Hình Tự Vẽ

 Xét \(\Delta AEC\)và \(\Delta ADB\)có :\(\widehat{A}\)chung :\(\widehat{E}\)=\(\widehat{D}\)\(\Rightarrow\)\(\Delta AEC\)\(\approx\)\(\Delta ADB\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{ACE}\)

Xét \(\Delta HDC\)và \(\Delta HEB\)có : \(\widehat{D}\)=\(\widehat{C}\); \(\widehat{HCD}\)=\(\widehat{HBE}\)\(\Rightarrow\)\(\Delta HDC\)\(\approx\)\(\Delta HEB\)\(\Rightarrow\)\(\frac{HB}{HC}\)= \(\frac{HE}{HD}\)\(\Rightarrow\)HB.HD=HC.HE

a) Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:

Chung DAB; 2 góc vuông ADB=AEC=90 độ (có 2 đường cao BD, CE lần lượt hạ từ B; C xuống)

=> Đồng dạng theo TH gg

b; c) Có: BEC=BDC=90 độ

=> Tứ giác BCDE nội tiếp 

=> góc HDE= góc ECB (tính chất)

=> tam giác HDE đồng dạng tam giác HCB (gg)

=> \(\frac{HD}{HE}=\frac{HC}{HB}\)

=> \(HD.HB=HC.HE\)(ĐPCM)

d) Xét tứ giác ADHE có: góc ADH=góc AEH=90 độ 

=> góc ADH + góc AEH=90+90=180 độ 

=> Tứ giác ADHE nội tiếp 

=> góc AHD=góc AED (tính chất) (*)

Có tứ giác BCDE nội tiếp (cmt) => góc AED=góc ACB (tính chất) (**)

Từ (*) và (**) => góc ACB=góc AHD.

=> Tam giác DHA đồng dạng tam giác DCB (gg) khi có \(\hept{\begin{cases}ACB=AHD\left(cmt\right)\\ADH=BCD=90\end{cases}}\)

=> \(\frac{DH}{DA}=\frac{DC}{DB}\)

=> \(DH.DB=DA.DC\)(ĐPCM)

e) Đề bài sai nhé (CM đồng dạng chứ ko phải là CM bằng nhau)

Có: góc AED=góc ACB (cmt)

Và có chung góc DAE

=> Tam giác ADE đồng dạng tam giác ACB (gg)

=> ĐPCM

diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhât là:

 S_xq= (7+3).5.2=100 (cm²)

thể tích hình hộp chữ nhật là:

 V=3.7.5=105(cm³)

chúc bạn hok tốt

S_xq=2.5.(3+7) = 100(cm²)

V=3.7.5=105(cm³)

Học Tốt

Hình Tự kẻ

Xét Tam giác ABC và Tam giác DBE có : BAC = BDE ; ABC = DBE

Từ Tam giác ABC và Tam giác DBE đồng dạng suy ra góc C = Góc E

Xét Tam giác MDC và MAE (đồng dạng ) suy ra MA / MD = ME / MC  , suy ra MA.MC=MD.ME

Xét tam giác MAD và Tam giác MCE có : AMD = CME ; MA/MD=ME/MC , Suy ra Tam giác MAD đồng dạng với Tam giác MEC

a, Xét tam giác ABC và tam giác DBE có :

              góc B chung 

              góc BAC = góc BDE (=90độ )

Do đó : tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBE ( g.g )

b, Xét tam giác MAE và tam giác MDC có :

              góc MAE = góc MDC ( = 90độ )

              góc AME = góc DMC ( đối đỉnh )

Do đó : tam giác MAE đồng dạng với tam giác MDC ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{MA}{MD}=\frac{ME}{MC}\)

\(\Rightarrow MA.MC=MD.ME\)

c,d :  Tự làm nốt nhé , em mới lớp 7 nên đến đây chịu ạ .

