \(-3a=-\frac{7}{2}-\left(-5\right)\)
\(\Rightarrow a=-\frac{1}{2}\)
Thay vào (4) => c=-3
Vậy \(f\left(x\right)=-\frac{1}{2}x^3+\frac{7}{2}x^2-3x-3\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(2S=6+3+\frac{3}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{3}{2^8}\)
\(=9+\frac{3}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{3}{2^8}\)
\(\Rightarrow2S-S=\left(9+\frac{3}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{3}{2^8}\right)-\left(3+\frac{3}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{3}{2^9}\right)\)
\(\Rightarrow S=6-\frac{3}{2^9}=6-\frac{3}{512}=\frac{3069}{512}\)
em bình phương cả 2 vế lên, chuyển tất cả sang 1 vế rồi biến đổi sẽ ra 1 số a2 và nó chắc chắn lớn hơn hoặc bằng 0
Chi tiết được không ạ?? T.T