cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn xyz=1 cmr xy/(x^3+y^3+xy0+yz/(y^3+z^3+yz)+xz/(x^3+z^3+xz)<=1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn ơi, hình như bạn nhớ nhầm rồi đấy, ko có HĐT đó đâu, mà có HĐT thức ấy nhưng a+b+c = 0 nữa cơ
Ta có : \(P=x^3+x^2y+y^3+y^2z+z^3+z^2x\)
\(=x^3+y^3+z^3+x^2y+y^2z+z^2x\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số, ta có : \(x^2y=x.x.y\le\frac{x^3+y^3+z^3}{3}\)
tương tự : \(y^2z\le\frac{y^3+y^3+z^3}{3}\); \(z^2x\le\frac{z^3+z^3+x^3}{3}\)
\(\Rightarrow x^2y+y^2z+z^2x\le\frac{3\left(x^3+y^3+z^3\right)}{3}=x^3+y^3+z^3\)
\(\Rightarrow P\le2\left(x^3+y^3+z^3\right)\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho 4 số, ta có : \(x^4+x^4+x^4+1\ge4\sqrt[4]{\left(x^4\right)^3.1}=4x^3\)
\(\Rightarrow3x^4+1\ge4x^3\)
Tương tự : \(3y^4+1\ge4y^3;3z^4+1\ge4z^3\)
Cộng lại theo vế, ta được : \(3\left(x^4+y^4+z^4\right)+3\ge4\left(x^3+y^3+z^3\right)\)
\(\Rightarrow2P\le4\left(x^3+y^3+z^3\right)\le3\left(x^4+y^4+z^4\right)+3=12\)
\(\Rightarrow P\le6\)
Vậy GTLN của P là 6 khi x = y = z = 1
\(2\sqrt[3]{2x-1}=x^3+1\)
\(ĐKXĐ:\forall x\in R\)
Đặt \(\sqrt[3]{2x-1}=a\)
Ta có hpt :\(\hept{\begin{cases}x^3+1=2a\\a^3+1=2x\end{cases}}\)
Tự lm theo đối xứng nha bn
Gọi tổ sản xuất 1 làm 1 mình xong công việc là x (cv)
tổ sản xuất 2 làm một mình xong công việc là y (cv) ĐK:(x,y>20)
Trong 1 h , tổ 1 làm được là \(\frac{1}{x}\)
tổ 2 làm được là \(\frac{1}{y}\)
cả 2 tổ làm được là \(\frac{1}{20}\)
pt: \(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)=\(\frac{1}{20}\)
6h tổ 1 làm được là \(\frac{6}{x}\)
3h tổ 2 làm được là \(\frac{3}{y}\)
pt:\(\frac{6}{x}\)+\(\frac{3}{y}\)=\(\frac{1}{4}\)
ta có hệ phương trình thì bạn tự gộp lại làm nhé
đây là đề bài lấy từ đề thi huyện năm 2015-2016 của trường minh nha