\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-3x^2y-3xy^2+z^3-3xyz\)

\(=\left[\left(x+y\right)^3+z^3\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-zx-zy+z^2-3xy\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)

Gọi x là số xe cần chở ban đầu : ( x > 0 ) 

Mỗi xe sẽ chở : 60/x 

Số xe lúc sau : x - 3 

Mỗi xe lúc sau chở : 60 / ( x - 3 ) 

Theo đề , ta có : 

\(\frac{60}{x}+1=\frac{60}{x-3}\) 

\(\frac{60}{x}+1-\frac{60}{x-3}=0\)   

\(\frac{60\left(x-3\right)+1x\left(x-3\right)-60x}{\left(x\right)\left(x-3\right)}=0\left(\orbr{\begin{cases}x\ne0\\x\ne3\end{cases}}\right)\)    

\(60x-180+x^2-3x-60x=0\)    

\(x^2-3x-180=0\) 

\(x^2-15x+12x-180=0\) 

\(x\left(x-15\right)+12\left(x-15\right)=0\) 

\(\left(x-15\right)\left(x+12\right)=0\) 

\(\orbr{\begin{cases}x-15=0\\x+12=0\end{cases}}\) 

\(\orbr{\begin{cases}x=15\\x=-12\end{cases}}\) ( nhận 15 loại -12 ) 

Vậy số xe lúc ban đầu là 15                                                                                   

Có gì khó đâu bạn -..-

( 2x + 5 )( 2x - 7 ) - ( -4x - 3 )² = 16

<=> 2x( 2x - 7 ) + 5( 2x - 7 ) - [ (-4x)² - 2.3.(-4x) + 3² ] = 16

<=> 4x² - 14x + 10x - 35 - [ 16x² + 24x + 9 ] = 16

<=> 4x² - 4x - 35 - 16x² - 24x - 9 = 16

<=> -12x² - 28x - 44 - 16 = 0

<=> -12x² - 28x - 60 = 0

<=> -4( 3x² + 7x + 15 ) = 0

<=> 3x² + 7x + 15 = 0

Ta có : 3x² + 7x + 15 = 3( x² + 7/3x + 49/36 ) + 131/12 = 3( x + 7/6 )² + 131/12 ≥ 131/12 > 0 ∀ x

=> Vô nghiệm 

\(4x^2-14x+10x-35-\left(16x^2+24x+9\right)=16\) 

\(4x^2-4x-35-16x^2-24x-9-16=0\)           

\(-12x^2-28x-60=0\) 

\(-4\left(3x^2+7x+15\right)=0\) 

\(3x^2+7x+15=0\) 

\(3\left(x^2+\frac{7}{3}x+5\right)=0\) 

\(x^2+\frac{7}{3}x+5=0\) 

\(x^2+2\cdot x\cdot\frac{7}{6}+\left(\frac{7}{6}\right)^2-\left(\frac{7}{6}\right)^2+5=0\) 

\(\left(x+\frac{7}{6}\right)^2+\frac{131}{36}=0\)  

\(\left(x+\frac{7}{6}\right)^2=-\frac{131}{36}\) ( vô lí vì \(\left(x+\frac{7}{6}\right)^2\ge0\forall x\)  ) 

Vậy phương trình vô nghiệm 

36666

a) \(\hept{\begin{cases}\widehat{K}=\widehat{BAD}\\\widehat{AEK}=\widehat{DAE}\end{cases}}\)Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\)(AD là tia phân giác) => \(\widehat{K}=\widehat{AEK}\Rightarrow\Delta AEK\)cân tại A => AE=AK (đpcm)

b) Vì MK // AD nên \(\frac{AK}{BK}=\frac{DM}{BM}\Rightarrow\frac{AK}{DM}=\frac{BK}{BM}\left(1\right)\)

Vì AD // EM nên \(\frac{CE}{AE}=\frac{CM}{DM}\Rightarrow\frac{CE}{CM}=\frac{AE}{DM}\left(2\right)\)

Vì AK=AE (cmt câu a) nên \(\frac{AK}{DM}=\frac{AE}{DM}\left(3\right)\)

Từ (1)(2) và (3) => \(\frac{BK}{BM}=\frac{CE}{CM}\)

Mà BM=CM (M là trung điểm BC) => BK=CE (đpcm)

Bài làm:

c thôi à?

