em bình phương cả 2 vế lên, chuyển tất cả sang 1 vế rồi biến đổi sẽ ra 1 số a² và nó chắc chắn lớn hơn hoặc bằng 0

Chi tiết được không ạ?? T.T

1. (a+b).(a+b)=\(\left(a+b\right)^2\)

2. (a-b).(a-b)=\(\left(a-b\right)^2\)

3. (a+b).(a-b)=\(a^2-b^2\)

4. (a+b).(a²- ab +b²)=\(a^3+b^3\)

5. (a-b).(a² + ab + b²)=\(a^3-b^3\)

6. (a+b).(a²+ 2ab + b²)=\(\left(a+b\right).\left(a+b\right)^2=\left(a+b\right)^3\)

7. (a-b).(a²- 2ab + b²)=\(\left(a-b\right).\left(a-b\right)^2=\left(a-b\right)^3\)

Hình tự vẽ nha!

Kẻ \(AH,BK\perp CD\left(H,K\in CD\right)\)

Vì AB // CD

=> AH = BK ( liên hệ giữa song song và khoảng cách )

Xét \(\Delta ADH\)và \(\Delta BCK\) có:

\(AD=BC\) (cạnh bên hình thang cân)

\(\widehat{AHD}=\widehat{BKC}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{ADH}=\widehat{BCK}\)( góc đáy hình thang cân )

\(\Rightarrow\Delta ADH=\Delta BCK\)( Cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow DH=KC\)

Vì AB // HK ( HK \(\equiv\)CD )

    AH // BK ( cùng \(\perp\)CD )

=> ABHK là hình bình hành

=> AB =HK = 10

Ta có : DH + HK  + KC =DC

      => 2 DH + 10 = 16

     => 2DH = 6

    => DH = 3

Áp dụng định lí Py-Ta -GO vào tam giác ADH vuông tại H :

   \(AH^2+HD^2=AD^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2+9=25\)

\(\Leftrightarrow AH^2=16\)

\(\Leftrightarrow AH=4\)    ( vì AH > 0 ) 

 Vậy k/c từ A đến CD là 4cm

Gọi đa thức bậc 3 là \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)

Ta có: \(f\left(0\right)=-3\Rightarrow d=-3\)

\(f\left(1\right)=-3\Rightarrow a+b+c+d=-3\Rightarrow a+b+c=0\) (1)

\(f\left(-1\right)=4\Rightarrow-a+b-c+d=4\Rightarrow-a+b-c=7\) (2)

Cộng (1) và (2) => 2b = 7 => b = \(\frac{7}{2}\)

Thay b=7/2 vào (2) => \(-a+\frac{7}{2}-c=7\Rightarrow-a-c=\frac{7}{2}\) (3)

\(f\left(2\right)=1\Rightarrow8a+4b+2c+d=1\Rightarrow2\left(4a+c\right)=1-4b-d\Rightarrow4a+c=-5\)  (4)

Cộng (3) và (4) => \(3a=-\frac{3}{2}\Rightarrow a=\frac{-1}{2}\Rightarrow c=-3\)

Vậy \(f\left(x\right)=\frac{-1}{2}x^3+\frac{7}{2}x^2-3x-3\)

Giả sử đa thức bậc 3 có dạng : \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)

Theo đề : \(f\left(0\right)=-3\)

             \(\Rightarrow a.o^3+b.0^2+c.0+d=-3\)

            \(\Rightarrow d=-3\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx-3\)

  * \(f\left(1\right)=-3\)

\(\Rightarrow a.1^3+b.1^2+c.1-3=-3\)

\(\Rightarrow a+b+c=0\)       (1)

   *\(f\left(-1\right)=4\)

\(\Rightarrow a.\left(-1\right)^3+b.\left(-1\right)^2+c.\left(-1\right)-3=4\)

\(\Rightarrow-a+b-c=7\)    (2)

Lấy  (1) + (2) theo từng vế được : \(2b=7\Rightarrow b=\frac{7}{2}\)(3)

Thay (3) vào (1) \(\Rightarrow a+c=-\frac{7}{2}\)(4)

  *\(f\left(2\right)=1\)

 \(\Rightarrow a.2^3+\frac{7}{2}.2^2+c.2-3=1\)

\(\Rightarrow8a+14+2c=4\)

\(\Rightarrow8a+2c=-10\) 

\(\Rightarrow4a+c=-5\)(5)

Lấy (4) - (5) theo từng vế được:  \(-3a=-\frac{7}{2}-\left(-5\right)\)

                                                      \(\Rightarrow a=-\frac{1}{2}\)

Thay vào (4) => c=-3

Vậy \(f\left(x\right)=-\frac{1}{2}x^3+\frac{7}{2}x^2-3x-3\)

\(2S=6+3+\frac{3}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{3}{2^8}\)

      \(=9+\frac{3}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{3}{2^8}\)

\(\Rightarrow2S-S=\left(9+\frac{3}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{3}{2^8}\right)-\left(3+\frac{3}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{3}{2^9}\right)\)

\(\Rightarrow S=6-\frac{3}{2^9}=6-\frac{3}{512}=\frac{3069}{512}\)