Học tốt

\(A=\frac{a}{a-1}-\frac{a}{a+1}+a^2-1\left(đk:a\ne\pm1\right)\)

\(=\frac{a\left(a+1\right)}{a^2-1}-\frac{a\left(a-1\right)}{a^2-1}+a^2-1\)

\(=\frac{a^2+a-a^2+a}{a^2-1}+a^2-1\)

\(=\frac{2a}{a^2-1}+a^2-1\)

Bài làm:

a) đkxđ: \(\hept{\begin{cases}a-1\ne0\\a+1\ne0\\a^2-1\ne0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a\ne1\\a\ne-1\end{cases}}\)

b) Sửa đề:

\(A=\frac{a}{a-1}-\frac{a}{a+1}+\frac{2}{a^2-1}\)

\(A=\frac{a}{a-1}-\frac{a}{a+1}+\frac{2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\)

\(A=\frac{a\left(a+1\right)-a\left(a-1\right)+2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\)

\(A=\frac{a^2+a-a^2+a+2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\)

\(A=\frac{2a+2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}=\frac{2\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\)

\(A=\frac{2}{a-1}\)

=> đpcm

c) \(A\inℤ\Rightarrow\frac{2}{a-1}\inℤ\Rightarrow\left(a-1\right)\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{-1;0;2;3\right\}\)

Mà \(a\ne-1\left(đkxd\right)\Rightarrow a\in\left\{0;2;3\right\}\)

d) Ta có: \(A\ge1\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{a-1}-1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3-a}{a-1}\ge0\)

+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}3-a\ge0\\a-1>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\ge a\\a>1\end{cases}}\Rightarrow1< a\le3\)

+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}3-a\le0\\a-1< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a\ge3\\a< 1\end{cases}}\) (vô lý)

Vậy khi \(1< a\le3\) thì \(A\ge1\)

\(\left(x-2\right)^2-\left(-x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(-x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-2x+4+x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+3=0\)( vô nghiệm ) 

\(\left(x-2\right)^2-\left(-x+1\right)=0\)

\(< =>\left(x-2\right)^2-\left(1-x\right)=0\)

\(< =>x^2-4x+4-1+x=0\)

\(< =>x^2-3x-3=0\)(vô nghiệm)

a) 4x² - 4x + 5 

= 4x² - 4x + 1 + 4

= ( 2x - 1 )² + 4 

\(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+4\ge4>0\forall x\)( trái với đề bài )

=> BPT vô nghiệm ( đpcm )

b) x² + x + 1 

= x² + 1/2x + 1/4 + 3/4

= ( x + 1/2 )² + 3/4

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)( trái với đề bài )

=> BPT vô nghiệm ( đpcm ) 

Bài làm:

a) Ta có: \(4x^2-4x+5=\left(4x^2-4x+1\right)+4=\left(2x-1\right)^2+4\ge4>0\left(\forall x\right)\)

Kết hợp với đề bài => vô lý

=> BPT vô nghiệm

b) \(x^2+x+1=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)

Kết hợp với đề bài => vô lý

=> BPT vô nghiệm

Bài làm:

Sửa đề:

Ta có: \(B=2x\left(y-z\right)+\left(z-y\right)\left(x+y\right)\)

\(B=2x\left(y-z\right)-\left(y-z\right)\left(x+y\right)\)

\(B=\left(y-z\right)\left(2x-x-y\right)\)

\(B=\left(x-y\right)\left(y-z\right)\)

Với x=18 ; y=24 ; z=10 ta được:

\(B=\left(18-24\right)\left(24-10\right)\)

\(B=\left(-6\right).14=-84\)

 có : Tam giác ABC đều 

Góc ABC = (180 - BAC) / 2 (1)

Xét tam giác AEH và tam giác AFH có :

EAH = FAH ( vì AH là tia phân giác của BAC )

AEH = AFH (cùng bằng 90 đọ )

AH ( cạnh chung )

Tam giác AEH = Tam Giác AFH (g-c-g)

AE=AF  suy ra Tam giác AEF cân tại A suy ra AEF = ( 180 - EAF) / 2  (2) Từ (1) và (2) suy ra AEF=ABC suy ra EF song song BC