Ta có: ΔDBM ~ ΔDME => \(\widehat{DMB}=\widehat{DEM}=\widehat{MEC}\)

ΔDBM ~ ΔMCE (g.g) vì:

+ \(\widehat{DMB}=\widehat{MEC}\) (CM trên)

+ \(\widehat{DBM}=\widehat{MCE}\) (ΔABC cân tại A)

=> \(\frac{BD}{BM}=\frac{MC}{CE}\Leftrightarrow BD.CE=BM.MC\)

Mà BM = MC = 1/2 BC

=> \(BD.CE=\frac{1}{2}BC.\frac{1}{2}BC=\frac{1}{4}BC^2\)

Ta có:\(a+b+c+d=0\)

\(a+c=-\left(b+d\right)\)

\(\left(a+c\right)^3=-\left(b+d\right)^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+c^3+3ac\left(a+c\right)=-\left[b^3+d^3+3bd\left(b+d\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3bd\left(b+d\right)-3ac\left(a+c\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3bd\left(b+d\right)+3ac\left(b+d\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(ac-bd\right)\left(b+d\right)\left(đpcm\right)\)

Sửa đề một chút : Cmr a³ + b³ + c³ + d³ = 3 ( ac - bd ) ( b + d ) 

a + b + c + d = 0 

=> a + c = - ( b + d )

\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)^3=-\left(b+d\right)^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+3a^2c+3ac^2+c^3=-b^3-d^3-3b^2d-3bd^2\)

\(\Leftrightarrow a^3+3ac\left(a+c\right)+c^3=-b^3-d^3-3bd\left(b+d\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3ac\left(a+c\right)-3bd\left(b+d\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3ac\left(b+d\right)-3bd\left(b+d\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(ac-bd\right)\left(b+d\right)\)( đpcm )

x⁴ - 9x³ + 28x² - 36x + 16

Thử với x = 4 ta có :

4⁴ - 9.4³ + 28.4² - 36.4 + 16 = 0

Vậy 4 là nghiệm của đa thức . Theo hệ quả của định lí Bézout thì đa thức trên chia hết cho x - 4

Thực hiện phép chia đa thức cho x - 4 ta được x³ - 5x² + 8x - 4

Vậy ta phân tích được ( x - 4 )( x³ - 5x² + 8x - 4 )

Tiếp tục : Thử x = 2 với x³ - 5x² + 8x - 4

Ta có : 2³ - 5.2² + 8.2 - 4 = 0 

Vậy 2 là nghiệm của đa thức . Theo hệ quả của định lí Bézout thì x³ - 5x² + 8x - 4 chia hết cho x - 2

Thực hiện phép chia  x³ - 5x² + 8x - 4 cho x - 2 ta được x² - 3x + 2

Vậy ta phân tích được ( x - 4 )( x - 2 )( x² - 3x + 2 )

x² - 3x + 2 = x² - x - 2x + 2 

                  = x( x - 1 ) - 2( x - 1 )

                  = ( x - 2 )( x - 1 )

Vậy : x⁴ - 9x³ + 28x² - 36x + 16 = ( x - 4 )( x - 2 )( x - 2 )( x - 1 ) = ( x - 4 )( x - 2 )²( x - 1 )

a. \(x^4-9x^3+28x^2-36x+16\)

\(=x^4-8x^3+20x^2-16x-x^3+8x^2-20x+16\)

\(=x\left(x^3-8x^2+20x-16\right)-\left(x^3-8x^2+20x-16\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^3-8x^2+20x-16\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^3-6x^2+8x-2x^2+12x-16\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left[x\left(x^2-6x+8\right)-2\left(x^2-6x+8\right)\right]\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x^2-6x+8\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x^2-2x-4x+8\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left[x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)\right]\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-4\right)\)

1. \(M=\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)+1\)

\(=\left[\left(a+1\right)\left(a+4\right)\right]\left[\left(a+2\right)\left(a+3\right)\right]+1\)

\(=\left(a^2+5a+4\right)\left(a^2+5a+6\right)+1\)

\(=\left(a^2+5a+4\right)^2+2\left(a^2+5a+4\right)+1\)

\(=\left(a^2+5a+5\right)^2\) 

=> Đpcm

M = ( a + 1 )( a + 2 )( a + 3 )( a + 4 ) + 1

    = [ ( a + 1 )( a + 4 ) ][ ( a + 2 )( a + 3 ) ] + 1

    = [ a² + 5a + 4 ][ a² + 5a + 6 ] + 1

Đặt t = a² + 5a + 4

M <=> t[ t + 2 ] + 1

      = t² + 2t + 1

      = ( t + 1 )²

      = ( a² + 5a + 4 + 1 )² = ( a² + 5a + 5 )² ( đpcm )

( x² + x + 1 )( x² + x + 2 ) - 12 (*)

Đặt t = x² + x + 1

(*) <=> t( t + 1 ) - 12

       = t² + t - 12

       = t² - 3t + 4t - 12

       = t( t - 3 ) + 4( t - 3 )

       = ( t - 3 )( t + 4 )

       = ( x² + x + 1 - 3 )( x² + x + 1 + 4 )

       = ( x² + x - 2 )( x² + x + 5 )

       = ( x² + 2x - x - 2 )( x² + x + 5 )

       = [ x( x + 2 ) - 1( x + 2 ) ]( x² + x + 5 )

       = ( x + 2 )( x - 1 )( x² + x + 5 )