\(C=x^2+x+\frac{1}{2}\)

\(C=\text{[}x^2+2.\frac{1}{2}.x+\left(\frac{1}{2}\right)^2\text{]}+\frac{1}{4}\)

\(C=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)

Ta có: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\forall x\)

\(C_{min}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy \(C_{min}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Tham khảo nhé~

a, \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\)có:

\(\widehat{ABC}=\widehat{AHB}=90^o\)

\(\widehat{BAC}\) chung

\(\Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta HBA\) (g-g) 

b, Ta có: \(\Delta ABC \sim \Delta HBA\) (g-g) \(\Rightarrow\frac{AC}{AH}=\frac{BC}{AB}\)\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)

c, \(\Delta ABC\)có: \(\widehat{BAC}=90^o\)

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)(định lý Py-ta-go)

hay \(10^2=6^2+AC^2\)

       \(AC^2=64\)

       \(AC=8\left(cm\right)\)

Ta có: \(\frac{AC}{AH}=\frac{BC}{AB}\left(cmt\right)\Leftrightarrow\frac{8}{AH}=\frac{10}{6}\Leftrightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)

\(\Delta AHC\)có: \(\widehat{AHC}=90^o\)

\(\Rightarrow AC^2=AH^2+HC^2\)(định lý Py-ta-go)

hay \(8^2=4,8^2+HC^2\)

       \(HC^2=40,96\)

       \(HC=6,4\left(cm\right)\)

64x³ + 1

= ( 4x )³  +  1

= ( 4x + 1 ) ( 16x² - 4x + 1 )

Hằng đẳng thức 6 : A³ + B³

27x⁶ - 8x³

= ( 3x²)³ + ( 2x )³

= ( 3x + 2x ) ( 9x² - 6x + 4x² )

HĐT 6

Mình gợi ý cho bạn nhé.

a, KM là đường trung bình của tam giác BDE nên \(KM//EB\)

NK là đường trung bình của tam giác DAE nên \(KN//AD\)

Mà \(EB//AD\)(vì \(\widehat{DAB}=\widehat{EBC}=60^0\) \(\)

Suy ra: \(KN//EB\)

Vậy theo tiên đề Ơclít  3 điểm K,M,N thăng hàng.

Tương tự, bạn có: \(KP//BD,KQ//EC\) và \(BD//EC\)

Do đó: 3 điểm K,P,Q thẳng hàng.

b, MQ là đường trung bình của tam giác DBC nên \(MQ//BC\) hay \(MQ//AB\)

NP là đường trung bình của tam giác EAB nên \(NP//AB\)

\(\Rightarrow MQ//NP\)và MNPQ là hình thang

Kéo dài MN cắt BC tại I.

\(KN//AD\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{MIB}=60^0\)

\(NP//AB\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{MIB}=\widehat{MNP}=60^0\)

Kéo dài QP cắt BC tại H thì ta được: \(\widehat{QPN}=\widehat{QHA}=\widehat{ECB}=60^0\)

Hình thang MNPQ có: \(\widehat{MNP}=\widehat{QPN}=60^0\) nên MNPQ là hình thang cân.

c, MNPQ là hình thang cân (cmt) \(\Rightarrow MP=NQ\) (tính chất hình thang cân)

MP là đường trung bình của tam giác DBE \(\Rightarrow MP=\frac{1}{2}ED\)

Vậy NQ = 1/2 ED

Mình giải theo ý thôi chứ bài này viết dài lắm, mong bạn hiểu và thông cảm.

Chúc bạn học tốt.

mình cũng biết mà mình cũng làm được a,c rồi nhưng phần a dài lắm.Lần này cũng cảm ơn bạn nhiều.

\(D=4x-2x^2=-2\left(x^2-2x+1\right)+2=-2\left(x-1\right)^2+2\le2 \)

Vậy GTLN của D là 2 khi x = 1

a, \(\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4=\left(x+y\right)^2-2.\left(x+y\right)+2^2=\left(x+y-2\right)^2\)

b, \(4b^2c^2-\left(b^2+c^2-a^2\right)^2=\left(2bc\right)^2-\left(b^2+c^2-a^2\right)^2\)

                                                             \(=\left(2bc-b^2-c^2+a^2\right)\left(2bc+b^2+c^2-a^2\right)\)

                                                             \(=\left[a^2-\left(b^2-2bc+c^2\right)\right]\left[b^2+2bc+c^2-a^2\right]\)

                                                              \(=\left[a^2-\left(b-c\right)^2\right]\left[\left(b+c\right)^2-a^2\right]\)

                                                                 =  \(\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)\)

Chusc bajn hojc toost.

Cảm ơn bạn nhiều nhiều hihihi

Đừng có tra mạng nhé ko có đâu, Mình là người tạo ra bài này

bạn tạo ra thì phải biết làm chứ

\(3x^3-4x^2+13x-4\)

\(=x^2\left(3x-1\right)-x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right) \)

\(=\left(3x-1\right)\left(x^2-x+4\right)\)